初等数学复习及研究（立体几何）PDF电子书下载

第一章　空间直线与平面 1

1.1 点与直线、点与平面的相关位置·空间几何公理 1

1.1.1　结合公理 1

1.1.2　顺序公理 2

1.1.3　合同公理 2

1.1.4　连续公理 3

1.1.5　平行公理 3

1.1.6　公理的推论 3

1.1.7　希尔伯特几何体系的三个基本对象和三个基本关系 5

1.2　空间二直线的相关位置 5

1.2.1　注意 6

1.2.2　引理 6

1.2.3　平行线的传递性 7

1.2.4　空间二直线间的角 7

1.3　直线与平面的相关位置 8

1.4　二平面的相关位置·三平面的相关位置 11

1.4.1　介于平行平面间的平行线段 13

1.4.2　三平面的相关位置 14

1.5　立体几何作图 15

1.5.1　立体几何作图公法 16

1.5.2　简单作图题 16

1.6　直线与平面的垂直 18

1.7　正射影·平行射影 23

1.7.1　从一点到一平面的垂线和斜线 25

1.7.2　三垂线定理及其逆定理 26

1.7.3　直角的射影 27

1.7.4　直线与平面间的角 28

1.8　二面角 29

1.9　作图题三则 32

1.10　三面角·多面角 34

1.10.1　互补三面角 34

1.10.2　关于多面角中面角与二面角的不等式 36

1.10.3　三面角的外二面角 37

1.10.4　有向三面角 38

1.10.5　两个三面角的相等 38

1.10.6　三面角的面角与其二面角之间的关系 41

1.10.7　三直三面角 42

1.11　四面体 45

1.11.1 四面体的外接平行六面体 45

1.11.2　四面体的高线 47

1.11.3　四面体的相等 49

1.12　多面体 51

1.12.1　关于凸多面体的欧拉定理 51

1.12.2　正多面体 53

1.12.3　正多面体至多有五种 53

1.12.4　有五种正多面体存在 55

1.12.5　例题 58

习题1 58

第二章　球·轨迹 68

2.1　球 68

2.2　球与直线以及球与平面的相关位置 68

2.3　两球的相关位置 70

2.4　点对于球的幂 72

2.5　立体几何轨迹 73

2.5.1　基本轨迹命题 74

2.5.2　较复杂的轨迹命题 76

2.6　四面体的外接、内切和旁切球 80

2.7　用交轨法解作图题 82

习题2 84

第三章　初等几何变换 89

3.1　图形的相等 89

3.2　运动 92

3.2.1　平移 93

3.2.2　旋转 94

3.2.3　半周旋转或轴反射 95

3.2.4　螺旋运动 95

3.2.5　螺旋运动与轴反射 97

3.2.6　螺旋运动的乘积 98

3.3　反射或对称变换 99

3.3.1 面反射 99

3.3.2　（中）心反射 101

3.4　合同变换 102

3.5 自相对称——面对称、轴对称、（中）心对称 103

3.5.1　正多面体的内切球和外接球 104

3.5.2　正多面体所容许的旋转和对称变换 105

3.5.3　立方体所容许的旋转和对称变换 106

3.6　利用运动和反射解作图题 107

3.7　位似形及其性质 110

3.8　两球的位似 113

3.9　用位似法解作图题 114

3.10　反演 115

3.10.1　反演的二重点 116

3.10.2　直线、平面、球面、圆周的反形 116

3.10.3　反演的保角性 118

3.10.4　用反演法解作图题 119

习题3 119

第四章　面积和体积 123

4.1　面积和体积的概念 123

4.2　长方体的体积 124

4.3　棱柱和平行六面体 126

4.4　棱锥 129

4.4.1　祖暅原理 132

4.4.2　棱锥的体积 134

4.4.3　棱台 135

4.5 圆柱 136

4.6　圆锥 138

4.7　球面积 141

4.8　球体积 143

习题4 147

第五章　简单球面几何与球面三角 154

5.1　球面几何 154

5.2　球面角、球面二角形、大圆的垂直 155

5.3　球面多边形 156

5.3.1　球面多边形与多面角的关系 157

5.3.2　极三角形 158

5.4　球面三角形的合同 159

5.5　关于球面三角形中边与角的不等 159

5.6　球面三角形边与角之间的关系 161

5.7　一点到一圆的球面距离 161

5.8　球面三角形的面积 163

5.9　球面三角 165

5.10　正弦定律 166

5.11　边的余弦定律 168

5.12　角的余弦定律 169

5.13　半角公式 170

5.14　半边公式 171

5.15　例题 172

习题5 175

附录 179

附录A　关于四面体旁切球的存在与分布 179

A1　几何的处理 179

A2　解析的处理 181

A3　讨论 183

附录B　祖暅求球体积法 184

附录C　习题简解 186

附录D　八旬回顾 299

附录E　原书的参考文献 307

编辑手记 309

后记 312