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第一章 代数 1

1.集合A和B满足什么关系时，下列各式才成立？ 1

2.什么是分段函数？ 1

3.任何函数都有反函数吗？ 2

4.用不等式求函数的极值时，应注意什么问题？ 2

5.怎样用判别式求极值？ 4

6.在什么情况下用判别式求极值容易发生错误？ 5

7.函数y=a'x2+b'x+c'/ax2+bx+c（a≠0，a'b'c'不全为零）一定存在极值吗？ 8

8.特殊数列求和有哪些常用方法？ 12

9.如何求数列的通项公式？ 21

10.证明不等式常用哪些技巧？ 29

11.为什么不全是实数的复数不能比较大小？ 32

12.两个数的和与积都为实数是这两个数一定都为实数的什么条件？ 34

13.符号n？z表示什么？ 37

14.什么叫三次原根？它在复数计算中有哪些应用？ 38

15.实系数一元二次方程根的判别式能不能推广到复系数一元二次方程中去？ 42

16.如何利用复数证明三角恒等式？ 43

17.怎样解有限制条件的排列组合应用题？ 50

18.怎样解插“空档”的排列应用题？ 54

19.怎样解组合应用题中的分组问题？ 55

20.已知二项式幂指数，如何求其展开式里某些具有特殊性质的项？ 61

21.二项式幂指数未知时，如何求其展开式的特定项？ 62

22.如何求几个二项式的和或积的展开式里的某些特定的项？ 64

23.如何求二项展开式中系数最大的项？ 66

24.怎样证明有关组合数的恒等式？ 67

25.如何用二项式定理证明整除问题？ 70

26.下面各题的解法错在何处？为什么？ 72

27.函数y=f（u），u=？（x）在怎样的条件下才能得到复合函数y=f〔？（x）〕？ 85

28.如何根据数列极限的定义证明数列的极限？ 86

29.函数y=f（x）的自变量的增量和函数的增量一定是正值吗 87

30.计算极限时，经常出现哪些错误？ 88

第二章 立体几何 91

1.一条直线及此直线外不共线的三点，可确定几个平面？ 91

2.为什么说两两相交的n（n≥3）条直线，或者经过同一点，或者在同一平面内？ 91

3.平面四边形的四个顶点，分别在空间四边形的四条边上，试问这平面四边形的对边如果相交，它们的交点在何处？如果不相交，情况又如何？ 92

4.怎样用补形法求两条异面直线所成的角？ 92

5.怎样用辅助平面法求两条异面直线间的距离？ 95

6.怎样用“等体积法”求两异面直线间的距离？ 99

7.怎样用极值法求两条异面直线间的距离？ 102

8.怎样解关于平面图形的折转问题？ 104

9.怎样在非水平放置的平面上，应用三垂线定理及其逆定理？ 108

10.在论证立体几何命题时，什么情况宜于使用反证法？ 111

11.怎样将某些图形旋转适当的角度，使空间问题转化为平面问题？ 115

12.怎样应用补形法解有关的体积问题？ 116

13.怎样作出多面体的截面？ 118

第三章 平面三角 124

1.角a与角a/2所在的象限有怎样的关系？ 124

2.为什么在定义域内sina与tga/2的符号是相同的？ 125

3.任何一个周期函数都有最小正周期吗？ 126

4.证明一个函数不是周期函数常用什么方法？ 126

5.如何证明T是周期函数f（x）的最小正周期？ 129

6.什么是化简三角函数式的最后结果？ 130

7.如何用降幂法证明三角等式？ 132

8.怎样使用交叉相消法证明三角恒等式？ 134

9.应用万能置换公式要注意什么问题？ 138

10.证明条件等式有哪些常用方法？ 141

11.如何求三角函数的极值？ 154

12.如何用反三角函数表示非定义区间的角？ 169

第四章 解析几何 175

1.任意一条直线都有斜率吗？ 175

2.如何确定点到直线距离公式中Ax0+By0+C的符号？ 175

3.应用两直线的交角公式时应注意什么？ 177

4.有同时与双曲线的两支都相切的直线吗？ 180

5.怎样求曲线的轴对称曲线的方程？ 180

6.如何讨论圆锥曲线系？ 185

7.怎样解有关圆锥曲线系的问题？ 187

8.怎样证明曲线过定点？ 193

9.什么类型问题用圆锥曲线极坐标方程求解简便？ 195

10.在极坐标系中，经过极点的线段的中点极坐标是什么？ 200

11.如何正确运用直线参数方程中参数t的几何意义？ 203

12.哪些类型的问题用直线的参数方程求解较为简便？ 207

13.解析几何中的极值问题常用哪些方法求解？ 211

14.解析几何中，哪些问题利用韦达定理来解比较简便？ 217

15.怎样用参数法求轨迹方程？ 220

16.如何讨论轨迹的纯粹性？ 223