医用高等数学 第2版PDF电子书下载

第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、函数概念 1

二、初等函数 1

三、生命科学中几个常见的函数曲线 2

四、曲线直线化 5

思考与讨论 9

第二节 函数的极限和连续性 9

一、函数的极限 9

二、无穷小和无穷大 12

三、极限的四则运算法则 13

四、两个重要极限 16

五、函数的连续性 20

六、初等函数的连续性 22

思考与讨论 24

小结 24

习题一 25

第二章 一元函数微分学 29

第一节 导数的概念 29

一、两个实例 29

二、导数的定义 30

四、函数的连续性与可导性的关系 32

三、导数的几何意义 32

思考与讨论 33

第二节 初等函数的导数 33

一、几个基本初等函数的导数 33

二、函数四则运算的求导法则 35

三、复合函数的导数 37

四、隐函数及其求导法 39

五、对数求导法 40

六、反函数的求导法 41

七、初等函数求导的基本公式 43

八、参数方程所确定的函数求导法 44

九、高阶导数 45

思考与讨论 46

第三节 导数的应用 46

一、Lagrange中值定理 46

二、L’Hospital法则 46

三、函数曲线的特性 48

四、对几个函数曲线的研究 57

思考与讨论 60

第四节 微分 61

一、两个实例 61

二、微分的定义 61

三、微分的计算 62

思考与讨论 63

小结 63

四、微分的几何意义 63

习题二 64

第三章 一元函数积分学 69

第一节 不定积分 69

一、不定积分的定义 69

二、不定积分的性质 70

三、换元积分法 71

四、分部积分法 75

六、几个应用问题 77

五、积分表的使用 77

思考与讨论 79

第二节 定积分的概念和性质 80

一、定积分问题举例 80

二、定积分的概念 81

三、定积分的基本性质 82

四、变上限积分的导数 83

思考与讨论 85

第三节 定积分的计算 85

一、微积分基本定理 85

二、定积分的分部积分法 86

三、定积分的换元积分法 87

四、定积分的近似计算 89

五、广义积分 90

思考与讨论 92

第四节 定积分的应用 92

一、微元法 92

二、平面图形的面积 93

三、旋转体的体积 95

四、平面曲线的弧长 96

六、定积分在医学中的应用 98

五、函数的平均值 98

思考与讨论 100

小结 100

习题三 101

第四章 多元函数微积分 105

第一节 多元函数 105

一、多元函数的概念 105

二、二元函数的极限与连续性 106

思考与讨论 107

第二节 偏导数与全微分 108

一、偏导数 108

二、高阶偏导数 109

三、复合函数的求导法则 111

四、全微分 112

思考与讨论 114

第三节 多元函数的极值 114

一、二元函数的极值 115

二、条件极值 117

三、最小二乘法 120

思考与讨论 121

第四节 重积分 121

一、二重积分的概念 122

三、二重积分的计算及应用 123

二、二重积分的性质 123

四、广义二重积分 125

思考与讨论 126

小结 126

习题四 127

第五章 常微分方程 131

第一节 常微分方程的基本概念 131

思考与讨论 132

第二节 一阶微分方程 132

一、建立一阶微分方程的几种方法 132

二、可分离变量方程 134

三、一阶线性方程 136

第三节 二阶线性常系数齐次方程 137

思考与讨论 137

一、解的性质 138

二、通解的类型 138

思考与讨论 142

第四节 积分变换 142

一、Laplace变换的概念和性质 142

二、Laplace变换在解微分方程中的应用 145

第五节 微分方程在医学中的应用 147

一、临床医学中的定量分析 147

三、Fourier变换简介 147

二、群体医学的动态分析 150

思考与讨论 153

小结 153

习题五 153

第六章 概率论初步 158

第一节 随机事件和概率 158

一、随机试验和和随机事件 158

二、事件的关系和运算 159

三、概率 161

思考与讨论 163

一、概率的加法公式 164

第二节 概率计算的基本公式 164

二、条件概率和乘法公式 165

三、事件的独立性 166

四、全概率公式和逆概率公式 168

思考与讨论 170

第三节 随机变量及其概率分布 170

一、随机变量 171

二、离散型随机变量及其分布 171

三、连续型随机变量及其分布 175

一、数学期望及其性质 180

第四节 随机变量的数字特征 180

思考与讨论 180

二、方差及其性质 183

思考与讨论 186

小结 187

习题六 188

第七章 矩阵代数初步 194

第一节 行列式 194

一、行列式的概念 194

二、行列式的性质与计算 195

第二节 矩阵及其运算 197

一、矩阵的概念 197

二、矩阵的运算 199

三、矩阵在生物学中的应用 202

思考与讨论 206

第三节 矩阵的初等变换 207

一、矩阵的初等变换与初等矩阵 207

二、利用初等变换求逆矩阵 209

三、线性方程组的一般理论 210

思考与讨论 218

第四节 矩阵的特征值和特征向量 218

一、矩阵的特征值和特征向量的概念 218

二、特征值和特征向量的计算 219

三、矩阵的相似对角形 221

四、Leslie矩阵特征值和特征向量的意义 223

思考与讨论 226

小结 227

习题七 227

附录 234

附录Ⅰ 简单积分表 234

附录Ⅱ Laplace变换简表 242

附录Ⅲ 希腊字母表 243

附录Ⅳ 标准正态分布分布函数表 244

附录Ⅴ 汉英数学名词对照 245

附录Ⅵ 习题答案 247

附录Ⅶ 参考书目 257