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第1章 极限与连续 1

1.1初等函数 1

1.1.1函数 1

1.1.2初等函数 5

习题1.1 10

1.2极限的定义 10

1.2.1函数的极限 10

1.2.2数列的极限 13

1.2.3极限的性质 14

1.2.4无穷小与无穷大 15

习题1.2 18

1.3极限的运算 19

1.3.1极限运算法则 19

1.3.2两个重要极限 22

习题1.3 26

1.4函数的连续性 26

1.4.1函数的连续性定义 26

1.4.2初等函数的连续性 28

1.4.3闭区间上连续函数的性质 29

习题1.4 31

复习题一 31

第2章 导数与微分 35

2.1导数的概念 35

2.1.1两个实例 35

2.1.2导数的定义 36

2.1.3导数的几何意义 39

2.1.4函数的可导性与连续性的关系 40

习题2.1 41

2.2初等函数的求导问题 42

2.2.1基本初等函数的导数公式 42

2.2.2导数的四则运算法则 45

2.2.3复合函数的求导法则 47

2.2.4反函数的求导法则 50

2.2.5隐函数的求导法 51

2.2.6参数方程确定的函数的求导法 54

习题2.2 55

2.3高阶导数 57

2.3.1高阶导数的定义 57

2.3.2 n阶导数公式 58

习题2.3 60

2.4函数的微分 60

2.4.1微分的定义 60

2.4.2微分的几何意义 62

2.4.3微分的计算 62

2.4.4微分在近似计算中的应用 64

习题2.4 66

复习题二 67

第3章 导数与微分的应用 70

3.1微分中值定理 70

3.1.1罗尔定理 70

3.1.2拉格朗日中值定理 71

3.1.3柯西中值定理 73

习题3.1 73

3.2洛必达法则 74

3.2.1 0/0型未定式 74

3.2.2 ∞/∞型未定式 75

3.2.3其他未定式 76

习题3.2 77

3.3函数的单调性与极值、最值 78

3.3.1函数单调性的判别 78

3.3.2函数的极值及求法 80

3.3.3函数的最大值与最小值 82

习题3.3 87

3.4曲线的凹凸性与拐点、函数图形的描绘 87

3.4.1曲线凹凸性的判别 87

3.4.2拐点及其求法 88

3.4.3曲线的水平渐近线和铅直渐近线 89

3.4.4函数图形的描绘 90

习题3.4 91

3.5导数在经济学中的应用 91

3.5.1经济学中常见的几个函数 91

3.5.2边际概念 95

3.5.3函数的弹性 96

3.5.4极值应用问题 99

习题3.5 104

复习题三 105

第4章 不定积分 108

4.1不定积分的概念及性质 108

4.1.1不定积分的概念 108

4.1.2不定积分的几何意义 110

4.1.3不定积分的性质 111

4.1.4不定积分的基木积分公式 112

习题4.1 115

4.2不定积分的积分法 115

4.2.1换元法 115

4.2.2分部积分法 127

习题4.2 133

复习题四 135

第5章 定积分 138

5.1定积分的概念与性质 138

5.1.1两个引例 138

5.1.2定积分的概念 140

5.1.3定积分的几何意义 141

5.1.4定积分的性质 141

习题5.1 142

5.2微积分基本公式 143

5.2.1变上限的定积分 143

5.2.2微积分基本公式 144

习题5.2 146

5.3定积分的积分法 146

5.3.1定积分的换元法 146

5.3.2定积分的分部法 149

习题5.3 149

复习题五 150

第6章 定积分的应用 152

6.1定积分的几何应用 152

6.1.1定积分应用的微元法 152

6.1.2定积分在几何上的应用 153

习题6.1 159

6.2定积分的物理应用 159

6.2.1功 159

6.2.2液体内部的压力 161

6.2.3转动惯量 162

习题6.2 163

6.3定积分在经济学中的应用 163

习题6.3 165

复习题六 165

第7章 常微分方程 166

7.1常微分方程的基本概念与分离变量法 166

7.1.1微分方程的基本概念 166

7.1.2分离变量法 168

习题7.1 170

7.2一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 171

7.2.1一阶线性微分方程 171

7.2.2可降价的高阶微分方程 173

习题7.2 176

7.3二阶常系数线性微分方程 176

7.3.1二阶常系数线性微分方程解的性质 176

7.3.2二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 178

习题7.3 181

复习题七 181

第8章 多元函数微积分 183

8.1多元函数的基本概念 183

8.1.1空间直角坐标系 183

8.1.2空间曲线与曲面 186

8.1.3多元函数的基本概念 188

8.1.4 二元函数的极限与连续性 189

习题8.1 190

8.2偏导数与全微分 191

8.2.1偏导数 191

8.2.2全微分 193

习题8.2 196

8.3二元复合函数与隐函数的微分法 196

8.3.1复合函数的微分法 196

8.3.2隐函数的微分法 198

习题8.3 199

8.4二元函数的极值与最值 200

8.4.1二元函数的极值 200

8.4.2二元函数的最大值与最小值 202

8.4.3条件极值问题 204

习题8.4 205

8.5重积分 206

8.5.1二重积分的概念 206

8.5.2二重积分的性质 207

8.5.3二重积分计算法 209

习题8.5 212

8.6重积分的应用 213

8.6.1重积分的几何应用 213

8.6.2重积分的力学应用 216

习题8.6 217

复习题八 217

第9章 无穷级数 220

9.1数项级数 220

9.1.1数项级数的概念 220

9.1.2数项级数的基本性质 223

习题9.1 225

9.2数项级数的敛散性 225

9.2.1正项级数及其敛散性 225

9.2.2交错级数及其敛散性 228

9.2.3任意项级数及其审敛法 229

习题9.2 230

9.3幂级数 231

9.3.1函数项级数的概念 231

9.3.2幂级数及其收敛性 231

9.3.3幂级数的运算 234

习题9.3 235

9.4函数展开成幂级数 236

9.4.1泰勒级数 236

9.4.2函数展开成幂函数 237

9.4.3幂级数的应用 239

习题9.4 240

9.5傅立叶级数 241

9.5.1三角函数系的正交性 241

9.5.2函数展开成傅立叶级数 242

习题9.5 248

复习题九 248

第10章 行列式与矩阵 250

10.1行列式 250

10.1.1二元线性方程组与二阶行列式 250

10.1.2n阶行列式的定义 252

10.1.3行列式的性质 254

习题10.1 258

10.2矩阵的概念 259

10.2.1引例 259

10.2.2几种特殊的矩阵 261

习题10.2 263

10.3矩阵的运算 263

10.3.1矩阵的线性运算 264

10.3.2矩阵的乘法运算 266

习题10.3 269

10.4矩阵的初等变换与矩阵的秩 270

10.4.1矩阵的初等变换与初等阵 270

10.4.2利用初等变换化简矩阵 271

10.4.3矩阵的秩 272

习题10.4 273

10.5逆矩阵 273

10.5.1逆矩阵的概念和性质 273

10.5.2逆矩阵的求法 274

习题10.5 278

10.6分块矩阵 278

习题10.6 282

复习题十 283

第11章 线性方程组 285

11.1向量及其线性运算 285

11.1.1向量的概念 285

11.1.2向量的线性运算 286

11.1.3向量组的线性组合 288

11.1.4向量间的线性关系 289

11.1.5向量组的秩 291

习题11.1 292

11.2齐次线性方程组 292

11.2.1齐次线性方程组解的判定 293

11.2.2齐次线性方程组解的结构 294

习题11.2 296

11.3非齐次线性方程组 297

11.3.1有解的判定 297

11.3.2非齐次线性方程组解的结构 298

11.3.3非齐次线性方程组的求解 299

习题11.3 303

复习题十一 304

第12章 概率论基础知识 306

12.1随机事件及其运算 306

12.1.1几个基本概念 306

12.1.2事件的关系及运算 308

习题12.1 310

12.2随机事件的概率 311

12.2.1概率的统计定义 311

12.2.2概率的古典定义 312

12.2.3概率的加法公式 314

习题12.2 315

12.3概率的乘法公式、事件的独立性 315

12.3.1条件概率 315

12.3.2概率的乘法公式 317

12.3.3全概率公式 318

12.3.4 事件的独立性 319

12.3.5伯努利概型与概率计算的二项公式 320

习题12.3 321

12.4随机变量及其分布 322

12.4.1随机变量 322

12.4.2分布函数 326

12.4.3几种常见的离散型随机变量的分布 329

12.4.4 几种常见的连续型随机变量的分布 331

习题12.4 336

12.5期望与方差 337

12.5.1随机变量的数学期望 337

12.5.2随机变量的方差 340

习题12.5 343

12.6若干重要分布及其临界值 344

12.6.1 X2分布及其临界值 344

12.6.2 t分布及其临界值 346

12.6.3 F分布及其临界值 348

习题12.6 349

复习题十二 350

第13章 数理统计基础知识 354

13.1统计量及其分布 354

13.1.1总体、样本 354

13.1.2统计量 355

13.1.3 四类统计量及其分布（抽样分布） 356

习题13.1 358

13.2参数估计 359

13.2.1参数的点估计 359

13.2.2参数的区间估计 362

习题13.2 367

13.3假设检验 368

13.3.1假设检验的基本思想 368

13.3.2假设检验的基本概念 369

13.3.3假设检验的原则 370

13.3.4假设检验的基本步骤 370

13.3.5几种常见的假设检验法 370

习题13.3 373

13.4一元线性回归 374

13.4.1一元线性回归 374

13.4.2 a，b的最小二乘估计 375

习题13.4 378

复习题十三 378

附录一 常用数学公式 381

附录二 基本初等函数导数与微分公式表 387

附录三 基本积分公式 388

附录四 简易积分表 390

附录五 标准正态分表 402

附录六 X2分布表 403

附录七t分布表 406

附录八F分布表 408

附录九 泊松分布数值表 420

参考答案 422