杨-巴克斯特方程PDF电子书下载

第一章 经典杨-巴克斯特方程(YBE)简介 1

§1．1 Lax-pair 2

§1．2 基本泊松括号 6

§1．3 经典杨-巴克斯特方程(CYBE) 13

§1．4 转移矩阵TL(λ)满足的泊松括号 17

§1．5 基本泊松括号与Riemann-Hilbert变换 25

附录1 证明(1．4．24)式与(1．4．27)式结合等价于(1．1．2)式 31

参考文献 33

第二章 非线性可积模型的量子化与QYBE的物理起源 35

§2．1 非线性可积模型的量子化理论 36

§2．2 QYBE的起源(Ⅰ)——量子多体问题 73

§2．3 QYBE的起源(Ⅱ)——统计物理中的二维精确可解模型 96

附录2A NSE与含δ函数作用势的多体问题的关系 110

附录2B 荷质量Thirring模型的Bethe-Ansatz 115

参考文献 129

第三章 量子杨-巴克斯特方程(QYBE) 131

§3．1 RTT关系与QYBE 131

§3．2 简单的例子 147

§3．3 R矩阵与哈密顿量 154

§3．4 因式化S矩阵理论 162

§3．5 从YBE直接解出因式化S矩阵 173

§3．6 辫子群关系 178

参考文献 181

第四章 Yangian对称性 183

§4．1 CL(2)的RTT关系与Y(SL(2)) 183

§4．2 RTT的四维流形式 197

§4．3 自旋模型与Y(SL(2)) 201

§4．4 一维Hubbard模型与Y(SL(2))计称性 216

§4．5 Yangian的初等量子力学实现 220

(1) 由三维运动的E(3)代数构造Yangian 220

(2) Y(SL(2))的升降算符作用 226

(3) 二维谐振子情况 229

(4) 二维空间anyon系统 232

(5) 三体anyon的升降算符 238

(6) 简单的自旋和轨道耦合系统的升降算符 245

参考文献 249

第五章 转移矩阵的整体解 251

§5．1 卡洛杰惹-萨则兰德(Calogero-Sutherland)模型 252

§5．2 推广的Polychronakos解 260

§5．3 RTT关系与长程模型 264

§5．4 推广的长程模型 271

§5．5 RTT有限幂次解：Goryachev-Chaplygin回转陀螺 275

§5．6 q变形的G-C回转陀螺 282

参考文献 292

§6．1 YBE解的类型举例 294

第六章 YBE的三角解 294

§6．2 辫子群矩阵表示(BGR)的例子 298

§6．3 带颜色的解 318

§6．4 不同自旋空间的BGR 323

§6．5 ZN对称解 327

§6．6 三角型YB化 330

§6．7 YB化举例 347

§6．8 Weyl群与万花筒散射 358

§6．9 反射方程、可恒量 364

参考文献 375

第七章 量子代数及玻色实现 380

§7．1 由RTT的渐近行为决定量子代数 381

§7．2 简单的量子代数 386

§7．3 L算符的YB化，量子代数 401

§7．4 Uq(SL(2))的玻色实观 418

§7．5 量子偶 435

参考文献 450

第八章 量子代数的物理应用 453

§8．1 相干态算符与量子代数 454

§8．2 相位量子化与量子代数的循环表示 461

§8．3 Hofstadter模型与循环表示 470

§8．4 整数量子霍尔效应中任意弱(杂质)势问题 476

§8．5 q变形G-C陀螺的粗粒描述与Hubbard模型 481

§8．6 氢原子的Yangian对称性 490

§8．7 YBE与非微扰QCD模型 495

§8．8 介观无序输运模型与带边界的C-S模型 504

§8．9 Y(SU(3))在基本粒子理论中的应用 510

参考文献 514