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第一章 函数、极限、连续 1

考纲要求 1

第一节 集合、映射与函数 1

一、主要概念、方法、公式及定理 1

二、高数题选解 2

三、微积分题选解 4

四、分析题选解 6

五、考研题选解 10

六、竞赛题选解 11

第二节 数列的极限 13

一、主要概念、方法、公式及定理 13

二、高数题选解 13

三、微积分题选解 14

四、分析题选解 15

五、考研题选解 17

六、竞赛题选解 18

第三节 函数的极限 20

一、主要概念、方法、公式及定理 20

二、高数题选解 20

三、微积分题选解 22

四、分析题选解 22

五、考研题选解 24

六、竞赛题选解 25

第四节 无穷小与无穷大极限运算法则 26

一、主要概念、方法、公式及定理 26

二、高数题选解 27

三、微积分题选解 29

四、分析题选解 31

五、考研题选解 34

六、竞赛题选解 37

第五节 极限存在准则两个重要极限 38

一、主要概念、方法、公式及定理 38

二、高数题选解 39

三、微积分题选解 41

四、分析题选解 43

五、考研题选解 45

六、竞赛题选解 46

第六节 函数的连续性与间断点初等函数的连续性 49

一、主要概念、方法、公式及定理 49

二、高数题选解 49

三、微积分题选解 51

四、分析题选解 52

五、考研题选解 53

六、竞赛题选解 54

第七节 闭区间上连续函数的性质 56

一、主要概念、方法、公式及定理 56

二、高数题选解 56

三、微积分题选解 57

四、分析题选解 60

五、考研题选解 62

六、竞赛题选解 63

第八节 总习题一选解 65

一、高数题选解 65

二、微积分题选解 67

三、分析题选解 69

四、考研题选解 72

五、竞赛题选解 74

第二章 一元函数微分学 76

考纲要求 76

第一节 导数的概念 77

一、主要概念、方法、公式及定理 77

二、高数题选解 77

三、微积分题选解 79

四、分析题选解 81

五、考研题选解 84

六、竞赛题选解 87

第二节 求导法则高阶导数 88

一、主要概念、方法、公式及定理 88

二、高数题选解 88

三、微积分题选解 91

四、分析题选解 93

五、考研题选解 98

六、竞赛题选解 101

第三节 隐函数与参数式函数的导数 104

一、主要概念、方法、公式及定理 104

二、高数题选解 104

三、微积分题选解 107

四、分析题选解 110

五、考研题选解 112

六、竞赛题选解 114

第四节 函数的微分 116

一、主要概念、方法、公式及定理 116

二、高数题选解 116

三、微积分题选解 118

四、分析题选解 118

五、考研题选解 120

六、竞赛题选解 121

第五节 微分中值定理 122

一、主要概念、方法、公式及定理 122

二、高数题选解 122

三、微积分题选解 125

四、分析题选解 127

五、考研题选解 130

六、竞赛题选解 134

第六节 泰勒公式 139

一、主要概念、方法、公式及定理 139

二、高数题选解 140

三、微积分题选解 141

四、分析题选解 142

五、考研题选解 145

六、竞赛题选解 147

第七节 洛必达法则 149

一、主要概念、方法、公式及定理 149

二、高数题选解 149

三、微积分题选解 150

四、分析题选解 152

五、考研题选解 154

六、竞赛题选解 157

第八节 函数的单调性与凹凸性 158

一、主要概念、方法、公式及定理 158

二、高数题选解 159

三、微积分题选解 164

四、分析题选解 167

五、考研题选解 169

六、竞赛题选解 172

第九节 函数的极值与最大、最小值 174

一、主要概念、方法、公式及定理 174

二、高数题选解 174

三、微积分题选解 177

四、分析题选解 180

五、考研题选解 184

六、竞赛题选解 188

第十节 函数作图 曲线的曲率 191

一、主要概念、方法、公式及定理 191

二、高数题选解 191

三、微积分题选解 193

四、分析题选解 194

五、考研题选解 195

六、竞赛题选解 196

第十一节 总习题二选解 196

一、高数题选解 196

二、微积分题选解 201

三、分析题选解 205

四、考研题选解 207

五、竞赛题选解 209

第三章 一元函数积分学 211

考纲要求 211

第一节 原函数与不定积分的概念 211

一、主要概念、方法、公式及定理 211

二、高数题选解 212

三、微积分题选解 213

四、分析题选解 214

五、考研题选解 214

六、竞赛题选解 216

第二节 不定积分的换元积分法 218

一、主要概念、方法、公式及定理 218

二、高数题选解 218

三、微积分题选解 221

四、分析题选解 223

五、考研题选解 225

六、竞赛题选解 228

第三节 不定积分的分部积分法 231

一、主要概念、方法、公式及定理 231

二、高数题选解 231

三、微积分题选解 233

四、分析题选解 235

五、考研题选解 236

六、竞赛题选解 239

第四节 有理函数的不定积分 240

一、主要概念、方法、公式及定理 240

二、高数题选解 241

三、微积分题选解 244

四、分析题选解 246

五、考研题选解 247

六、竞赛题选解 248

第五节 定积分的概念与性质 249

一、主要概念、方法、公式及定理 249

二、高数题选解 249

三、微积分题选解 253

四、分析题选解 254

五、考研题选解 256

六、竞赛题选解 259

第六节 微积分基本定理与牛顿-莱布尼兹公式 262

一、主要概念、方法、公式及定理 262

二、高数题选解 262

三、微积分题选解 265

四、分析题选解 267

五、考研题选解 269

六、竞赛题选解 275

第七节 定积分的换元法与分部积分法 279

一、主要概念、方法、公式及定理 279

二、高数题选解 280

三、微积分题选解 283

四、分析题选解 284

五、考研题选解 286

六、竞赛题选解 293

第八节 定积分的几何应用 298

一、主要概念、方法、公式及定理 298

二、高数题选解 299

三、微积分题选解 303

四、分析题选解 307

五、考研题选解 311

六、竞赛题选解 320

第九节 定积分的物理应用及其他应用 323

一、主要概念、方法、公式及定理 323

二、高数题选解 324

三、微积分题选解 327

四、分析题选解 330

五、考研题选解 332

六、竞赛题选解 334

第十节 反常积分 334

一、主要概念、方法、公式及定理 334

二、高数题选解 335

三、微积分题选解 338

四、分析题选解 339

五、考研题选解 340

六、竞赛题选解 342

第十一节 总习题三选解 345

一、高数题选解 345

二、微积分题选解 354

三、分析题选解 361

四、考研题选解 364

五、竞赛题选解 367

第四章 向量代数和空间解析几何 370

考纲要求 370

第一节 向量及其代数运算 370

一、主要概念、方法、公式及定理 370

二、高数题选解 372

三、微积分题选解 375

四、考研题选解 376

五、竞赛题选解 377

第二节 曲面与空间曲线及其方程 379

一、主要概念、方法、公式及定理 379

二、高数题选解 379

三、微积分题选解 381

四、考研题选解 383

五、竞赛题选解 384

第三节 平面与空间直线及其方程 386

一、主要概念、方法、公式及定理 386

二、高数题选解 387

三、微积分题选解 390

四、考研题选解 392

五、竞赛题选解 394

第四节 总习题四选解 395

一、高数题选解 395

二、微积分题选解 397

三、考研题选解 400

四、竞赛题选解 401

附录 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学试题及解答 403

数学一 403

数学二 417

数学三 425

数学四 438

参考文献 447