泛函分析初步PDF电子书下载

第一章 集合与映射 1

1集合及其运算 1

2映射 3

3可数集 5

习题一 8

第二章 距离空间巴拿赫不动点 9

1距离空间 9

2距离空间的收敛性 14

3距离空间中的点集与连续映射 17

4距离空间的完备性 25

5巴拿赫不动点定理 32

6距离空间的进一步性质 45

习题二 51

第三章 赋范线性空间 56

1线性空间 56

2赋范空间 59

3线性算子 62

4有界线性算子空间 73

5有限维赋范空间 77

6有界线性泛函与共轭空间 85

7巴拿赫空间的基本定理 93

8有界泛函列的强收敛与弱收敛 115

9点列的强收敛与弱收敛 118

习题三 120

1 逼近问题 125

第四章 赋范空间中的逼近问题 125

2内积空间 130

3正交性 137

4内积空间的逼近问题 140

5希尔伯特空间上的正交分解 145

6常用标准正交基举例 148

7希尔伯特空间上线性泛函与双线性泛函的Riesz表示定理 151

8希尔伯特空间上的重要线性算子 155

习题四 168

第五章 算子方程 172

1谱论初步 172

2算子方程的投影解法 184

习题五 192

附录一勒贝格积分测度与勒贝格积分 194

1集合的势 197

2直线上的点集 198

3直线上点集的勒贝格测度 204

4可测函数 215

5可测函数列 220

6勒贝格积分 225

7勒贝格积分极限定理 236

8勒贝格积分与黎曼积分的比较及勒贝格积分极限定理的应用 241

习题 246

附录二几个重要的不等式 250

参考文献 252