科学计算中的偏微分方程有限差分法PDF电子书下载

第一章　基础知识 1

§1.1　偏微分方程基本概念 1

§1.1.1　方程的分类 2

§1.1.2　方程的特征线 3

§1.1.3　方程组的分类 5

§1.1.4　定解条件 7

§1.2　矩阵的基本概念 8

§1.3　矩阵重要性质与定理 11

§1.3.1　三对角矩阵特征值 13

§1.3.2　矩阵特征值估计及非奇异性判定 17

§1.3.3　Schur定理 23

§1.4　向量和矩阵的范数 26

§1.4.1　矩阵范数与谱半径的关系 28

§1.4.2　矩阵范数的估计 29

§1.4.3　矩阵序列的收敛性 33

§1.5　其他重要定理 35

§1.5.1　实系数多项式的根 35

§1.5.2　Newton-Cotes型数值积分公式 36

§1.5.3　Green公式 37

§2.1　网格及有限差分记号 40

第二章　有限差分近似基础 40

§2.2　空间导数近似 42

§2.3　矩阵差分算子 45

§2.4　导数的算子表示 46

§2.5　任何阶精度差分格式的建立 49

§2.5.1　Taylor级数表 49

§2.5.2　差分近似的推广 53

§2.6　有限体积法 55

§2.7　非均匀网格 59

§2.8　Fourier误差分析 61

§3.1.1　初值问题 67

第三章 有限差分格式的收敛性、相容性和稳定性 67

§3.1　收敛性 67

§3.1.2　初边值问题 69

§3.2　相容性 71

§3.2.1　初值问题 71

§3.2.2　初边值问题 76

§3.3　稳定性 81

§3.4　Lax定理 84

§3.5　稳定性分析方法 86

§3.5.1　Fourier级数法（von Neumann法） 86

§3.5.2　矩阵分析法 100

§3.5.3　能量方法 109

第四章　椭圆型方程 115

§4.1　两点边值问题的差分格式 115

§4.1.1　差分近似 116

§4.1.2　有限体积法 117

§4.2　基于变分原理的差分格式 120

§4.2.1　基于Riesz法的差分近似 123

§4.2.2　基于Galёrkin方法的差分近似 129

§4.3　Laplace方程的五点差分格式 133

§4.4　有限体积法 142

§4.5　Poisson方程基于Riesz法的差分格式 143

§4.5.1　二维椭圆型边值问题的变分形式 143

§4.5.2　差分格式推导 146

§4.6　正三角形和正六边形网格 149

§4.7　边界条件的处理 151

§4.7.1　Dirichlet边界条件 152

§4.7.2　Neumann边界条件 153

§4.7.3　Robbins边界条件 155

§4.8　差分格式的收敛性分析 158

§4.9　极坐标下Poission方程的差分格式 161

§4.10　用离散Fourier变换求解椭圆型问题 167

第五章　差分方程的求解 172

§5.1　残量校正法 172

§5.1.1　迭代格式 172

§5.1.2　收敛性分析 173

§5.1.3　迭代中止准则 176

§5.2　基本迭代法 177

§5.2.1　Jacobi迭代格式 178

§5.2.2　Gauss-Seidel迭代格式 181

§5.2.3　逐次超松弛迭代格式 185

§5.2.4　对称与反对称超松弛迭代格式 186

§5.2.5　其他迭代形式 188

§5.3　预条件迭代方法 191

§5.3.1　预条件Richardson（PR）法 192

§5.3.2　预条件Richardson极小残量（PRMR）法 195

§5.3.3　预条件Richardson最速下降（PRSD）法 196

§5.3.4　共轭梯度（CG）法 197

§5.3.5　预条件共轭梯度（PCG）法 204

§5.3.6　预条件子 205

§5.4　Krylov子空间迭代方法 206

§5.4.1　共轭梯度法方程残量（CGNR）法 207

§5.4.3　广义共轭残量（GCR）法 208

§5.4.2　共轭梯度法方程误差（CGNE）法 208

§5.4.4　Orthodir方法 209

§5.4.5　广义极小残量法（GMRES）迭代 209

§5.4.6　极小残量（MINRES）法 213

§5.4.7　双共轭梯度（Bi-CG）法 217

§5.4.8　拟极小残量（QMR）法 221

§5.4.9　共轭梯度平方（CGS）法 222

§5.4.10　双共轭梯度稳定化（BiCGSTAB）法 223

§5.5　多重网格法 224

§5.5.2　网格变换 225

§5.5.1　低频分量与高频分量 225

§5.5.3　粗网格校正 228

§5.6　平行迭代算法 230

§5.6.1　Jacobi迭代法 230

§5.6.2　G-S迭代 230

§5.6.3　逐次超松弛（SOR）迭代法 231

§5.6.4　线迭代法 231

第六章　抛物型方程 235

§6.1　一维常系数扩散方程 235

§6.1.1　向前和向后差分格式 235

§6.1.2　加权隐式格式 236

§6.1.3　三层显式格式 237

§6.1.4　三层隐式格式 239

§6.1.5　跳点格式 240

§6.1.6　预测校正格式 241

§6.1.7　不对称格式 242

§6.2　变系数抛物型方程 245

§6.3　非线性抛物型方程 246

§6.4　对流扩散方程 250

§6.4.1　FTCS格式 250

§6.4.2　单元法 251

§6.4.3　混合型格式 252

§6.5　二维热传导方程 255

§6.5.1　加权差分格式 255

§6.5.2　Saul'yev不对称格式 256

§6.5.3　Du Fort-Frankel格式 257

§6.5.4　交替方向显（ADE）格式 258

§6.5.5　交替方向隐（ADI）格式 258

§6.5.6　局部一维（LOD）法 262

§6.6　三维热传导方程 263

§6.7　算子形式的热传导方程 267

§6.7.1　CN格式 267

§6.7.2　CN分裂格式及循环对称分裂格式 268

§7.1　线性对流方程 275

§7.1.1　迎风格式 275

第七章　双曲型方程 275

§7.1.2　Lax-Friedrichs格式 276

§7.1.3　Lax-Wendroff格式 279

§7.1.4　MacCormack格式 280

§7.1.5　Crack-Nicolson格式 282

§7.2　特征线与差分格式 282

§7.2.1　用特征线方法构造差分格式 284

§7.3.1　偏微分方程的频散和耗散 286

§7.3　数值耗散和数值频散 286

§7.3.2　差分格式的频散与耗散 287

§7.4　修正的偏微分方程 295

§7.5　KDV方程的差分格式 302

§7.6　一阶双曲型方程组 304

§7.6.1　特征形式 304

§7.6.2　差分格式 306

§7.7　二维双曲型方程 309

§7.8　两步交替方向ADI格式 312

§7.9　二维守恒双曲型方程 316

§7.10.1　一维波动方程 317

§7.10　二阶双曲型方程—波动方程 317

§7.10.2　显式差分格式 318

§7.10.3　隐式差分格式格式 321

§7.10.4　方程组形式的差分格式 322

§7.11　二维声波方程 325

§7.12　弹性波方程 328

§7.12.1　二维弹性波方程 328

§7.12.2　伪谱法 331

§7.12.3　三维弹性波方程 333

§8.1　流体动力学的控制方程 342

第八章　流体力学方程 342

§8.2　二维非定常可压粘性流方程 346

§8.2.1　Lax-Wendroff格式 346

§8.2.2　MacCormack格式 348

§8.3　二维非定常不可压粘性流 349

§8.4　一维守恒形式方程的差分格式 352

§8.5　高分辨率格式 359

§8.5.1　通量限制器法 359

§8.5.2　斜率限制器 362

§8.6　守恒形式方程的矢通量分裂法 363

参考文献 368

索引 371