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第一节 空间直角坐标系与向量的概念 1

一、空间直角坐标系 1

第九章 向量与空间解析几何 1

二、向量与向量的线性运算 3

三、向量的坐标表示式 7

第二节 向量的点积与叉积 10

一、向量的点积 10

二、向量的叉积 13

一、点的轨迹方程的概念 18

第三节　平面与直线 18

二、平面 19

三、直线 23

四、平面、直线间的夹角 26

五、点到平面的距离 28

第四节 曲面与空间曲线 29

一、几种常见的曲面及其方程 29

二、二次曲面 34

三、曲线 37

本章小结 39

数学小知识 43

习题九 45

自测题九 49

第十章　多元函数微分学 51

第一节 多元函数的概念、二元函数的极限与连续 51

一、多元函数的概念 51

二、二元函数的极限 54

三、二元函数的连续性 55

一、偏导数的概念 56

第二节　偏导数 56

二、偏导数的几何意义 58

三、高阶偏导数 59

第三节　全微分 61

第四节　多元复合函数微分法及偏导数的几何应用 64

一、多元复合函数的微分法 64

二、二元隐函数的求导公式 68

三、偏导数的几何应用 69

一、极值与最大值、最小值 74

第五节　多元函数的极值 74

二、条件极值、拉格朗日乘数法 77

本章小结 79

数学小知识 82

习题十 84

自测题十 86

第十一章　多元函数积分学 89

第一节　二重积分的概念与性质 89

一、二重积分的概念 89

二、二重积分的性质 92

第二节　二重积分的计算 94

一、在直角坐标系下二重积分的计算 94

二、在极坐标系下二重积分的计算 99

第三节　二重积分的应用 103

一、体积 103

二、曲面的面积 105

第四节　平面曲线积分 108

一、对弧长的曲线积分 108

二、对坐标的曲线积分 112

本章小结 116

数学小知识 118

习题十一 119

自测题十一 122

第十二章　级数 124

第一节　无穷级数及其敛散性 124

一、无穷级数的概念 124

二、级数的基本性质 127

三、级数收敛的必要条件 128

第二节　常数项级数的审敛法 129

一、正项级数的审敛法 129

二、交错级数的审敛法 133

三、绝对收敛与条件收敛 134

第三节　幂级数 135

一、幂级数的概念 135

二、幂级数的运算性质 139

三、函数的幂级数展开式 141

一、三角函数系的正交性 147

第四节　傅里叶级数 147

二、周期为2π的周期函数展开成傅里叶级数 148

三、奇函数和偶函数的傅里叶级数 151

本章小结 154

数学小知识 156

习题十二 157

自测题十二 160

一、二、三阶行列式 163

第一节　行列式 163

第十三章　线性代数 163

二、n阶行列式的定义、性质和计算 167

三、克莱姆（Gramer）法则 178

第二节　矩阵及其运算 181

一、矩阵的概念 181

二、矩阵的运算 184

第三节　逆矩阵 192

一、逆矩阵的定义 193

二、逆矩阵的性质 193

三、逆矩阵的求法 194

第四节　分块矩阵 197

一、分块矩阵的概念 197

二、分块矩阵的加法与数乘 199

三、分块矩阵的乘法 201

四、分块对角矩阵的逆矩阵 202

第五节　矩阵的初等变换 204

一、矩阵的初等变换 204

二、矩阵的秩 206

三、矩阵初等变换求逆矩阵 210

第六节　向量组的线性相关性 211

一、n维向量 211

二、向量组的线性相关性 212

三、向量组的秩 217

第七节　线性方程组解的判定与解的结构 222

一、高斯消元法解线性方程组 223

二、线性方程组解的情况判定 228

三、线性方程组解的构成 231

四、利用图解法解线性规划问题 235

本章小结 241

数学小知识 244

习题十三 246

自测题十三 252

第十四章　概率论与数理统计 254

第一节　随机事件与概率 254

一、随机事件的概念 254

二、随机事件的概率 257

三、条件概率与全概率公式 261

四、事件的相互独立性 263

第二节　随机变量及其数字特征 267

一、随机变量 267

二、几种常见的随机变量的分布 270

三、分布函数 274

四、随机变量函数的分布 277

五、期望与方差 280

第三节 二维随机变量及其分布函数和数字特征 285

一、二维随机变量的联合分布 285

二、二维随机变量的边缘分布 288

三、二维随机变量的期望与方差 291

第四节　统计推断 293

一、总体、样本、统计量 294

二、抽样分布 296

三、参数的点估计 299

四、区间估计 307

五、假设检验 313

第五节　一元线性回归分析 320

本章小结 334

数学小知识 335

习题十四 338

自测题十四 344

习题答案 347

附录Ⅰ 数学实验 370

附录Ⅱ 标准正态分布数值表 386

附录Ⅲ x2分布的临界值表 388

附录Ⅳ　t分布的临界值表 390

附录Ⅴ F分布的临界值表 391

参考文献 400