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引言 1

上篇 平面几何 5

第一章 基本知识 5

第一节 基本图形的简单性质 5

线段、射线和直线 5

角 11

圈 19

第二节 命题 24

公理、定理和作图题 24

定理的结构 26

定理的证明 27

小结 32

第二章 三角形 34

第一节 全等三角形(一) 36

？.？a.？. 36

三角形的外角定理 37

垂线 41

等腰三角形 43

三角形中的不等定理 47

a.？.a. 55

第二节 全等三角形(二) 55

a.a.？. 56

等腰三角形的判定 57

第三节 全等三角形(三) 59

S.？.a. 60

全等直角三角形的判定 61

线段的中垂线和角的平分线 62

小结 69

第一节 基本命题 74

平行线的存在 74

第三章 平行线 74

平行线的判定 75

平行公理 77

平行线的性质 79

第二节 有关命题 84

三角形的内角和 84

平行四边形 90

梯形 99

第三节 平行截割定理 107

平行截割定理的两种形式 107

中位线 111

小结 120

第四章 圆 122

第一节 基本性质 122

圆的对称性 122

圆的不等定理 124

三点定一圆 125

第二节 相切问题 131

圆的切线 131

两圆的公切线 136

两圆相切 143

第三节 圆和有关的角 148

圆周角 148

弦切角 153

圆内角和圆外角 154

第四节 圆和多边形 163

圆内接四边形 163

圆外切四边形 164

正多边形 165

小结 178

两条线段的比 180

第一节 成比例的线段 180

第五章 相似形 180

比例式 181

关于比例的平行截割定理 183

三角形内、外角的平分线内、外分对边的分比 188

第二节 相似三角形 194

相似三角形的判定 194

勾股定理 200

圆幂定理 207

位似图形概念和性质 221

第三节 位似图形 221

圆和圆的位似 226

第四节 锐角三角函数 230

直角三角形的边角关系 230

锐角三角函数概念 231

特殊角的三角函数值 233

简单的三角恒等式 233

三角函数表 238

解直角三角形 242

第五节 圆周率 253

圆的周长 253

倍边公式 254

圆周率 255

圆周长和弧长公式 257

小结 264

第六章 面积 266

第一节 直线形的面积 266

矩形面积 267

平行四边形面积 270

三角形面积 271

梯形面积 272

面积的比 273

等积变形 275

第二节 圆面积 289

圆面积 289

扇形面积和弓形面积 290

小结 298

第七章 轨迹及作图 299

第一节 轨迹 299

轨迹概念及其基本属性 299

基本轨迹 301

轨迹问题举例 305

第二节 轨迹的应用 315

交轨法 315

连接 323

第三节 常用的作图方法 332

三角形奠基法 332

变位法 336

放大法 340

代数分析法 343

第四节 尺规作图不能问题 356

等分圆周问题 357

几何三大问题 360

小结 364

下篇 立体几何 367

第一章 空间平面和直线 367

第一节 基本性质 368

第二节 平行问题 371

直线和平面平行 371

平面和平面平行 375

第三节 直线和平面相交 377

异面直线的夹角 377

直线和平面垂直 378

直线和平面斜交 381

第四节 平面和平面相交 384

二面角 384

垂面 386

第二章 多面体 391

第一节 多面体及其简单性质 391

多面体概念 391

棱柱 392

平行六面体 393

棱锥 396

棱台 399

第二节 简单体的体积 405

棱柱的体积 405

棱锥的体积 413

棱台的体积 416

断棱柱和拟柱体的体积 418

第三章 旋转体 429

第一节 直圆柱 429

直圆柱的表面积 429

直圆柱的体积 433

第二节 直圆锥 437

直圆锥的表面积 438

直圆锥的体积 440

第三节 正圆台 444

正圆台的表面积 445

正圆台的体积 447

第四节 球 451

球的体积 452

球缺和球台的体积 456

球的表面积 462

球冠和球带的面积 465

第四章 正多面体 474

第一节 正多面体的类型 474

欧拉定理 474

正多面积仅有五种类型 479

正多面体的三种球 481

正多面体的作法 483

第二节 正多面体中的计量问题 489

正多面体的二面角 489

正多面体的内切球半径 493

正多面体的表面积及体积 495