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常用记号 1

第一章 集合论 3

1.1 集合 3

1.1.1 集合的基本概念 3

1.1.2 集合的运算 7

1.1.3 有限集计数 14

练习1.1 17

1.2 关系 18

1.2.1 笛卡儿积和关系的基本概念 19

1.2.2 复合关系与逆关系 22

1.2.3 关系的性质、等价关系与偏序关系 33

1.2.4 关系的闭包 44

练习1.2 47

1.3 映射 49

1.3.1 映射的基本概念 49

1.3.2 复合映射与逆映射 53

1.3.3 特征函数 57

练习1.3 60

1.4 小结(附 本章练习解答) 62

第二章 代数系统 81

2.1 代数系统的基本概念 81

2.1.1 运算 81

2.1.2 代数系统、子代数与积代数 92

2.1.3 代数系统的同态与同构 96

练习2.1 99

2.2 群、环和域 102

2.2.1 群 102

2.2.2 环 112

2.2.3 域 117

练习2.2 121

2.3 格和布尔代数 124

2.3.1 格 124

2.3.2 布尔代数 131

练习2.3 138

2.4 小结(附 本章练习解答) 141

第三章 图论 169

3.1 无向图和有向图 169

3.1.1 无向图 169

3.1.2 有向图 178

练习3.1 184

3.2 图的矩阵表示 187

3.2.1 无向图的矩阵表示 187

3.2.2 有向图的矩阵表示 196

练习3.2 203

3.3 几种典型的图 206

3.3.1 欧拉图 206

3.3.2 哈密尔顿图 211

3.3.3 二部图 216

练习3.3 218

3.4.1 无向树 221

3.4 树 221

3.4.2 有向树(根树) 226

练习3.4 231

3.5 小结(附 本章练习解答) 232

第四章 数理逻辑 262

4.1 命题逻辑 262

4.1.1 命题逻辑的基本概念 262

4.1.2 等值演算 271

4.1.3 命题逻辑的推理理论 276

练习4.1 283

4.2 一阶逻辑 285

4.2.1 一阶逻辑的基本概念 286

4.2.2 等值演算 294

4.2.3 一阶逻辑的推理理论 298

练习4.2 301

4.3 小结(附 本章练习解答) 303

附录 321

参考文献 325