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第一章　命题演算基础 1

1.1　命题和联结词 1

1.2　真假性 5

1.3　范式及其应用 10

练习一 14

第二章　命题演算的推理理论 16

2.1　命题演算的公理系统 16

2.2　命题演算的假设推理系统 19

2.3　命题演算的归结推理法 21

练习二 23

第三章　谓词演算基础 24

3.1　谓词和个体 24

3.2　函数和量词 26

3.3　自由变元和约束变元 28

3.4　永真性和可满足性 30

3.5　唯一性量词和摹状词 36

练习三 38

第四章　谓词演算的推理理论 40

4.1　谓词演算的永真推理系统 40

4.2　谓词演算的假设推理系统 43

4.3　谓词演算的归结推理系统 45

练习四 51

第五章　递归函数论 54

5.1　数论函数和数论谓词 54

5.2　函数的构造 57

练习五 60

第六章　集合 62

6.1　集合的基本概念 62

6.2　集合的基本运算 64

6.3　全集和集合的补 67

6.4　自然数与自然数集 68

6.5　包含与排斥原理 70

练习六 72

第七章　关系 75

7.1　集合的笛卡儿积集 75

7.2　二元关系的基本概念 76

7.3　二元关系的性质 78

7.4　二元关系的闭包运算 80

7.5　等价关系和集合的划分 82

7.6　偏序关系和格 85

7.7　链与反链 87

练习七 88

第八章　函数与集合的势 92

8.1　函数的基本概念 92

8.2　函数的复合和可逆函数 93

8.3　无限集 96

8.4　集合势大小的比较 98

8.5　鸽巢原理 99

练习八 100

第九章　图 103

9.1　图的基本概念 103

9.2　图中的通路、图的连通性和图的矩阵表示 106

9.3　带权图与带权图中的最短通路 109

9.4　欧拉图 111

9.5　哈密尔顿图 114

9.6　二部图 117

9.7　平面图与平面图的着色 118

练习九 121

第十章　树与有序树 126

10.1　树的基本概念 126

10.2　连通图的生成树和带权连通图的最小生成树 127

10.3　有序树 130

10.4　前缀码和最优2-分树 132

练习十 135

第十一章　群和环 137

11.1　代数运算的基本概念 137

11.2　代数系统和半群 139

11.3　群的基本概念 141

11.4　群的几个等价定义 145

11.5　变换群和置换群 146

11.6　循环群 149

11.7　子群，群的子集生成的子群 150

11.8　子群的陪集 152

11.9　正规子群、商群和群的同态 154

11.10　环和域 157

练习十一 159

第十二章　格与布尔代数 163

12.1　格定义的代数系统 163

12.2　格的代数定义 164

12.3　一些特殊的格 166

12.4　有限布尔代数的唯一性 168

12.5　布尔函数和布尔表达式 170

练习十二 173

参考文献 175