计算方法与实习 第4版PDF电子书下载

第1篇 计算方法 1

1 绪论 1

1.1计算方法的对象与特点 1

1.2误差的来源及误差的基本概念 1

1.2.1误差的来源 1

1.2.2绝对误差与绝对误差限 2

1.2.3相对误差与相对误差限 2

1.2.4有效数字 3

1.2.5数据误差的影响 4

1.3.2机器数系 6

1.3.1数的浮点表示 6

1.3机器数系 6

1.3.3机器数的相对误差限 8

1.4误差危害的防止 8

1.4.1使用数值稳定的计算公式 8

1.4.2尽量避免两相近数相减 11

1.4.3尽量避免用绝对值很大的数作乘数 12

1.4.4防止大数“吃掉”小数 12

1.4.5注意简化计算步骤，减少运算次数 12

小结 14

复习思考题 14

习题1 15

2.1问题的提出 17

2方程求根 17

2.2二分法 18

2.3迭代法 20

2.3.1迭代格式的构造及其敛散性条件 20

2.3.2迭代法的局部收敛性 26

2.3.3迭代法的收敛速度 27

2.3.4埃特金加速法 29

2.4牛顿法与割线法 31

2.4.1牛顿迭代公式 31

2.4.2局部收敛性 32

2.4.3大范围收敛性 34

2.4.4割线法 36

2.5代数方程求根的劈因子法 37

2.6应用实例：任一平面与螺旋线全部交点的计算 40

2.6.1数学模型 40

2.6.2关于交点个数的讨论 41

2.6.3根的求法 44

2.6.4根的个数趋于无穷时的“实时”求交点方法 46

小结 47

复习思考题 47

习题2 47

3线性方程组数值解法 50

3.1问题的提出 50

3.2.1三角方程组的解法 51

3.2消去法 51

3.2.2高斯消去法 52

3.2.3追赶法 57

3.2.4列主元高斯消去法 58

3.3矩阵的直接分解及其在解方程组中的应用 60

3.3.1矩阵分解的紧凑格式 60

3.3.2改进平方根法 64

3.3.3列主元三角分解法 66

3.4 向量范数和矩阵范数 68

3.4.1 向量范数 68

3.4.2矩阵范数 69

3.5.1迭代法及其收敛性 71

3.5迭代法 71

3.5.2雅可比迭代法 75

3.5.3高斯－赛德尔迭代法 77

小结 79

复习思考题 80

习题3 81

4插值法 84

4.1 问题的提出 84

4.1.1插值函数的概念 84

4.1.2插值多项式的存在唯一性 85

4.2.1基本插值多项式 86

4.2拉格朗日插值多项式 86

4.2.2拉格朗日插值多项式 87

4.2.3插值余项 88

4.2.4一类带导数插值条件的插值 91

4.3差商、差分及牛顿插值多项式 92

4.3.1差商及牛顿插值多项式 93

4.3.2差分及等距节点插值公式 97

4.4 高次插值的缺点及分段插值 100

4.4.1 高次插值的误差分析 100

4.4.2分段线性插值 101

4.4.3分段二次插值 103

4.5样条插值函数 104

4.5.1三次样条插值函数 105

4.5.2三次样条插值函数的求法 105

4.6应用实例：丙烷导热系数的计算 110

小结 112

复习思考题 112

习题4 113

5曲线拟合 115

5.1最小二乘原理 115

5.2超定方程组的最小二乘解 121

5.3应用实例：价格、广告与赢利 123

复习思考题 126

习题5 126

小结 126

6数值积分与数值微分 128

6.1数值积分问题的提出 128

6.2插值型求积公式 129

6.2.1插值型求积公式 129

6.2.2梯形公式、辛卜生公式和柯特斯公式 130

6.2.3插值型求积公式的截断误差与代数精度 131

6.2.4梯形公式、辛卜生公式和柯特斯公式的截断误差 133

6.3复化求积公式 135

6.3.1复化梯形公式 135

6.3.2复化辛卜生公式 136

6.3.3复化柯特斯公式 137

6.3.4复化求积公式的阶 139

6.3.5步长的自动选择 139

6.4龙贝格求积公式 140

6.5高斯求积公式简介 145

6.6重积分的计算 148

6.7数值微分 151

6.7.1数值微分问题的提出 151

6.7.2插值型求导公式及截断误差 152

6.8应用实例：椭圆轨道长度的计算 155

复习思考题 157

小结 157

习题6 158

7常微分方程数值解法 160

7.1问题的提出 160

7.2欧拉方法 160

7.2.1欧拉公式 160

7.2.2梯形公式 163

7.2.3改进欧拉公式 164

7.2.4整体截断误差 166

7.3龙格－库塔方法 167

7.3.1龙格－库塔方法的基本思想 167

7.3.2二阶龙格－库塔公式 168

7.3.3高阶龙格－库塔公式 169

7.4线性多步法 173

7.4.1阿当姆斯内插公式 174

7.4.2阿当姆斯外推公式 175

7.4.3阿当姆斯预测校正公式 176

7.5一阶方程组与高阶方程 178

7.5.1一阶方程组 178

7.5.2化高阶方程为一阶方程组 179

7.6应用实例：摆球振动 181

小结 183

复习思考题 184

习题7 184

8.1问题的提出 187

8矩阵的特征值及特征向量的计算 187

8.2按模最大与最小特征值的求法 188

8.2.1幂法 188

8.2.2反幂法 194

8.3计算实对称矩阵特征值的雅可比法 195

8.4 QR方法 204

8.4.1矩阵A的QR分解 204

8.4.2 QR算法 207

小结 208

复习思考题 209

习题8 209

1.1舍入误差与数值稳定性 211

第2篇 计算实习 211

1舍入误差与数值稳定性 211

实习题1 215

2方程求根 216

2.1二分法 216

2.2牛顿迭代法 219

实习题2 223

3线性方程组数值解法 224

3.1列主元高斯消去法 224

3.2矩阵直接三角分解法 227

3.3迭代法 230

3.3.1雅可比迭代法 230

3.3.2高斯－赛德尔迭代法 233

实习题3 236

4插值法 239

4.1拉格朗日插值多项式 239

4.2 牛顿插值多项式 241

实习题4 243

5曲线拟合 244

5.1最小二乘法 244

实习题5 248

6数值积分 249

6.1复化梯形公式与复化辛卜生公式的自适应算法 249

6.1.1复化辛卜生公式 249

6.1.2 自适应梯形公式 251

6.2龙贝格算法 254

实习题6 257

7常微分方程数值解法 258

7.1改进欧拉方法 258

7.2龙格－库塔方法 261

7.3阿当姆斯方法 263

实习题7 267

8矩阵的特征值与特征向量的计算 268

8.1幂法 268

实习题8 271

实习题参考答案 272

参考文献 276