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第一部分 线性代数 1

第一章 行列式 1

一、基本要求 1

二、主要内容简述和典型例题 1

(一) 行列式的定义 1

1．二阶行列式和三阶行列式 1

2．n阶行列式的定义 4

(二) 行列式的性质 6

(三) 行列式的展开 14

(四) 克莱姆法则 19

三、练习题和自我检查题 25

四、历年试题 30

第二章 矩阵 34

一、基本要求 34

二、主要内容简述和典型例题 34

(一) 矩阵的概念 34

1．矩阵的定义 34

2．零矩阵 35

3．行矩阵和列矩阵 35

4．方阵 35

5．对角阵 35

6．单位阵 36

7．三角阵 36

8．矩阵的相等 36

(二) 矩阵的运算 37

1．矩阵的加法 37

2．数与矩阵相乘 37

3．矩阵与矩阵相乘 37

4．方阵的幂 41

5．矩阵的转置 43

6．方阵的行列式 45

(三) 逆阵 49

1．逆阵的定义 49

2．逆阵的性质 49

3．伴随矩阵 50

4．逆阵的求法 51

(四) 分块矩阵 53

1．矩阵分块的原则 53

2．分块矩阵的运算 54

(五) 矩阵的初学变换与初等阵 61

1．矩阵的初等变换 61

2．初等方阵 61

3．初等变换与初等矩阵的联系 62

4．用初等变换求逆阵 63

三、练习题和自我检查题 72

四、历年试题 76

第三章 线性方程组 84

一、基本要求 84

二、主要内容简述和典型例题 84

(一) n维向量 84

1．n维向量的定义 84

2．n维向量的运算 85

3．向量的运算法则 85

(二) 向量的线性相关与线性无关 86

1．线性组合 86

2．线性相关与线性无关 88

3．向量间线性关系的性质 92

(三) 向量组之间的线性关系及性质 96

1．向量组A可由向量组B线性表示 96

2．向量组的等价 97

(四) 极大线性无关向量组和向量组的秩 98

1．极大线性无关向量组 98

2．向量组的秩 99

(五) 矩阵的秩及其求法 100

1．矩阵的秩 100

2．初等变换求矩阵的秩 105

3．利用矩阵的秩来判断一个向量组的线性相关性 107

(六) 线性方程组 108

1．线性方程组的相容性 108

2．线性方程组解的情况的讨论 112

3．齐次线性方程组解的结构及求法 113

4．非齐次线性方程组解的结构及求法 119

三、练习题和自我检查题 126

四、历年试题 134

第四章 线性空间 146

一、基本要求 146

二、主要内容简述和典型例题 146

(一) 线性空间的概念 146

1．线性空间的定义 146

2．基与维数 147

(二) 向量的内积和正交向量组 150

1．内积的定义和性质 150

2．向量的长度与单位向量 151

3．向量间的距离与夹角 152

4．向量的正交和标准正交向量组 153

(三) 标准正交向量组(正交规范基)的求法 156

1．施密特正交化方法 156

2．标准正交向量组的求法 156

(四) 正交矩阵 158

1．定义 158

2．正交矩阵的性质 158

三、练习题和自我检查题 160

四、历年试题 164

第五章 特征值问题与实二次型 168

一、基本要求 168

二、主要内容简述和典型例题 168

(一) 矩阵的特征值与特征向量 168

1．特征值与特征向量的基本概念与求法 168

2．特征值与特征向量的性质 171

(二) 相似矩阵 175

1．相似矩阵及其性质 175

2．方阵可以对角化的条件 176

3．实对称矩阵的对角化 185

4．约当型矩阵 191

(三) 实二次型与矩阵的合同 194

1．实二次型及其矩阵形式 194

2．化二次型为标准形，矩阵的合同 195

3．惯性定律简介 205

(四) 正定二次型与正定阵 207

1．正定二次型与正定阵的定义 207

2．正定二次型的判别条件和性质 207

三、练习题和自我检查题 213

四、历年试题 217

第二部分 概率统计 229

第一章 描述统计 229

一、基本要求 229

二、主要内容简述和典型例题 229

(一) 图形描述 230

1．数据的类型 230

2．数据的整理和分组，频数分布表和相对频数分布表 230

3．直方图 232

4．累积频数多边形 233

5．帕莱托图和ABC分析 234

6．洛伦茨曲线和吉尼系数 236

(二) 数字特征描述 238

1．位置特征 238

2．变异特征 241

三、练习题和自我检查题 243

四、历年试题 245

第二章 概率的基本概念 246

一、基本要求 246

二、主要内容简述和典型例题 246

(一) 预备知识——排列与组合 246

1．乘法原理和加法原理 246

2．排列与组合 248

3．几个常用的公式 250

(二) 随机事件及其运算 250

1．随机试验 250

2．基本事件、样本点与样本空间 251

3．随机事件、必然事件与不可能事件 251

4．事件之间的关系及其运算 252

(三) 概率的定义、性质和计算公式 256

1．古典概型和古典概率的定义 256

2．概率的统计定义 258

3．概率的公理化定义 258

4．条件概率 258

5．概率的计算公式 259

(四) 随机事件的相互独立性 263

1．事件的独立性的定义和性质 263

2．相互独立事件至少发生其一的概率的计算 265

3．事件独立性在可靠性理论中的应用 265

(五) 贝努里概型与二项概率 267

1．贝努里概型 267

2．二项概率 267

三、练习题和自我检查题 268

四、历年试题 271

第三章 随机变量与概率分布 280

一、基本要求 280

二、主要内容简述和典型例题 280

(一) 一维随机变量及其分布 280

1．随机变量及其分布函数 280

2．离散型随机变量及其分布 282

3．连续型随机变量及其分布 286

(二) 二维随机向量及其分布 296

1．二维随机向量及其分布函数与边缘分布函数 296

2．二维离散型随机向量 297

3．二维连续型随机向量 299

4．随机变量的相互独立性 300

(三) 随机变量的数字特征 303

1．数学期望 303

2．方差与标准差 305

3．协方差 307

4．相关系数 308

5．几个重要结论 308

6．常用分布的数字特征 310

7．其他 314

(四) 关于n维随机向量的一些结论 316

1．联合分布函数 316

2．边缘分布函数 316

3．关于独立性 316

4．随机变量函数的数学期望 317

5．数学期望与方差的性质 317

三、练习题和自我检查题 317

四、历年试题 321

第四章 抽样和抽样分布 334

一、基本要求 334

二、主要内容简述和典型例题 334

(一) 随机抽样 334

1．总体与个体 334

2．简单随机样本 335

3．统计量 336

(二) 大数定律和中心极限定理 338

1．大数定律 338

2．中心极限定理 339

(三) 抽样分布 340

1．常见统计量的分布 340

2．正态总体场合 342

3．非正态总体场合(大样本) 344

三、练习题和自我检查题 345

四、历年试题 349

第五章 参数估计 353

一、基本要求 353

二、主要内容简述和典型例题 353

(一) 点估计 353

1．估计量 353

2．求点估计量的两种常用方法 354

3．估计量的评价标准 357

(二) 参数的区间估计 359

1．置信区间 359

2．一个正态总体参数的置信区间估计 359

3．两个正态总体参数的置信区间估计 363

4．(0-1)分布参数(概率P)的置信区间 365

5．大样本(非正态总体)下的参数的置信区间 366

三、练习题和自我检查题 370

四、历年试题 374

第六章 假设检验 380

一、基本要求 380

二、主要内容简述和典型例题 380

(一) 假设检验的一些基本概念 380

1．零假设和备选假设 380

2．显著性检验的基本思想——小概率原则 381

3．显著水平 381

4．接受域与拒绝域 382

5．假设检验中的两类错误 382

(二) 假设检验的步骤 382

(三) 一个正态总体的假设检验 382

1．σ~2=σ_0~2已知时，检验假设H_0：μ=μ_0 383

2．σ~2未知时，检验假设H_0：μ=μ_0 383

3．检验假设H_0：σ~2=σ_0~2 384

(四) 两个正态总体的假设检验 385

1．σ_1~2，σ_2~2已知时，检验假设H_0：μ_1=μ_2 385

2．σ_1~2，σ_2~2未知，但σ_1~2=σ_2~2时，检验假设H_0：μ_1=μ_2 386

3．检验假设H_0：σ_1~2=σ_2~2 386

(五) (0-1)分布的参数(概率P)的假设检验 390

(六) 分布函数的拟合优度检验 391

1．拟合优度检验 391

2．独立性检验 391

三、练习题和自我检查题 391

四、历年试题 395

第七章 工序质量控制和抽样检验 399

一、基本要求 399

二、主要内容简述和典型例题 399

(一) 工序质量控制 399

(二) X-R控制图 399

1．X控制图μ=x，σ=R/d 399

2．R控制图 400

(三) c控制图 400

(四) p控制图和np控制图 400

1．p控制图 400

2．np控制图 401

(五) 计数抽样检验 401

1．计数一次抽检方案(N，n，c)或(n|c) 401

2．其他计数抽检方案 402

三、练习题和自我检查题 403

第八章 回归分析与相关分布 404

一、基本要求 404

二、主要内容简述和典型例题 404

(一) 回归与相关，样本相关系数 404

1．回归关系与相关关系 405

2．样本相关系数 405

(二) 一元线性回归 405

1．一元线性回归模型 405

2．未知参数a，b的估计和样本回归直线 406

3．参数σ~2的估计 408

4．参数估计量的性质 408

5．参数a，b的区间估计 410

6．参数的假设检验 410

7．方差分析 411

(三) 预测及预测区间 411

(四) 非线性一元回归 414

(五) 多元线性回归 416

三、练习题和自我检查题 417

四、历年试题 420

第九章 经济预测与决策 424

一、基本要求 424

二、主要内容简述和典型例题 424

(一) 几种常用的定量预测方法 424

1．因果关系法 424

2．简单的时间序列预测 425

(二) 风险型决策 428

三、练习题和自我检查题 429

1997(上)全国高等教育自学考试高等数学(二)(财)试卷 431

1997(下)全国高等教育自学考试高等数学(二)(财)试卷 438

1998(上)全国高等教育自学考试高等教学(二)财试卷 446

答案与提示 452