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目录 3

第五篇 多元函数微分学 3

第八章 多元函数微分法及其应用 3

第一节 多元函数的基本概念 3

第二节 偏导数 8

第三节 全微分 12

第四节 多元复合函数的求导法则 15

第五节 隐函数的求导公式 23

第六节 多元函数微分学的几何应用 30

第七节 方向导数与梯度 37

第八节 多元函数的极值及其求法 42

习题八 50

本篇小结 55

本篇自测A卷 57

本篇自测B卷 59

第一节 二重积分的概念与性质 65

第九章 重积分 65

第六篇 多元函数积分学 65

第二节 二重积分的计算法 69

第三节 三重积分 83

第四节 重积分的应用 99

习题九 106

第十章 曲线积分与曲面积分 112

第一节 对弧长的曲线积分 112

第二节 对坐标的曲线积分 118

第三节 格林公式及其应用 124

第四节 对面积的曲面积分 134

第五节 对坐标的曲面积分 143

第六节 高斯公式通量与散度 150

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 161

习题十 165

本篇小结 171

本篇自测A卷 173

本篇自测B卷 176

本篇自测C卷 178

第七篇 无穷级数 185

第十一章 无穷级数 185

第一节 常数项级数的概念和性质 185

第二节 常数项级数的审敛法 190

第三节 幂级数 202

第四节 函数展开成幂级数 208

第五节 函数的幂级数展开式的应用 216

第六节 傅立叶级数 222

第七节 一般周期函数的傅立叶级数 229

习题十一 232

本篇小结 235

本篇自测A卷 237

本篇自测B卷 238

第八篇 常微分方程 243

第十二章 微分方程 243

第一节 微分方程的基本概念 243

第二节 可分离变量的微分方程 245

第三节 齐次方程 248

第四节 一阶线性微分方程 252

第五节 全微分方程 257

第六节 可降阶的高阶微分方程 266

第七节 高阶线性微分方程 271

第八节 常系数齐次线性微分方程 275

第九节 常系数非齐次线性微分方程 277

习题十二 284

本篇小结 291

本篇自测A卷 294

本篇自测B卷 295

期中测试一 298

期中测试二 301

期中测试三 304

期末测试一 307

期末测试二 310

期末测试三 313

参考答案 316