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第一章 函数 极限与连续 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的几种特性 5

三、反函数、复合函数与初等函数 6

习题1-1 7

第二节 极限 7

一、数列的极限 7

二、函数的极限 10

三、无穷小量与无穷大量 13

四、极限的运算法则 15

五、两个重要极限 17

六、无穷小量的比较 20

习题1-2 21

第三节 函数的连续性 22

一、函数连续的概念 22

二、函数的间断点 23

三、初等函数的连续性 23

四、闭区间上连续函数的性质 24

习题1-3 25

第二章 导数与微分 26

第一节 导数概念 26

一、两个实例 26

二、导数的定义 27

三、导数的几何意义 30

四、函数的可导性与连续性的关系 31

习题2-1 31

第二节 函数的求导法则 32

一、函数的和、差、积、商的求导法则 32

二、反函数的求导法则 34

三、复合函数的求导法则 35

习题2-2 38

第三节 高阶导数 38

第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 40

一、隐函数的导数 40

习题2-3 40

二、由参数方程所确定的函数的导数 42

习题2-4 43

第五节 函数的微分 43

一、微分的定义 43

二、微分的几何意义 45

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 45

四、微分在近似计算中的应用 47

习题2-5 48

第三章 中值定理与导数的应用 49

第一节 中值定理 49

一、罗尔定理 49

二、拉格朗日中值定理 50

三、柯西中值定理 52

习题3-1 53

第二节 洛必达法则 53

一、0/0 型未定式 53

二、∞/∞型未定式 54

三、其他类型未定式 55

习题3-2 56

第三节 泰勒公式 57

习题3-3 59

第四节 函数单调性与曲线的凹凸性 60

一、函数单调性的判定法 60

二、曲线的凹凸性与拐点 62

习题3-4 63

第五节 函数的极值与最大值最小值 64

一、函数的极值及其求法 64

二、函数的最大值最小值 67

习题3-5 69

第六节 函数图形的描绘 69

一、曲线的渐近线 69

二、函数图形的描绘 71

习题3-6 73

第七节 导数在经济分析中的应用 73

一、边际分析 73

二、弹性分析 74

习题3-7 76

第四章 不定积分 77

第一节 不定积分的概念与性质 77

一、原函数与不定积分的概念 77

二、不定积分的几何意义 79

三、不定积分的性质 79

四、基本积分公式 80

习题4-1 83

第二节 换元积分法 83

一、第一类换元积分法 84

二、第二类换元积分法 87

习题4-2 91

第三节 分部积分法 92

习题4-3 95

第四节 有理函数的积分 95

一、有理函数的积分 95

二、三角函数有理式的积分举例 99

习题4-4 101

第五节 积分表的使用 101

习题4-5 103

第五章 定积分 104

第一节 定积分的概念与性质 104

一、两个实例 104

二、定积分的定义 106

三、定积分的几何意义 108

四、定积分的性质 109

习题5-1 111

第二节 微积分基本公式 111

一、积分上限的函数及其导数 112

二、微积分基本公式 113

习题5-2 115

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 116

一、定积分的换元积分法 116

二、定积分的分部积分法 119

习题5-3 121

第四节 反常积分 121

一、无穷限的反常积分 122

二、无界函数的反常积分 123

习题5-4 125

第六章 定积分的应用 127

第一节 定积分的元素法 127

第二节 定积分在几何学上的应用 128

一、平面图形的面积 128

二、体积 131

三、平面曲线的弧长 133

习题6-2 134

第三节 定积分在经济问题中的应用举例 134

习题6-3 135

第七章 常微分方程初步 137

第一节 微分方程的基本概念 137

一、可分离变量方程 139

习题7-1 139

第二节 一阶微分方程 139

二、齐次方程 141

三、一阶线性微分方程 142

习题7-2 143

第三节 三种特殊的二阶微分方程 144

一、y″=f(x)型微分方程 144

二、y″=f(x,y′)型微分方程 145

三、y″=f(y,y′)型微分方程 146

习题7-3 147

第一节 空间直角坐标系 148

一、空间直角坐标系、点的坐标 148

第八章 向量代数与空间解析几何 148

二、空间两点间的距离 149

习题8-1 150

第二节 向量代数 150

一、向量的概念 150

二、向量的加减法 151

三、数与向量的乘法 152

四、向量在坐标轴上的投影 152

五、向量的坐标表示 153

六、向量的数量积 156

七、向量的向量积 157

一、曲面方程的概念 159

习题8-2 159

第三节 平面方程 159

二、平面方程 160

三、两平面间的夹角 162

习题8-3 162

第四节 空间直线 163

一、空间曲线的一般式方程 163

二、空间直线方程 163

三、两直线间的夹角及直线与平面间的夹角 164

习题8-4 165

第五节 二次曲面 165

习题8-5 170

第九章 二元函数微积分学 171

第一节 二元函数的基本概念 171

一、二元函数的定义 171

二、二元函数的极限与连续 172

习题9-1 174

第二节 偏导数 174

一、偏导数的定义 174

二、二元复合函数的求导法则 176

三、高阶偏导数 177

四、二元隐函数的偏导数 178

习题9-2 178

一、全微分的概念 179

第三节 全微分 179

二、全微分在近似计算中的应用 180

习题9-3 181

第四节 偏导数的应用 181

一、偏导数在几何方面的应用 181

二、二元函数的极值 183

习题9-4 184

第五节 二重积分的概念和性质 184

一、一个实例 184

二、二重积分的定义 185

三、二重积分的性质 186

习题9-5 186

第六节 二重积分的计算 187

习题9-6 191

第十章 常数项无穷级数 193

第一节 常数项级数的基本概念和性质 193

一、基本概念 193

二、基本性质 195

习题10-1 196

第二节 常数项级数的审敛法 197

一、正项级数及其审敛法 197

二、交错级数及其审敛法 199

习题10-2 200

附录积分表 201

习题参考答案 209