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第十二章　数项级数 1

1　级数的收敛性 1

2　正项级数 6

一　正项级数收敛性的一般判别原则 6

二　比式判别法和根式判别法 9

三　积分判别法 14

四　拉贝判别法 15

3　一般项级数 18

一　交错级数 18

二　绝对收敛级数及其性质 19

三　阿贝尔判别法和狄利克雷判别法 23

第十三章 函数列与函数项级数 28

1　一致收敛性 28

一　函数列及其一致收敛性 28

二　函数项级数及其一致收敛性 33

三　函数项级数的一致收敛性判别法 34

2　一致收敛函数列与函数项级数的性质 39

第十四章　幂级数 47

1 幂级数 47

一　幂级数的收敛区间 47

二　幂级数的性质 51

三　幂级数的运算 53

2 函数的幂级数展开 55

一　泰勒级数 55

二　初等函数的幂级数展开式 57

3 复变量的指数函数·欧拉公式 64

第十五章　傅里叶级数 67

1　傅里叶级数 67

一　三角级数·正交函数系 67

二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 69

三　收敛定理 70

2 以2l为周期的函数的展开式 77

一 以2l为周期的函数的傅里叶级数 77

二　偶函数与奇函数的傅里叶级数 79

3　收敛定理的证明 84

第十六章 多元函数的极限与连续 92

1　平面点集与多元函数 92

一　平面点集 92

二　R2上的完备性定理 95

三　二元函数 97

四　n元函数 99

2　二元函数的极限 100

一　二元函数的极限 101

二 累次极限 104

3　二元函数的连续性 108

一　二元函数的连续性概念 108

二　有界闭域上连续函数的性质 110

第十七章 多元函数微分学 115

1　可微性 115

一　可微性与全微分 115

二　偏导数 116

三　可微性条件 118

四　可微性几何意义及应用 120

2　复合函数微分法 126

一　复合函数的求导法则 126

二　复合函数的全微分 131

3　方向导数与梯度 133

4　泰勒公式与极值问题 136

一　高阶偏导数 136

二　中值定理和泰勒公式 142

三　极值问题 145

第十八章 隐函数定理及其应用 154

1　隐函数 154

一　隐函数的概念 154

二　隐函数存在性条件的分析 155

三　隐函数定理 156

四 隐函数求导举例 159

2　隐函数组 163

一　隐函数组的概念 163

二　隐函数组定理 163

三　反函数组与坐标变换 166

3　几何应用 170

一　平面曲线的切线与法线 170

二　空间曲线的切线与法平面 171

三 曲面的切平面与法线 173

4　条件极值 176

第十九章　含参量积分 185

1　含参量正常积分 185

2　含参量反常积分 192

一　一致收敛性及其判别法 192

二　含参量反常积分的性质 196

3　欧拉积分 202

一　г函数 203

二　B函数 205

三　г函数与B函数之间的关系 206

第二十章　曲线积分 209

1　第一型曲线积分 209

一　第一型曲线积分的定义 209

二　第一型曲线积分的计算 211

2　第二型曲线积分 214

一　第二型曲线积分的定义 214

二　第二型曲线积分的计算 216

三　两类曲线积分的联系 220

第二十一章　重积分 223

1　二重积分的概念 223

一　平面图形的面积 223

二　二重积分的定义及其存在性 225

三　二重积分的性质 228

2　直角坐标系下二重积分的计算 230

3　格林公式·曲线积分与路线的无关性 236

一　格林公式 236

二　曲线积分与路线的无关性 240

4　二重积分的变量变换 245

一　二重积分的变量变换公式 245

二　用极坐标计算二重积分 249

5　三重积分 255

一　三重积分的概念 255

二　化三重积分为累次积分 256

三　三重积分换元法 260

6　重积分的应用 265

一　曲面的面积 265

二　质心 268

三　转动惯量 270

四 引力 272

7　n重积分 274

8　反常二重积分 279

一　无界区域上的二重积分 279

二　无界函数的二重积分 284

9　在一般条件下重积分变量变换公式的证明 285

第二十二章 曲面积分 293

1　第一型曲面积分 293

一　第一型曲面积分的概念 293

二　第一型曲面积分的计算 293

2　第二型曲面积分 296

一 曲面的侧 296

二　第二型曲面积分的概念 297

三　第二型曲面积分的计算 299

四　两类曲面积分的联系 302

3 高斯公式与斯托克斯公式 305

一　高斯公式 305

二　斯托克斯公式 307

4　场论初步 312

一　场的概念 312

二　梯度场 312

三　散度场 314

四 旋度场 316

五　管量场与有势场 318

第二十三章 向量函数微分学 321

1 n维欧氏空间与向量函数 321

一　n维欧氏空间 321

二　向量函数 323

三 向量函数的极限与连续 324

2 向量函数的微分 328

一　可微性与可微条件 328

二　可微函数的性质 331

三　黑赛矩阵与极值 334

3　反函数定理和隐函数定理 337

一　反函数定理 337

二　隐函数定理 340

三　拉格朗日乘数法 343

习题答案 347

索引 366

人名索引 370