数值计算方法 第2版PDF电子书下载

目录 1

第一章 误差 1

§1.1 误差的来源 1

§1.2 绝对误差、相对误差和有效数字 1

§1.3 数值计算中误差的传播 4

§1.4 数值计算中应注意的问题 7

习题 10

第二章 解线性方程组的直接方法 12

§2.1 高斯（Gauss）消去法 13

§2.2 主元素法 15

§2.3 直接三角分解法 19

§2.4 平方根法与改进的平方根法 29

§2.5 误差分析 32

§2.6 超定线性方程组的最小二乘解 40

§2.7 应用实例 43

评注 45

习题二 46

第三章 解线性方程组的迭代法 50

§3.1 迭代法概述 50

§3.2 雅可比（Jacobi）迭代法 51

§3.3 高斯－赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法 53

§3.4 松弛法 55

§3.5 迭代法的收敛条件 58

§3.6 最速下降法与共轭梯度法 65

§3.7 应用实例 67

评注 71

习题三 72

第四章 矩阵特征值与特征向量的计算 75

§4.1 幂法和反幂法 75

§4.2 Jacobi方法 83

§4.3 QR方法 86

§4.4 应用实例 96

评注 97

习题四 98

§5.1 拉格朗日（Lagrange）插值 101

第五章 插值法 101

§5.2 牛顿（Newton）插值 106

§5.3 分段线性插值 115

§5.4 埃尔米特（Hermite）插值 118

§5.5 样条插值 123

§5.6 快速傅里叶变换（FFT） 129

§5.7 应用实例 135

评注 138

习题五 139

第六章 函数逼近 143

§6.1 数据拟合的最小二乘法 143

§6.2 正交多项式 150

§6.3 函数的最佳平方逼近 155

§6.4 应用实例 159

评注 162

习题六 162

第七章 数值微分与数值积分 165

§7.1 数值微分 165

§7.2 牛顿－柯特斯（Newton-Cotes）求积公式 168

§7.3 复化求积公式 174

§7.4 龙贝格（Romberg）求积公式 180

§7.5 Gauss型求积公式 185

§7.6 振荡函数的积分 195

§7.7 应用实例 198

评注 203

习题七 204

第八章 非线性方程及非线性方程组的解法 208

§8.1 对分区间法 208

§8.2 简单迭代法 210

§8.3 Newton法与弦截法 217

§8.4 抛物线法（Müller法） 220

§8.5 非线性方程组的解法 222

§8.6 应用实例 225

评注 227

习题八 228

第九章 常微分方程数值解法 231

§9.1 欧拉（Euler）方法 232

§9.2 改进的欧拉（Euler）方法 235

§9.3 龙格－库塔（Runge-Kutta）法 237

§9.4 线性多步法 241

§9.5 相容性、收敛性与稳定性 249

§9.6 微分方程组的数值解法 254

§9.7 应用实例 258

评注 263

习题九 264

§10.1 差分方法的基本概念 267

第十章 偏微分方程数值解法 267

§10.2 椭圆型方程第一边值问题的差分解法 270

§10.3 抛物型方程的差分解法及其稳定性 274

§10.4 双曲型方程的差分解法 282

§10.5 应用实例 288

评注 290

习题十 291

附录 MATLAB数学软件简介 294

§1 MATLAB的基本功能 294

§2 绘图功能 298

§3 高级运算功能 302

主要参考文献 308