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一、基础知识提要 1

1．实数 1

第一章　实数 1

2．数轴 4

3．相反的数 4

4．实数的绝对值 4

5．实数大小的比较 5

6．实数的运算法则 5

7．开方 6

8．实数的代数运算 7

9．实数的运算性质 7

二、举例 8

一、基础知识提要 13

1．代数式 13

第二章　代数式 13

2．整式的运算法则 14

3．多项式的因式分解 15

4．分式的性质及其运算法则 15

5．根式的性质及其运算法则 16

二、举例 17

第三章　方程与方程组 34

一、基础知识提要 34

1．重点内容及几种方程（或方程组）的相互关系 34

2．关于方程变形的几个定理 36

3．解一元一次方程的一般步骤 38

4．推导一元二次方程根的公式 38

5．一元二次方程根的判别式 39

6．一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 39

7．线性方程组的初等变换 40

8．矩阵及其初等变换 41

9．二元一次方程组、三元一次方程组的行列式解法 42

二、举例 44

第四章　不等式 70

一、不等式的概念及性质 70

1．不等式的概念 70

2．不等式的性质 71

二、不等式的证明 73

三、一元一次不等式 79

1．不等式的同解变形定理 79

2．一元一次不等式解法举例 80

四、一元一次不等式组 82

1．一元一次不等式组解的情况 82

2．一元一次不等式组解法举例 84

1．把不等式左端的二次三项式分解为两个一次因式之积，再化为与原不等式同解的一元一次不等式组来解 86

五、一元二次不等式 86

2．求根列表法 88

3．一般方法 89

六、几种特殊的不等式解法举例 91

七、含有绝对值的不等式 95

1．关于绝对值不等式的性质 95

2．关于绝对值不等式的证明 95

3．关于绝对值不等式解法举例 97

八、综合题举例 100

第五章　函数的初步概念 109

一、集合的概念及其运算 109

1．集合 109

2．集的运算 111

3．集的运算性质 113

2．映射 114

1．对应 114

二、函数 114

3．一元实函数的定义 116

三、变量与函数 116

1．变量与常量 116

2．一元实函数的概念 117

3．代数函数及其分类 118

4．函数的定义域、值域及举例 119

四、函数关系的表示法 124

1．列表法 125

2．图象法 125

3．公式法 126

五、函数的图象 127

1．直线坐标系 127

2．平面直角坐标系 127

3．函数图象的画法 130

六、函数的一些重要性质 133

1．增减性 133

2．奇偶性 134

3．截距 135

4．反函数 137

七、简单变换在绘制函数图象上的应用 139

1．对称法 139

2．平移法 140

3．放大法 141

八、求函数定义域举例 141

第六章　指数函数与对数函数 148

一、指数概念的普遍化 148

1．零指数幂 148

2．负整指数幂 149

3．分数指数幂 150

4．无理指数幂 154

二、指数函数 156

1．指数函数的概念 156

2．指数函数的图象和性质 157

3．指数函数y=ex与y=e-x的图象和性质 162

三、对数及其性质 164

1．对数的概念 164

2．对数的运算 166

3．对数的性质及换底公式 168

4．自然对数 170

四、对数函数 170

1．对数函数的概念 170

2．对数函数的图象和性质 171

五、常用对数 176

1．指数方程 180

六、指数方程和对数方程 180

2．对数方程 184

3．指数方程与对数方程混合问题（包括方程组）解法举例 186

七、综合题举例 188

第七章　幂函数 200

一、幂函数的概念及图象 200

1．幂函数 200

2．幂函数的性质及图象 200

二、一次函数 204

1．一次函数 204

2．一次函数的性质和图象 204

三、二次函数 210

1．二次函数 210

2．二次函数的性质和图象 210

3．二次函数的极值 214

4．二次函数和一元二次方程的关系 218

5．二次函数和一元二次不等式的关系 219

第八章　任意角的三角函数 228

一、锐角三角函数 228

1．定义 229

2．同角的三角函数间的关系 229

3．互为余角的三角函数间的关系 232

4．特殊角的三角函数值 233

5．直角三角形的解法 234

6．举例 237

二、角的概念的普遍化 241

1．任意角的概念 242

2．终边相同的角 242

3．弧度制 243

4．弧长、圆心角、半径间的关系 244

三、任意角的三角函数的定义 246

1．定义 246

2．三角函数的符号 247

3．同角的三角函数间的关系 250

4．用单位圆中的线段表示三角函数 253

5．举例 255

四、诱导公式 264

1．终边相同的角的三角函数 264

2．负角的三角函数 265

3．？+α与α的三角函数间的关系 267

4．？-α与α的三角函数间的关系 269

5．π-α与α的三角函数间的关系 270

6．π+α与α的三角函数间的关系 271

7．？-α-α的三角函数间的关系 272

8．？+α与α的三角函数间的关系 273

9．2π-α与α的三角函数间的关系 274

10．举例 277

五、三角函数的性质及图象 286

1．三角函数的性质 286

2．三角函数的图象 290

3．举例 295

六、任意三角形的解法 302

1．正弦定理 302

2．余弦定理 304

3．三角形的面积公式 305

4．任意三角形的解法 307

5．举例 309

七．两角和与两角差的三角函数；倍角与半角的三角函数；三角函数的积化和差与和差化积 323

1．两角和与两角差的三角函数 323

2．倍角与半角的三角函数 331

3．三角函数的积化和差与和差化积 340

八、反三角函数 355

1．反正弦函数 355

2．反余弦函数、反正切函数、反余切函数 356

3．反三角函数的性质 357

4．反三角函数的图象 358

5．举例 359

九、三角方程 369

1．最简单的三角方程 370

2．三角方程解法举例 373

十、综合题举例 381

第九章　数列及其极限数学归纳法 395

一、关于数列的概念 395

1．数列 395

2．递增数列、递减数列、摆动数列、常数列 396

二、等差数列 397

1．定义 397

2．等差数列的通项公式 397

3．等差数列前n项和的公式 398

三、等比数列 404

1．定义 404

2．等比数列的通项公式 404

3．等比数列前n项和的公式 404

四、其它数列举例 410

五、数列的极限 415

1．无穷大量与无穷小量 415

2．数列的极限 417

3．函数的极限 418

4．极限的运算 419

5．无穷递缩等比数列的和 427

六、数学归纳法 429

1．研究数学归纳法的必要性 429

2．数学归纳法证题步骤 431

3．数学归纳法应用举例 433

七、综合题举例 437

第十章　排列、组合与二项式定理 446

一、排列 446

1．乘法原理 446

2．全排列 447

3．选排列 451

二、组合 456

1．组合 456

2．组合种数C？的计算公式 457

三、排列、组合的进一步分析 463

1．二项式定理 466

四、二项式定理 466

2．二项展开式的性质 469

第十一章　复数 478

一、数的概念的进一步发展 478

二、复数的概念 478

1．虚数单位 478

2．复数 479

三、复数的几何表示法 479

四、关于复数无大小的问题 481

五、复数的运算 482

1．复数的加法和减法 482

2．复数的乘法 484

3．复数的除法 486

4．复数的乘方 487

5．复数的开平方 488

六、复数的三角函数式 490

七、复数的三角函数式的运算 494

1．乘法 494

2．除法 495

3．乘方 495

4．开方 497

5．举例 498

八、n次单位根 502

1．n次单位根的概念 502

2．n次单位根的性质 503

3．n次单位根的几何意义 504

九、举例 505

总复习举例 513

总复习题 527