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第一章 算术和代数 1

1.1.集论 1

1.1.1.基本概念 1

1.1.2.集的运算 2

1.1.3.映射、基数 3

1.2.实数 3

1.2.1.概述 3

1.2.2.无理数 4

1.2.3.二项式系数、二项式定理 5

1.3.虚数或复数 8

1.3.1.虚数 8

1.3.2.复数的算术式 9

1.3.3.复数的三角式 12

1.3.4.复数的指数式 14

1.3.5.复数和负数的自然对数 16

1.3.6.图解法 17

1.4.比例 21

1.5.对数 24

1.5.1.概述 24

1.5.2.对数计算法则 25

1.5.3.利用对数表求常用对数 26

1.6.组合分析 28

1.6.1.排列 28

1.6.2.选排列 29

1.6.3.组合 30

1.7.1.百分率(或千分率)的计算 31

1.7.百分率计算、利息计算 31

1.7.2.利息计算 32

1.8.数列和级数 33

1.8.1.概述 33

1.8.2.算术数列和算术级数 35

1.8.3.几何数列和几何级数 37

1.8.4.复利计算 38

1.8.5.年金 40

1.9.行列式 42

1.9.1.概述 42

1.9.2.行列式定理 45

1.9.3.行列式的应用 49

1.10.1.概述 52

1.10.矩阵 52

1.10.2.矩阵的定理 56

1.10.3.应用 64

第二章 方程、函数、向量 66

2.1.方程 66

2.1.1.概述 66

2.1.2.单变量的代数方程 68

2.1.2.1.线性方程 68

2.1.2.2.二次方程 69

2.1.2.3.三次方程 71

2.1.2.4.n次一般方程 74

2.1.3.超越方程 75

2.1.3.1.指数方程 75

2.1.3.2.对数方程 76

2.1.4.方程的近似求根法 76

2.1.4.1.位差法(线性插值法) 77

2.1.4.2.牛顿近似法 78

2.1.4.3.迭代法 79

2.1.4.4.方程的图解法 80

2.1.5.方程组 81

2.1.5.1.两个变量的线性方程组 81

2.1.5.2.三个变量的线性方程组 83

2.1.5.3.高斯算法 85

2.1.5.4.两个变量的二次方程组 86

2.1.5.5.两个变量的方程组的图解法 89

2.2.不等式 90

2.3.函数 91

2.3.1.概述 91

2.3.2.解析表示的其他方法 96

2.3.3.函数的图象 100

2.4.向量计算 105

2.4.1.概述 105

2.4.2.向量的乘法 109

2.4.3.向量计算的几何应用 113

2.5.对圆的反射、反演 118

第三章 几何 123

3.1.概述 123

3.2.平面几何 129

3.2.1.三角形ABC 129

3.2.2.四边形 136

3.2.3.多边形(n边形) 139

3.2.4.圆 144

3.3.1.一般定理 146

3.3.立体几何 146

3.3.2.由平面围成的立体形 148

3.3.3.由曲面围成的立体 153

3.4.三角学、平面三角、双曲函数 161

3.4.1.三角学 161

3.4.2.斜三角形的三角公式 176

3.4.3.三角方程 181

3.4.4.反三角函数 185

3.4.5.双曲函数 188

3.4.6.反双曲函数 194

3.5.球面三角 196

3.5.1.概述 196

3.5.2.球面直角三角形 197

3.5.3.球面斜三角形 198

3.5.4.数学在地理学中的应用 204

第四章 解析几何 207

4.1.平面解析几何 207

4.1.1.各种坐标系 207

4.1.2.点和线段 209

4.1.3.直线 211

4.1.4.圆 216

4.1.5.抛物线 220

4.1.6.椭圆 228

4.1.7.双曲线 238

4.1.8.x和y的一般二次方程 248

4.2.空间解析几何 254

4.2.1.各种坐标系 254

4.2.2.空间中的点和线段 257

4.2.3.空间中的平面 260

4.2.4.空间中的直线 264

4.2.5.二次曲面 269

4.2.6.x，y和z的一般二次方程 276

第五章 微分学 278

5.1.极限 278

5.2.差商、微商、微分 281

5.3.微分法则 283

5.4.初等函数的导数 289

5.5.向量函数的微分法 292

5.6.图解微分法 293

5.7.函数的极值(极大值与极小值) 293

5.8.中值定理 298

5.9.不定式 300

第六章 微分几何 304

6.1.平面曲线 304

6.1.1.平面曲线的要素 304

6.1.2.几条重要的平面曲线 312

6.2.空间曲线 323

6.3.曲面 332

第七章 积分学 333

7.1.不定积分的定义 333

7.2.基本积分公式 333

7.3.积分法则 335

7.4.一些特殊的积分 346

7.4.1.有理函数的积分 346

7.4.2.无理函数的积分 349

7.4.3.三角函数的积分 352

7.4.4.双曲函数的积分 359

7.4.5.指数函数的积分 362

7.4.6.对数函数的积分 363

7.4.7.反三角函数的积分 365

7.4.8.反双曲函数的积分 366

7.5.定积分 367

7.5.1.概述 367

7.5.2.积分中值定理 368

7.5.3.定积分的几何解释 369

7.5.4.定积分的近似计算 369

7.5.5.图解积分法 372

7.5.6.广义积分 372

7.5.7.几个定积分 374

7.5.8.定积分的应用 376

7.6.线积分 384

7.6.1.平面线积分 384

7.6.2.空间线积分 386

7.6.3.向量的线积分 387

7.7.重积分 388

7.7.1.二重积分 388

7.7.2.三重积分 394

第八章 微分方程 397

8.1.概述 397

8.2.一阶常微分方程 401

8.2.1.分离变量 401

8.2.2.一阶齐次微分方程 402

8.2.3.一阶非齐次微分方程 403

8.2.4.一阶全(恰当)微分方程 405

8.2.5.积分因子 407

8.2.6.贝努利微分方程 408

8.2.7.克雷罗微分方程 409

8.2.8.黎卡提微分方程 409

8.3.二阶常微分方程 410

8.3.1.特殊情形 410

8.3.2.二阶常系数齐次线性方程 414

8.3.3.二阶变系数齐次线性方程 415

8.3.4.欧拉微分方程 416

8.3.5.二阶常系数非齐次线性方程 420

8.3.6.二阶变系数非齐次线性微分方程 423

8.4.1.三阶常系数齐次线性微分方程 426

8.4.三阶常微分方程 426

8.4.2.三阶常系数非齐次线性微分方程 427

8.5.利用幂级数求微分方程的解 428

8.6.偏微分方程 429

8.6.1.简单的偏微分方程 429

8.6.2.对z=f(x，y)的一阶线性偏微分方程 430

第九章 无穷级数、傅里叶级数、拉普拉斯变换、傅里叶积分 433

9.1.无穷级数 433

9.1.1.概述 433

9.1.2.收敛准则 434

9.1.3.几个无穷收敛级数 436

9.1.4.幂级数 438

9.1.5.近似公式 445

9.2.傅里叶级数、傅里叶积分与拉普拉斯变换概述 446

9.3.傅里叶级数 449

9.4.傅里叶积分、计算例子 462

9.5.拉普拉斯变换 463

9.6.拉普拉斯变换的应用、微分方程求解 467

9.7.几个有理函数的拉普拉斯变换对照表 472

第十章 概率论、统计、误差计算、观察的数学分析 475

10.1.概率论 475

10.2.统计 481

10.3.误差计算 486

10.4.观测演算 487

第十一章 线性优化 494

11.1.概述 494

11.2.图解法 496

11.3.单纯形法 498

11.4.单纯形表 504

第十二章 逻辑代数(布尔代数) 508

12.1.概述 508

12.2.算术定律、算术运算规则 510

12.3.两个输入变量组合的各种可能性 512

12.4.范式 514

12.5.卡诺图 516

附录 520

对偶制数系(二进制数系) 520

罗马十进制数系 520

希腊字母表 521

常用的数及它们的常用对数 522

名词索引 527

汉英人名对照 539