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1 行列式 1

1.1 2阶与3阶行列式 1

1.1.1 2阶行列式 1

1.1.2 3阶行列式 2

习题1.1 4

1.2 n阶行列式 4

1.2.1 排列及逆序数 5

1.2.2 n阶行列式的定义 6

习题1.2 10

1.3 行列式的性质 10

习题1.3 17

1.4 行列式按行（列）展开 18

1.4.1 余子式与代数余子式 18

1.4.2 行列式按某一行（列）展开 19

习题1.4 24

1.5 克拉默（Cramer）法则 25

习题1.5 28

复习题一 29

2 矩阵 33

2.1 矩阵的概念 33

2.1.1 矩阵的概念 33

2.1.2 几类特殊的矩阵 33

2.1.3 矩阵应用 35

习题2.1 36

2.2 矩阵的运算 37

2.2.1 矩阵的线性运算 37

2.2.2 矩阵的乘法 38

2.2.3 矩阵的转置 40

2.2.4 方阵的行列式 42

2.2.5 方阵的幂 43

习题2.2 44

2.3 逆矩阵 46

2.3.1 伴随矩阵 46

2.3.2 逆矩阵的概念 47

2.3.3 矩阵可逆的等价条件 48

2.3.4 逆矩阵的性质 50

习题2.3 51

2.4 分块矩阵 52

2.4.1 分块矩阵的概念 52

2.4.2 分块矩阵的运算 53

2.4.3 分块对角矩阵 55

习题2.4 57

2.5 初等变换与初等矩阵 57

2.5.1 阶梯形矩阵 57

2.5.2 初等变换 59

2.5.3 初等矩阵 60

2.5.4 初等变换与初等矩阵的关系 62

2.5.5 求逆矩阵的初等变换法 64

习题2.5 66

2.6 矩阵的秩 66

2.6.1 矩阵的秩的概念 66

2.6.2 用初等变换法求矩阵的秩 67

习题2.6 70

复习题二 70

3 线性方程组与向量组的线性相关性 73

3.1 消元法解线性方程组 73

3.1.1 一般形式的线性方程组 73

3.1.2 线性方程组的同解变换 73

3.1.3 消元法解线性方程组 74

习题3.1 79

3.2 向量组的线性相关性 80

3.2.1 向量及其线性运算 80

3.2.2 向量组的线性组合 81

3.2.3 线性相关与线性无关 84

3.2.4 关于线性组合与线性相关的几个重要定理 87

习题3.2 89

3.3 向量组的极大无关组与向量组的秩 90

习题3.3 93

3.4 线性方程组解的结构 93

3.4.1 齐次线性方程组解的结构 94

3.4.2 非齐次线性方程组解的结构 97

习题3.4 100

复习题三 101

4 特征值和特征向量 矩阵的相似对角化 105

4.1 特征值与特征向量 105

4.1.1 特征值与特征向量的概念 105

4.1.2 求矩阵的特征值和特征向量 105

4.1.3 特征值与特征向量的性质 109

习题4.1 112

4.2 相似矩阵 113

4.2.1 相似矩阵及其性质 113

4.2.2 矩阵可相似对角化的条件 115

习题4.2 118

4.3 内积与正交化 119

4.3.1 向量的内积 119

4.3.2 正交向量组与施密特（Schmidt）正交化方法 120

4.3.3 正交矩阵 122

习题4.3 123

4.4 实对称矩阵的相似对角化 124

4.4.1 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 124

4.4.2 实对称矩阵的相似对角化 124

习题4.4 126

复习题四 126

5 二次型 129

5.1 二次型的基本概念 129

5.1.1 二次型及其矩阵 129

5.1.2 矩阵合同 130

习题5.1 132

5.2 二次型的标准形 132

5.2.1 正交变换法 132

5.2.2 配方法 134

习题5.2 136

5.3 惯性定理与二次型的规范形 136

习题5.3 137

5.4 正定二次型与正定矩阵 137

习题5.4 139

复习题五 140

6 随机事件与概率 142

6.1 样本空间及随机事件 142

习题6.1 143

6.2 随机事件的关系及运算 143

6.2.1 随机事件的关系及运算 143

6.2.2 随机事件运算规律 145

6.2.3 完备事件组（样本空间的分割） 145

习题6.2 145

6.3 随机事件的概率 146

6.3.1 概率的古典定义 146

6.3.2 几何概型 147

6.3.3 概率的统计定义 148

6.3.4 概率的公理化定义 149

6.3.5 概率的性质 149

习题6.3 150

6.4 条件概率 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 150

6.4.1 条件概率 150

6.4.2 乘法公式 151

6.4.3 全概率公式 152

6.4.4 贝叶斯（Bayes）公式 153

习题6.4 154

6.5 事件的独立性 154

6.5.1 两个事件的独立性 154

6.5.2 三个事件的独立性 156

6.5.3 重复独立试验 157

习题6.5 157

复习题六 158

7 随机变量及其分布 160

7.1 随机变量及分布函数 160

7.1.1 随机变量 160

7.1.2 分布函数 161

习题7.1 162

7.2 离散型随机变量 162

7.2.1 离散型随机变量定义 162

7.2.2 几类常见离散型随机变量 163

习题7.2 165

7.3 连续型随机变量 166

7.3.1 连续型随机变量及其概率密度函数 166

7.3.2 常用连续型随机变量的分布 169

习题7.3 172

复习题七 173

附录一 标准正态分布表 175

附录二 习题及复习题参考答案 176

参考文献 191