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目录 1

第1章　函数与极限 1

1.1　函数 1

1.1.1　区间 1

1.1.2　邻域 2

1.1.3　函数的概念 2

1.1.4　函数的几种特性 4

1.2.1　基本初等函数 5

1.2　初等函数 5

习题1.1 5

1.2.2　复合函数 8

1.2.3　初等函数 8

习题1.2 9

1.3　数列的极限　函数的极限 9

1.3.1 自变量x的7种趋近形式 9

1.3.2　数列的极限 10

1.3.3　函数的极限 10

习题1.3 12

1.4.1　无穷小与无穷大 13

1.4　无穷小与无穷大　无穷小的比较 13

1.4.2　无穷小的性质 14

1.4.3　无穷小的比较 15

习题1.4 16

1.5　极限运算法则 16

习题1.5 19

1.6　求极限的其他方法 19

1.6.1　两个重要极限 19

1.6.2　变量替换 20

1.6.3　等价无穷小 21

1.7.1 自变量的增量与函数的增量 22

习题1.6 22

1.7　函数的连续性与间断点 22

1.7.2　函数连续的两个定义 23

1.7.3　函数的间断点 24

习题1.7 24

1.8　闭区间上连续函数的性质 25

1.8.1　最大值和最小值定理 25

1.8.2　介值定理 26

习题1.8 27

2.1.1　引例 28

第2章　导数与微分 28

2.1　导数的概念 28

2.1.2　导数定义 29

2.1.3　求导数举例 29

2.1.4　导数的几何意义 31

2.1.5　函数的可导性与连续性的关系 32

习题2.1 33

2.2　函数的和、差、积、商的求导法则 34

习题2.2 36

2.3.1　反函数的导数 37

2.3　反函数的导数　复合函数的求导法则 37

2.3.2　复合函数的求导法则 38

2.3.3　基本导数公式 39

习题2.3 40

2.4　高阶导数 40

习题2.4 42

2.5　隐函数的导数和由参数方程所确定函数的导数 43

2.5.1　隐函数的导数 43

2.5.2　由参数方程所确定函数的导数 45

习题2.5 46

2.6.1　微分的定义 47

2.6　函数的微分 47

2.6.2　微分的几何意义 48

2.6.3　基本初等函数的微分公式与微分运算法则 49

习题2.6 50

2.7　洛必达法则 50

2.7.1　？与？型未定式 51

2.7.2　其他类型未定式 52

习题2.7 53

3.1.1　原函数与不定积分 55

第3章　不定积分 55

3.1　不定积分的概念与性质 55

3.1.2　不定积分的性质 56

3.1.3　基本积分公式 56

3.1.4　直接积分法 57

习题3.1 59

3.2　换元积分法 60

3.2.1　第一类换元积分法 60

3.2.2　第二类换元积分法 64

习题3.2 66

3.3　分部积分法 67

习题3.3 69

3.4　有理函数的不定积分 70

习题3.4 71

第4章　定积分 72

4.1　定积分概念 72

4.1.1　引例 72

4.1.2　定积分定义 73

习题4.1 74

4.2　定积分的性质　中值定理 75

习题4.2 77

4.3　微积分基本定理 78

4.3.1　积分上限的函数及其导数 78

4.3.2　牛顿-莱布尼兹公式 80

习题4.3 81

4.4　定积分的换元积分法 82

习题4.4 84

4.5　定积分的分部积分法 85

4.6.1　无穷区间上的广义积分 87

4.6　广义积分 87

习题4.5 87

4.6.2　无穷函数的广义积分 89

习题4.6 90

第5章　定积分的应用 91

5.1　平面图形的面积 91

5.1.1　直角坐标情形 91

5.1.2　极坐标情形 94

习题5.1 94

5.2　旋转体的体积 95

习题5.2 97

第6章　多元函数微分学 98

6.1　多元函数及其偏导数 98

6.1.1　多元函数的基本概念 98

6.1.2　偏导数 100

习题6.1 101

6.2　高阶偏导数　全微分 102

6.2.1　高阶偏导数 102

6.2.2　全微分 103

6.3.1　多元复合函数的结构图及其偏导数的求解 105

6.3　多元复合函数的偏导数　隐函数的导数 105

习题6.2 105

6.3.2　隐函数的导数 107

习题6.3 109

第7章　无穷级数 110

7.1　常数项级数的概念和性质 110

7.1.1　常数项级数的概念 110

7.1.2　常数项级数的基本性质 111

习题7.1 113

7.2　常数项级数的审敛法 114

7.3.1　函数项级数的概念 118

习题7.2 118

7.3　幂级数 118

7.3.2　幂级数及其收敛性 119

7.3.3　幂级数的性质 122

习题7.3 123

7.4　函数展开成幂级数 123

7.4.1　引例 123

7.4.2　泰勒级数 124

7.4.3　函数展开成x的幂级数 124

7.5.1　三角函数及三角函数系的正交性 127

习题7.4 127

7.5　傅里叶级数 127

7.5.2　函数展开为傅里叶级数 128

习题7.5 131

第8章　微分方程 132

8.1　微分方程的基本概念 132

习题8.1 134

8.2　可分离变量的微分方程 134

习题8.2 135

8.3　一阶线性微分方程 135

8.4　高阶线性微分方程 138

习题8.3 138

习题8.4 140

8.5　二阶常系数齐次线性微分方程 140

习题8.5 142

8.6　二阶常系数非齐次线性微分方程 142

8.6.1　f（x）＝eλxPm（x）型 143

8.6.2 f（x）＝eλx［Pl（x）cos wx+Pn（x）sin wx］型 144

习题8.6 145

部分习题答案 146