高等数学 上 第2版PDF电子书下载

（上册） 1

1函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1集合 常量与变量 1

1.1.2函数的概念 3

1.1.3建立函数关系举例 6

1.1.4常用经济函数 7

1.1.5函数的基本性态 7

1.1.6反函数、复合函数 8

1.1.7初等函数 10

习题1.1 13

1.2极限的概念 15

1.2.1数列的极限 15

1.2.2函数的极限 21

习题1.2 24

1.3极限运算 25

1.3.1无穷小量 25

1.3.2无穷大量 27

1.3.3极限的运算法则 28

习题1.3 31

1.4极限存在准则 两个重要极限 31

1.4.1极限存在准则 31

1.4.2两个重要极限 32

习题1.4 35

1.5无穷小量的比较 35

习题1.5 37

1.6函数的连续性 37

1.6.1连续函数的概念 37

1.6.2连续函数的基本性质 39

1.6.3闭区间上连续函数的性质 41

1.6.4函数的间断点及其分类 42

习题1.6 43

复习题 44

2导数与微分 47

2.1导数的概念 47

2.1.1瞬时速度 切线斜率 47

2.1.2导数的定义 48

2.1.3可导与连续的关系 50

习题2.1 51

2.2求导公式与求导法则 52

2.2.1几个基本初等函数的导数公式 52

2.2.2导数的四则运算法则 53

2.2.3反函数的导数 55

2.2.4复合函数的导数 56

习题2.2 58

2.3高阶导数 59

习题2.3 61

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 62

2.4.1隐函数的导数 62

2.42参数方程所确定的函数的导数 63

习题2.4 65

2.5微分及其在近似计算中的应用 65

2.5.1微分的概念 65

2.5.2基本初等函数的微分公式与运算法则 67

2.5.3微分在近似计算中的应用 68

习题2.5 70

2.6导数在经济分析中的应用 71

2.6.1边际概念 71

2.6.2边际成本 71

2.6.3边际收益 72

习题2.6 73

复习题 73

3中值定理与导数的应用 76

3.1中值定理 76

习题3.1 80

3.2罗比达法则 81

3.2.1 0/0型未定式 81

3.2.2 ∞/∞型未定式 82

3.2.3其他类型的未定式 83

习题3.2 85

3.3函数的单调性与极值 85

3.3.1函数增减性的判别法 85

3.3.2函数的极值与判别法 87

习题3.3 90

3.4函数的最大值和最小值 91

习题3.4 92

3.5曲线的凹向及拐点 函数作图 93

3.5.1曲线的凹向与拐点 93

3.5.2曲线的渐近线 94

3.5.3函数作图 95

习题3.5 97

复习题 97

4不定积分 99

4.1不定积分的概念与性质 99

4.1.1微分法的逆问题 99

4.1.2原函数与不定积分 99

41.3不定积分的性质 101

4.1.4基本积分公式 102

习题4.1 105

4.2换元积分法 105

4.2.1第一换元法 106

4.2.2第二换元法 108

习题4.2 111

4.3分部积分法 112

习题43 114

4.4积分表的使用 114

4.4.1可以直接从表中查到结果 115

4.4.2先进行变量代换，然后再查表求得积分 115

4.4.3利用递推公式在积分表中查到所求积分 115

习题4.4 116

4.5附积分表 117

复习题 125

5定积分 127

5.1定积分的概念 127

5.1.1引例 127

5.1.2定积分的定义 128

习题5.1 130

5.2定积分的性质 130

习题5.2 133

5.3定积分与不定积分的联系 133

习题5.3 135

5.4定积分的计算 136

5.4.1定积分的换元积分法 136

5.4.2定积分的分部积分法 138

习题5.4 139

5.5广义积分 140

5.5.1无穷区间的广义积分 140

5.5.2无界函数的广义积分 141

习题5.5 143

5.6定积分的应用 143

5.6.1平面图形的面积 144

5.6.2旋转体的体积 145

5.6.3平面曲线的弧长 146

5.6.4变力所做的功 146

5.6.5液体压力 147

5.6.6平均值 148

5.6.7定积分在经济问题中的应用 149

习题5.6 151

复习题 152

6微分方程 154

6.1微分方程的基本概念 154

习题6.1 157

6.2一阶微分方程 157

6.2.1可分离变量的一阶微分方程 158

6.2.2齐次微分方程 159

6.2.3一阶线性微分方程 160

6.2.4伯努里方程 161

习题6.2 162

6.3二阶微分方程 163

6.3.1二阶线性微分方程 163

6.3.2二阶常系数线性微分方程 165

6.3.3y"=f（x，y'） 170

6.3.4y"=f（y，y'） 171

习题6.3 171

复习题 173

7线性代数 174

7.1行列式 174

7.1.1行列式定义、性质及计算 174

7.1.2克拉默法则 179

习题7.1 180

7.2矩阵 181

7.2.1矩阵的概念 182

7.2.2矩阵的运算 183

7.2.3逆矩阵 187

7.2.4矩阵的初等变换、初等矩阵 189

7.2.5矩阵的秩 191

习题7.2 193

7.3n维向量和线性方程组 194

7.3.1 n维向量的概念 195

7.3.2向量组的线性相关性 196

7.3.3极大线性无关组与向量组的秩 200

7.3.4齐次线性方程组 203

7.3.5非齐次线性方程组 206

习题7.3 209

7.4特征值与特征向量 210

7.4.1特征值与特征向量 210

7.4.2矩阵的相似与矩阵的对角化 213

7.4.3向量的内积 215

7.4.4实对称矩阵的相似对角矩阵 218

习题7.4 220

7.5二次型 220

7.5.1二次型及其矩阵 220

7.5.2用正交变换化二次型为标准形 221

7.5.3正定二次型 223

习题7.5 224

复习题 224

8概率与统计 227

8.1事件与概率 227

8.1.1随机事件及其概率 227

8.1.2有限等可能概型——古典概型 231

8.1.3全概率公式 233

8.1.4事件的独立性及伯努利概型 236

习题8.1 239

8.2随机变量及其分布 241

8.2.1随机变量及其分布函数 241

8.2.2离散型随机变量与连续型随机变量 243

习题8.2 248

8.3随机变量的数字特征 249

8.3.1随机变量的数学期望 249

8.3.2随机变量的方差 252

习题8.3 255

8.4统计估计 256

8.4.1数理统计的基本概念 256

8.4.2参数的点估计 260

8.4.3参数的区间估计 264

习题8.4 266

8.5假设检验 267

8.5.1假设检验的基本思想 267

8.5.2均值的假设检验 269

8.5.3方差的假设检验 271

习题8.5 271

8.6附表 273

附表一 二项分布表（累积概率） 273

附表二 泊松分布表（单项概率） 279

附表三 泊松分布表（累积概率） 282

附表四 正态分布函数N（0，1）的数值表 284

附表五 t分布表 286

附表六 x2分布表 288

复习题 290