数学建模方法与实践PDF电子书下载

1.1 什么是数学模型 1

第1章　数学建模概论 1

1.2 数学模型的分类 3

1.3 建立数学模型的方法步骤 4

第2章　初等数学模型 7

2.1 怎样才能少淋雨 7

2.2 桌子能否在不平的地上放稳 8

2.3 公平的席位分配方法 9

2.4 物品交换 12

2.5 夫妻过河 13

习题 14

2.6 动物的体形 14

第3章　量纲分析法 16

3.1 常用物理单位 16

3.2 量纲齐次原则 16

3.3 点热源的扩散 18

3.4 物理模拟中的比例模型 20

3.5 无量纲化抛射问题 21

习题 24

第4章　线性规划方法建模 26

4.1 线性规划模型 26

4.1.1 运输问题 26

4.1.2 食谱问题 28

4.1.3 河流污染与净化问题 29

4.1.4 合理下料问题 30

4.1.5 指派问题 31

4.1.6 投资决策问题 31

4.2 线性规划模型的标准形式 32

4.3 线性规划模型几何解释和图解法 34

4.4 解线性规划的一种常有方法——单纯形法 35

4.4.1 凸集和极点 35

4.4.2 线性规划的基本定理 37

4.4.3 单纯形法的基本原理 37

4.4.4 单纯形法的计算步骤 40

习题 41

第5章　非线性规划方法建模 44

5.1 非线性规划模型 44

5.1.1 投资决策问题 44

5.1.2 武器分配问题 45

5.1.3 飞行管理问题 45

5.2 非线性规划问题及其解法简介 46

5.2.1 非线性规划问题 46

5.2.2 二维非线性规划问题的图解法 46

5.2.3 无约束非线性规划问题的解法简介 48

5.3.1 防洪优化问题 49

5.2.4 约束非线性规划问题的解法简介 49

5.3 非线性规划模型实例 49

5.3.2 森林救火费用最小问题 50

5.3.3 砂石运输问题 51

5.3.4 抽水费用最小问题 51

5.3.5 水电站群装机容量的优化选择问题 52

习题 52

第6章　图和网络规划方法 55

6.1 图论的基本概念 55

6.2 最短路与最小生成树 57

6.2.1 最短路及其狄克斯特拉算法 57

6.2.2 最小生成树及其算法 59

6.3 欧拉回路与中国邮递员问题 60

6.3.1 欧拉回路 60

6.3.2 弗罗莱算法 61

6.3.3 中国邮递员问题 61

6.4 网络流及其应用 63

6.4.1 网络流与最大流最小截集定理 63

6.4.2 最大流的算法 65

6.4.3 网络流的应用——最小费用最大流问题 67

习题 69

7.1.1 基本概念 72

7.1 随机性存储模型 72

第7章　概率统计模型 72

7.1.2 需求为离散型随机变量的存储模型 73

7.1.3 需求为连续型随机变量的存储模型 75

7.2 多元统计判别模型 75

7.3 随机模拟介绍 78

7.3.1 模拟的目的 79

7.3.2 系统的假设与输入 79

7.3.3 系统的状态 80

7.3.4 初始条件和终止条件 80

7.3.5 系统的性能指标 81

习题 82

第8章　逻辑方法建模 83

8.1 n人合作对策和Shapley值 83

8.1.1 n人合作对策和Shapley值 83

8.1.2 经济合作中的利益分配 84

8.1.3 污水处理费用的合理分担 84

8.2 是否存在公正的选举规则 86

8.2.1 问题的提出及相关约定 86

8.2.2 常用的两种选举规则及相关分析 87

8.2.3 联合尺度下的选举规则 90

习题 90

9.1.1 层次分析法原理 92

第9章　层次分析法 92

9.1 层次分析法 92

9.1.2 标度 94

9.1.3 层次模型 94

9.1.4 计算方法 95

9.2 层次分析法实例 96

9.2.1 层次分析法的基本步骤 96

9.2.2 层次分析法的应用 97

习题 99

10.1.1 变分法的基本概念 100

10.1 变分法简介 100

第10章　变分方法 100

10.1.2 无约束条件的泛涵极值 101

10.1.3 有约束条件的泛涵极值 103

10.1.4 最大（小）值原理 104

10.2 产品价格最佳调整 104

10.2.1 建模假设 104

10.2.2 模型构造与求解 105

10.2.3 评注 106

10.3 生产设备的最大经济效益 106

10.3.1 问题分析与假设 106

10.3.3 模型求解 107

10.3.2 模型构造 107

10.4 生产—库存最优控制 109

10.4.1 最优控制问题 109

10.4.2 问题求解 109

10.5 工件加热节能问题 111

10.5.1 问题分析与假设 111

10.5.2 模型的构造与分析 112

10.5.3 模型求解 112

10.5.4 有关参数的求法 114

10.6.1 连续信源的信息熵 115

10.6 连续信源的熵和最大熵模型 115

10.6.2 连续信源的最大熵模型 116

10.6.3 条件熵，互信息熵 117

习题 117

第11章　回归分析方法 119

11.1 问题的提出 119

11.2 线性回归基本方法 119

11.2.1 参数的点估计 119

11.2.2 关于回归模型的假设检验 120

11.2.3 回归系数的假设检验和区间估计 121

11.2.4 利用回归模型进行预测 121

11.3 非线性回归 122

11.4 铸件模型的工艺及配方选优 126

习题 129

第12章　模糊数学模型 131

12.1 课堂教学的模糊评价 131

12.1.1　课堂教学的主要因素和基本要求 131

12.1.2 一次量化模型 132

12.1.3 二次量化模型 133

12.2 最优模糊决策 133

12.2.1 隶属度与隶属函数模型 133

12.2.2 模糊线性加权变换模型 133

12.3 综合评判个案模型 135

习题 137

第13章　差分方法建模 138

13.1 差分方程简介 138

13.2 阻滞增长模型的差分形式 139

13.3 按年龄分组的种群增长 141

13.4 市场经济中的蛛网模型 142

13.4.1 模型解释 144

13.4.2 模型推广 144

习题 145

14.1 单种群模型 146

14.1.1 Malthus模型 146

第14章　微分方程模型 146

14.1.2 Logistic模型 147

14.1.3 具有收获的单种群模型 148

14.2 两种群模型 149

14.2.1 两种群模型 150

14.2.2 种群的相互竞争 150

14.2.3 种群的互惠共存 152

14.2.4 种群的捕食与被捕食 153

14.3　传染病模型 156

14.3.1 SI模型 156

14.3.2 SIS模型 157

14.3.3 SIR模型 158

14.4 作战模型 160

14.4.1 一般作战模型 161

14.4.2 正规作战模型 161

14.4.3 游击作战模型 162

14.4.4 混合战模型 163

14.5 微分方程定性理论简介 164

14.5.1 一阶方程的平衡点及稳定性 165

14.5.2 二阶（平面）方程的平衡及稳定性 165

14.5.3 平面非线性系统中心与焦点的首次积分判定法 167

习题 167

参考文献 169