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前言 3

教学建议 3

第一部分 数理逻辑第1章 命题逻辑 3

1.1 命题及联结词 3

1.1.1 命题及其表示 3

1.1.2 命题联结词 4

1.2 命题公式与真值表 7

1.2.1 命题公式 7

1.2.2 命题公式的分类 10

1.3 命题公式的范式与主范式 11

1.4 联结词的完备集 17

1.5 命题推理理论 20

习题1 24

第2章 谓词逻辑 27

2.1 谓词的概念与表示 27

2.1.1 个体词 27

2.1.2 谓词 28

2.1.3 量词 29

2.2 谓词公式 32

2.2.1 谓词公式的概念 32

2.2.2 约束变元与自由变元的概念 33

2.2.3 约束变元的换名与自由变元的替换 33

2.3 谓词公式的赋值与分类 34

2.3.1 谓词公式的赋值 34

2.3.2 谓词公式的分类 35

2.4 谓词公式的等值演算 36

2.5 谓词公式的前束范式 38

2.6 谓词演算的推理理论 39

2.6.1 推理定律的来源 39

2.6.2 推理的实例 40

习题2 43

第一部分小结 44

第二部分 集合论 49

第3章 集合 49

3.1 集合的基本概念 49

3.1.1 集合的表示 49

3.1.2 常用符号 50

3.2 集合的基本运算 51

3.2.1 集合的二元运算 51

3.2.2 集合的一元运算 51

3.2.3 文氏图 52

3.2.4 集合运算的优先级 52

3.3 集合恒等式 53

3.3.1 运算律 53

3.3.2 集合恒等式的证明 54

习题3 56

第4章 二元关系和函数 57

4.1 二元关系 57

4.1.1 笛卡儿积 57

4.1.2 二元关系的概念 58

4.1.3 二元关系的表示 59

4.2 关系的运算 60

4.2.1 二元关系的域 60

4.2.2 逆运算 61

4.2.3 复合运算 61

4.2.4 幂运算 63

4.3 关系的性质 65

4.3.1 性质的定义 65

4.3.2 性质的判定 66

4.4 关系的闭包 68

4.4.1 闭包的定义 68

4.4.2 闭包的生成 69

4.5 等价关系与偏序关系 72

4.5.1 等价关系 72

4.5.2 偏序关系 74

4.6 函数 76

4.6.1 函数概念 77

4.6.2 函数复合 78

4.6.3 逆函数 79

4.7 集合的基数 80

4.7.1 可数集合 80

4.7.2 集合的势 82

习题4 84

第二部分小结 88

第三部分 代数结构第5章 代数系统 91

5.1 二元运算及其性质 91

5.2 二元运算中的特殊元素 93

5.2.1 幺元 93

5.2.2 零元 94

5.2.3 逆元 94

5.3 代数系统 96

习题5 98

第6章 几个典型的代数系统 101

6.1 半群与群 101

6.2 陪集与拉格朗日定理 107

6.3 群的同态与同构 111

6.4 循环群与置换群 112

6.4.1 循环群 112

6.4.2 置换群 113

6.5 环和域 115

6.5.1 环 115

6.5.2 域 116

6.6 格与布尔代数 117

6.6.1 格与子格 117

6.6.2 特殊格 118

习题6 120

第三部分小结 122

第四部分 图论 127

第7章 图论基础 127

7.1 图的一些基本概念 128

7.2 欧拉图和哈密尔顿图 140

7.3 树 146

7.4 平面图 154

7.5 独立集、覆盖集与匹配 164

习题7 168

第四部分小结 172

附录A 数理逻辑部分典型例题与求解分析 173

附录B 集合论部分典型例题与求解分析 181

附录C 代数结构部分典型例题与求解分析 187

附录D 图论部分典型例题与求解分析 195

参考文献 201