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目录 1

第一编 多元函数微积分 1

第一章　向量代数与空间解析几何 1

1.1　空间直角坐标系 1

1.1.1　空间直角坐标系 1

1.1.2　空间两点间的距离 2

习题1.1 3

1.2.2　向量的运算 4

1.2.1　向量的概念 4

1.2　向量及其运算 4

1.2.3　向量的坐标 7

习题1.2 14

1.3　平面方程 14

1.3.1　平面的点法式方程及一般方程 14

1.3.2　两平面的位置关系 17

习题1.3 18

1.4　空间直线方程 19

1.4.1　空间直线的方程 19

1.4.2　两直线的位置关系 21

1.4.3　直线与平面的位置关系 22

习题1.4 23

1.5　二次曲面与空间曲线 24

1.5.1　常见曲面的方程与图形 24

1.5.2　空间曲线方程 27

习题1.5 28

2.1　多元函数的概念 30

2.1.1　二元函数定义 30

第二章　多元函数微分学 30

2.1.2　二元函数的定义域 31

2.1.3　二元函数的几何意义 32

2.1.4　二元函数的极限与连续 32

习题2.1 33

2.2　偏导数 33

2.2.1　偏导数的概念 33

2.2.2　高阶偏导数 36

习题2.2 37

2.3.1　全微分的概念 38

2.3　全微分及其应用 38

2.3.2　全微分在近似计算中的应用 39

习题2.3 40

2.4　多元复合函数微分法 40

2.4.1　复合函数微分法 40

2.4.2　隐函数的微分法 43

习题2.4 44

2.5　偏导数的应用 44

2.5.1　偏导数的几何应用 44

2.5.2　多元函数极值与最值 48

习题2.5 52

第三章　重积分 53

3.1　二重积分的概念与性质 53

3.1.1　二重积分的定义 53

3.1.2　二重积分的几何意义 55

3.1.3　二重积分的性质 56

习题3.1 56

3.2　二重积分在直角坐标系中的计算方法 57

习题3.2 61

3.3　二重积分在极坐标系中的计算方法 62

习题3.3 64

3.4　三重积分的概念与计算方法 65

3.4.1　三重积分的概念 65

3.4.2　三重积分在直角坐标系中的计算方法 66

习题3.4 68

3.5　重积分的应用 68

3.5.1　重积分的几何应用 68

3.5.2　重积分的物理应用 71

习题3.5 73

第四章　无穷级数 74

4.1　常数项级数 74

4.1.1　无穷级数的概念 74

4.1.2　无穷级数的性质 76

4.1.3　级数收敛的必要条件 77

习题4.1 78

4.2　正项级数 79

4.3.1　交错级数 81

习题4.2 81

4.3　任意项级数 81

4.3.2　绝对收敛与条件收敛 82

习题4.3 84

4.4　幂级数 84

4.4.1　幂级数的概念 84

4.4.2　幂级数的收敛性 86

4.5　幂级数的运算 90

4.5.1　幂级数的代数运算 90

习题4.4 90

4.5.2　幂级数的分析运算 91

习题4.5 93

4.6　函数展开成幂级数 93

4.6.1　泰勒级数 93

4.6.2　把函数展开成幂级数 95

习题4.6 98

4.7　傅立叶级数 98

4.7.1　三角级数 98

4.7.2　以2π为周期的函数的傅立叶级数 99

4.7.3　定义在［-π,π］与［0,π］上的函数的傅立叶级数 104

4.7.4　以2ι为周期的函数的傅立叶级数 106

习题4.7 108

第二编 线性代数与拉普拉斯变换 109

第五章　行列式 109

5.1　行列式的定义 109

5.1.1　二元一次线性方程组与二阶行列式 109

5.1.2　三阶行列式 111

5.2.1　行列式的性质 113

习题5.1 113

5.2　行列式的性质及计算 113

5.2.2　行列式的计算 116

5.2.3　n阶行列式 117

习题5.2 120

5.3　克莱默法则 121

5.3.1　克莱默法则 121

5.3.2　齐次线性方程组 123

复习题五 124

习题5.3 124

第六章　矩阵 127

6.1　矩阵的概念 127

6.1.1　矩阵的定义 127

6.1.2　矩阵的相等 129

习题6.1 129

6.2　矩阵的运算 129

6.2.1　矩阵的运算 129

6.2.2　矩阵与方程组 134

习题6.2 136

6.3　逆矩阵 137

6.3.1　逆矩阵定义 137

6.3.2　逆矩阵性质 140

习题6.3 142

6.4　矩阵的秩 143

6.4.1　k阶子式 143

6.4.2　矩阵的秩 144

6.5　矩阵的初等变换 145

习题6.4 145

6.5.1　矩阵的行列初等变换 146

6.5.2　利用初等变换求矩阵的秩和方阵的逆矩阵 147

习题6.5 149

复习题六 150

第七章　n维向量空间 152

7.1　n维向量 152

7.1.1　n维向量的定义 152

7.1.2　n维向量的运算 153

7.1.3　向量组与矩阵 154

习题7.1 155

7.2　向量组的线性相关性 156

7.2.1　向量组的线性组合 156

7.2.2　向量组的线性相关性 156

习题7.2 160

7.3　向量组的秩 161

7.3.1　向量组的等价 161

7.3.2　向量组的极大线性无关组 161

7.3.3　向量组的秩 162

习题7.3 163

复习题七 164

第八章　线性方程组 166

8.1　齐次线性方程组 166

8.1.1　齐次线性方程组的一般形式 166

8.1.2　齐次线性方程组解的结构 167

8.1.3　齐次线性方程组解的判别条件 167

习题8.1 171

8.2　非齐次线性方程组 171

8.2.1　非齐次线性方程组的一般形式 171

8.2.2　非齐次线性方程组解的结构 172

8.2.3　解非齐次线性方程组 174

习题8.2 177

复习题八 177

第九章　相似矩阵与二次型 179

9.1　方阵的特征值与特征向量 179

9.1.1　特征值与特征向量的概念 179

习题9.1 183

9.1.2　特征值、特征向量的性质 183

9.2　相似矩阵与矩阵的相似对角化 184

9.2.1　相似矩阵的概念与性质 184

9.2.2　矩阵的相似对角化 185

习题9.2 189

9.3　二次型 190

9.3.1　二次型的概念 190

9.3.3　化二次型为标准形 192

9.3.2　二次型的标准形 192

习题9.3 197

复习题九 198

第十章　拉普拉斯变换 200

10.1　拉普拉斯变换的概念 200

10.1.1　拉普拉斯变换的定义 200

10.1.2　拉氏变换存在定理 201

10.1.3　拉氏变换简表 202

习题10.1 202

10.2　拉氏变换的性质 202

10.2.2　微分性质 203

10.2.1　线性与相似性质 203

10.2.3　积分性质 204

10.2.4　延迟与位移性质 206

习题10.2 207

10.3　拉氏逆变换 207

10.3.1　部分分式定理 207

10.3.2　拉氏逆变换 209

习题10.3 209

10.4.2　卷积定理 210

10.4　卷积与卷积定理 210

10.4.1　卷积概念与性质 210

习题10.4 211

10.5　拉氏变换的应用 212

10.5.1　解常系数的线性微分方程 212

10.5.2　解常系数的线性微分方程组 213

习题10.5 213

复习题十 214

11.1　加法原理与乘法原理 215

第十一章　随机事件与概率 215

第三编 概率论与数理统计 215

11.2　排列 216

11.2.1　排列的定义 216

11.2.2　排列种数的计算公式 217

11.2.3　重复排列 217

11.3　组合 219

11.3.1　组合的定义 219

11.3.2　组合种数的计算公式 219

11.4.1　随机现象 221

11.4　随机事件和样本空间 221

11.4.2　随机试验与随机事件 222

11.4.3　基本事件与样本空间 222

11.5　事件的关系与运算 223

11.5.1　事件的包含与相等 223

11.5.2　事件的并（或和） 224

11.5.3　事件的交（或积） 224

11.5.4　互不相容事件 224

11.5.5　互逆事件（对立事件） 224

11.6　随机事件的概率及其计算 225

11.5.6　两事件的差 225

11.6.1　概率的古典定义 226

11.6.2　概率的统计定义 228

11.6.3　概率的公理化定义 228

11.7　条件概率 230

11.7.1　条件概率 230

11.7.2　乘法公式 231

11.7.4 贝叶斯公式 232

11.7.3　全概率公式 232

11.8　事件的独立性 233

11.8.1　两个事件的独立性 233

11.8.2　多个事件的独立性 234

复习题十一 235

第十二章　随机变量及其分布 237

12.1　离散型随机变量及其分布律 237

12.2　离散型随机变量 238

12.2.1　两点分布（（0—1）分布） 240

12.2.2　二项分布（B（n,p）） 241

12.3　连续型随机变量 242

12.3.2　指数分布 244

12.3.1　均匀分布 244

12.3.3　正态分布 245

12.4　随机变量的分布函数与随机变量函数的分布 246

12.4.1　随机变量的分布函数 246

12.4.2　正态分布的概率计算 248

12.4.3　随机变量函数的分布 250

复习题十二 251

13.1.1　离散型随机变量的数学期望 254

第十三章　随机变量的数字特征 254

13.1　数学期望 254

13.1.2　连续型随机变量的数学期望 256

13.1.3　随机变量函数的数学期望 257

13.1.4　数学期望的性质 258

13.2　方差 260

13.2.1　方差的定义 260

13.2.2　方差的性质 261

13.2.3　常用分布的方差 262

复习题十三 264

第十四章　数理统计的基本知识 266

14.1　总体与样本 266

14.1.1　总体与个体 266

14.1.2　样本及其容量 267

14.1.3　简单随机抽样 267

14.2　统计量及其分布 270

14.2.1　统计量 270

14.2.2　统计量的分布 271

复习题十四 276

第十五章　参数估计 277

15.1　点估计 277

15.1.1　矩估计法 278

15.1.2　最大似然估计法 280

15.2　估计量的评选标准 283

15.2.1　无偏性 283

15.2.2　有效性 284

15.2.3　一致性 286

15.3　区间估计 286

15.3.1　单个正态总体均值的区间估计 287

15.3.2　单个正态总体方差的区间估计 290

15.3.3　两个正态总体均值差的区间估计 291

复习题十五 293

第十六章　假设检验 295

16.1　参数假设检验的基本知识 295

16.1.1　问题的提出 295

16.1.2　假设检验的基本思想及检验方法 296

16.1.3　假设检验的基本步骤 297

16.1.4　假设检验的两类错误 298

16.2　单个正态总体的假设检验 299

16.2.1　单个正态总体的均值的假设检验 299

16.2.2　单个正态总体的方差的假设检验 301

16.3　两个正态总体的假设检验 302

16.3.1　两个正态总体的均值差异的假设检验 303

16.3.2　两个正态总体的方差差异的假设检验 305

复习题十六 307

习题参考答案 308

附录 328