光学系统自动设计中的数值方法PDF电子书下载

第一章 光学系统自动设计问题的数学描述 9

1 衡量光学系统好坏的标准 9

1.1 象差与成象质量 9

1.2 光学系统的结构参数和象差 9

2 评价函数及其构成 9

2.1 评价函数的概念 9

2.2 评价函数的构成 10

3 光学系统自动设计问题的数学描述 13

3.1 约束条件 13

3.2 光学系统自动设计问题的数学描述 13

第二章 极值理论基础 14

1 多元函数的可微性、方向导数及斜量 14

1.1 引言 14

1.2 多元函数的可微性 14

1.3 方向导数及斜量 16

2 多元函数的泰勒公式 18

2.1 多元函数的高阶偏导数 18

2.2 复合函数的偏导数 20

2.3 泰勒公式 22

3 多元函数的极值 23

3.1 引言 23

3.2 极值存在的必要条件 23

3.3 极值存在的充分条件 25

3.4 二次型正(负)定性与极值 28

4 条件极值 32

4.1 引言 32

4.2 不定乘数法(约束极值存在的必要条件) 33

4.3 条件极值存在的充分条件 35

第三章 向量和矩阵的基本运算 37

1 向量及其运算 37

1.1 向量概念 37

1.2 向量的运算 37

1.3 高维空间的向量 38

2 内积与直交性 39

2.1 内积概念 39

2.2 直交性概念 40

2.3 标准直交基底 40

3 线性相关性 41

3.1 线性相关的概念 41

3.2 向量系统性独立的充分必要条件 42

3.3 线性相关的充要条件(续) 44

3.4 斯米特直交化方法 45

3.5 N维直交关系 46

4 矩阵及其运算 47

4.1 线性变换和矩阵概念 47

4.2 矩阵和向量的乘法 47

4.3 常数与矩阵的乘法 49

4.4 矩阵的加法 50

4.5 矩阵的乘法 51

4.6 转置和对称矩阵 53

5 M×N阶矩阵及二次型 54

5.1 M×N阶矩阵 54

5.2 乘法法则 55

5.3 向量及矩阵的运算及二次型的表示 55

5.4 乘积转置规则 56

5.5 A共轭向量 57

5.6 矩阵和向量的分块乘法 57

6 逆矩阵 58

6.1 逆矩阵的定义 58

6.2 乘积的逆矩阵 59

6.3 逆矩阵的1秩修正 59

7 投影算子及其性质 60

7.1 子空间及直交子空间 60

7.2 N维空间的直交分解 62

7.3 投影算子及其性质 63

7.4 投影算子的表示 64

7.5 补投影算子 64

7.6 矩阵ATA及矩阵的秩 65

第四章 矩阵的特征值、特征向量和二次型 66

1 矩阵的特征值与特征向量 66

1.1 特征值问题与特征多项式 66

1.2 凯莱-哈密顿定理 67

1.3 特征值和特征向量的性质 68

2 特征值的极性及估计 70

2.1 二次型的值域 70

2.2 特征值的极性 70

2.3 正定矩阵 71

2.4 椭球面的主轴 71

2.5 盖尔斯果林圆 72

2.6 盖尔斯果林圆的应用 72

3 一些特殊类型的矩阵 75

3.1 对角矩阵 75

3.2 三角矩阵 76

3.3 相似矩阵 77

3.4 化矩阵为对角型 78

3.5 直交矩阵 79

4 向量和矩阵的范数 80

4.1 向量的范数 80

4.2 范数的等价性 82

4.3 矩阵的范数 83

4.4 M×N阶矩阵的范数 85

4.5 F范数 86

第五章 解线代数方程组及计算逆矩阵的方法 87

1 线代数方程组的解法 87

1.1 消去法的基本思想 87

1.2 主元素消去法 88

1.3 主元素消去法(续) 89

1.4 逆矩阵的求法 89

2 具对称正定矩阵的线性方程组的解法 89

2.1 问题的提出 89

2.2 求L的方法(乔累斯基法) 90

2.3 改进的乔累斯基分解 91

2.4 行列式的计算 92

2.5 方程组的解法 92

2.6 求逆矩阵的方法 93

2.7 迭代校正方法 93

3 用消元法求正定矩阵的逆矩阵 94

3.1 引言 94

3.2 算法 94

4 方程组的条件数 95

4.1 引言 95

4.2 方程组的条件数 96

第六章 化导数为差商的方法以及常用的一维寻查方法 97

1 化导数为差商的方法 97

1.1 引言 97

1.2 导数的精确逼近 97

2 一维寻查方法 102

2.1 引言 102

2.2 寻查区间的确定 103

2.3 直接寻查法 104

2.4 插值方法 104

第七章 处理约束条件的方法 107

1 等式约束条件的处理方法 107

1.1 引言 107

1.2 直接代入法 107

1.3 约束变分法 107

1.4 制约函数法 108

1.5 逐次复归法 109

2 不等式约束的处理方法 110

2.1 允许点的求法 110

2.2 制约函数法 110

第八章 最小二乘法 112

1 最小二乘法 112

1.1 引言 112

1.2 最小二乘法 112

1.3 化导数为差商时步长的选择 113

1.4 最小二乘法的向量-矩阵表示 114

2 阻尼最小二乘法 114

2.1 引言 114

2.2 阻尼最小二乘法 115

2.3 阻尼因子的选择 115

3 其它改进方法 117

3.1 引言 117

3.2 改进的最小二乘法 117

3.3 改进的阻尼最小二乘法 118

3.4 阻尼因子的另一选法 118

第九章 共轭斜量法 119

1 最速下降方向的最速下降法 119

1.1 引言 119

1.2 最速下降方向和最速下降法 120

2 二阶收敛性的迭代方法 120

2.1 二次函数与极小化问题之间的关系 120

2.2 二阶收敛性 121

3 共轭斜量法 122

3.1 A共轭条件 122

3.2 寻查方向的确定 123

3.3 几何意义 126

4 共轭斜量法对二次函数和光学自动设计中的应用 126

4.1 用共轭斜量法解线性方程组 126

4.2 用共轭斜量法求评价函数的极小点 127

第十章 变尺度方法 129

1 牛顿方法及D.F.P.条件 129

1.1 引言 129

1.2 牛顿方法的思想及D.F.P.条件 129

2 变尺度方法 130

2.1 迭代矩阵Hi的构成 130

2.2 变尺度方法小结 131

2.3 在光学系统自动设计中应用的情况 131

3 Hi的正定性及变尺度方法的二阶收敛性 132

3.1 Hi的正定性定理 132

3.2 变尺度方法的二阶收敛性 132

3.3 线性寻查 134

第十一章 解约束极值问题的逐次复归斜量投影法 135

1 算法的基本思想 135

1.1 引言 135

1.2 使用记号说明 135

2 斜量相的算法 136

2.1 普通斜量法 136

2.2 共轭斜量投影法 138

2.3 共轭斜量投影法的二阶收敛性 140

3 非二次函数或约束为非线性的情形 141

3.1 斜量相的算法 141

3.2 复归相的算法 141

第十二章 直接寻查方法 143

1 引言 143

2 共轭方向法及其改进 143

2.1 共轭方向法的基本思想 143

2.2 共轭方向法 143

2.3 共轭方向法的改进 144

2.4 寻查方向的线性独立性 145

3 单纯形法 146

3.1 单纯形法的基本思想 146

3.2 单纯形法的步骤 146

3.3 单纯形法的框图 148

3.4 几点说明 148

第十三章 不等式法 149

1 引言 149

2 不等式法的基本思想 149

2.1 问题的提法和有关概念 149

2.2 不等式组的线性逼近 150

2.3 解法的思想 150

3 解线性不等式组的迭代法 150

3.1 记号和一些基本概念 150

3.2 迭代序列的构成 152

3.3 解非线性不等式的迭代方法 152

3.4 对非线性不等式及变量的处理 153

第十四章 标准直交化方法 154

1 引言 154

2 标准直交化方法 155

3 算法 156

4 框图 159

第十五章 适应法 160

1 方法基础 160

1.1 数学公式 160

1.2 三种循环 161

1.3 二个适应控制内容 161

1.4 举例说明 162

2 算法综述 164

2.1 框图 164

2.2 具体算法 165

2.3 几点说明 167

3 特点对比 167

3.1 与阻尼最小二乘法的比较 167

3.2 适应法的优缺点 167