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第1章 函数与极限 1

1．1 函数 1

1．1．1 区间与邻域 1

1．1．2 函数概念 3

1．1．3 反函数与复合函数 7

1．1．4 经济中常用的函数 11

习题1．1 14

1．2 数列的极限与函数的极限 16

1．2．1 数列的极限 16

1．2．2 函数的极限 19

习题1．2 26

1．3 极限运算法则 27

1．3．1 无穷小 27

1．3．2 无穷大 28

1．3．3 极限运算法则 30

习题1．3 34

1．4 极限存在准则，两个重要极限 35

1．4．1 极限存在准则 35

1．4．2 两个重要极限 37

1．4．3 无穷小的比较 41

习题1．4 43

1．5．1 函数的连续性 44

1．5 函数的连续与间断 44

1．5．2 函数的间断点 47

1．5．3 连续函数的运算及初等函数的连续性 49

习题1．5 51

1．6 闭区间上连续函数的性质 52

1．6．1 最大值和最小值 53

1．6．2 介值定理 53

习题1．6 55

2．1 导数 56

2．1．1 导数的定义 56

第2章 导数与微分 56

2．1．2 导数的几何意义 61

2．1．3 求导数举例 62

2．1．4 求导法则 64

习题2．1 66

2．2 反函数与复合函数的导数 67

2．2．1 反函数的导数 67

2．2．2 复合函数的导数 69

2．2．3 初等函数的导数 72

习题2．2 74

2．3．1 高阶导数 75

2．3 高阶导数 75

2．3．2 隐函数的导数 78

2．3．3 参数方程确定的函数的导数 80

习题2．3 81

2．4 函数的微分 82

2．4．1 微分的定义 82

2．4．2 微分法则 85

2．4．3 微分在近似计算中的应用 88

习题2．4 90

3．1．1 罗尔定理 91

3．1 中值定理 91

第3章 中值定理与导数应用 91

2．1．2 拉格朗日中值定理 94

3．1．3 柯西中值定理 97

习题3．1 99

3．2 罗必塔法则 100

习题3．2 106

3．3 函数单调性与极值 107

3．3．1 函数的单调性 107

3．3．2 函数的极值 110

3．4 函数的最大值与最小值 114

习题3．3 114

习题3．4 117

3．5 曲线的凸凹、拐点及函数图形描绘 118

3．5．1 曲线的凸凹与拐点 118

3．5．2 函数图形的描绘 121

习题3．5 125

3．6 导数在经济中的应用 126

3．6．1 边际分析 126

3．6．2 弹性分析 128

习题3．6 133

4．1．1 原函数与不定积分 135

第4章 不定积分 135

4．1 不定积分的概念与性质 135

4．1．2 基本积分表 138

4．1．3 不定积分的性质 140

习题4．1 141

4．2 换元积分法 142

4．2．1 第一类换元法 142

4．2．2 第二类换元法 148

习题4．2 152

4．3 分部积分法 153

4．4．1 有理函数积分 158

习题4．3 158

4．4 几种特殊类型函数的积分 158

4．4．2 三角有理式积分 160

4．4．3 简单无理式积分 162

习题4．4 163

第5章 定积分及其应用 164

5．1 定积分的概念与性质 164

5．1．1 定积分概念 164

5．1．2 定积分的性质 170

5．2 微积分基本公式 174

习题5．1 174

习题5．2 179

5．3 定积分的换元法 179

习题5．3 184

5．4 定积分的分部积分法 184

习题5．4 188

5．5 广义积分 188

5．5．1 无穷区间上的广义积分 189

5．5．2 无界函数的广义积分 192

习题5．5 195

5．6．1 定积分的元素法 196

5．6 定积分应用 196

5．6．2 平面图形的面积 198

5．6．3 体积 204

习题5．6 208

第6章 多元函数微分法及其应用 210

6．1 向量代数 210

6．1．1 空间直角坐标系 210

6．1．2 向量及其运算 212

习题6．1 220

6．2．1 空间直线与平面 221

6．2 空间解析几何初步 221

6．2．2 曲面方程与曲线方程 225

习题6．2 230

6．3 多元函数概念 231

6．3．1 多元函数概念 231

6．3．2 二元函数的极限与连续 234

习题6．3 237

6．4 偏导数与全微分 238

6．4．1 偏导数 238

6．4．2 全微分 242

6．4．3 复合函数求导法 244

6．4．4 隐函数的导数 248

习题6．4 249

6．5 多元函数的极值 251

6．5．1 多元函数的局部极值问题 251

6．5．2 最大值，最小值 255

习题6．5 258

第7章 二重积分 259

7．1 二重积分的概念与性质 259

7．1．1 二重积分概念 259

7．1．2 二重积分的几何意义 261

7．1．3 二重积分性质 261

习题7．1 263

7．2 二重积分计算法 264

7．2．1 直角坐标系二重积分计算法 264

7．2．2 极坐标系二重积分计算法 270

习题7．2 275

7．3 二重积分的应用 276

7．3．1 空间立体的体积 276

7．3．2 曲面的面积 278

7．3．3 平面薄片的质量 279

习题7．3 280

8．1．1 常数项级数概述 282

第8章 级数简介 282

8．1 常数项级数 282

8．1．2 常数项级数的审敛法 287

习题8．1 292

8．2 幂级数 294

8．2．1 幂级数及其收敛性 294

8．2．2 幂级数的性质 297

8．2．3 泰勒(Taylor)级数 299

8．2．4 函数展开成幂级数 301

习题8．2 304

9．1 微分方程的概念 306

第9章 微分方程简介 306

9．2 一阶微分方程 307

9．2．1 变量可分离方程 307

9．2．2 一阶线性方程 309

习题9．2 312

9．3 二阶线性常系数方程 313

9．3．1 二阶线性常系数齐次方程 313

9．3．2 二阶线性常系数非齐次方程 315

习题9．3 319

习题答案 320