泛函分析讲义 上PDF电子书下载

第一章 度量空间 1

1压缩映象原理 1

2完备化 10

3列紧集 14

4线性赋范空间 20

4.1线性空间 21

4.2线性空间上的距离 22

4.3范数与Banach空间 26

4.4线性赋范空间上的模等价 31

4.5应用（最佳逼近问题） 34

4.6有穷维B*空间的刻划 37

5凸集与不动点 43

5.1定义与基本性质 43

5.2 Brouwer与Schauder不动点定理 49

5.3应用 51

6内积空间 53

6.1定义与基本性质 53

6.2正交与正交基 59

6.3正交化与Hilbert空间的同构 64

6.4再论最佳逼近问题 66

6.5应用 69

最小二乘法 69

曲线光顺与样条函数 71

第二章 线性算子与线性泛函 78

1线性算子的概念 78

1.1线性算子和线性泛函的定义 78

1.2线性算子的连续性和有界性 79

2 Riesz定理及共应用 83

Laplace方程-△u=f狄氏边值问题的弱解 85

变分不等式 87

3纲与开映象定理 89

3.1纲与纲推理 90

3.2开映象定理 93

3.3闭图象定理 99

3.4共鸣定理 100

3.5应用 102

Lax-Milgram定理 102

Lax等价定理 103

4 Hahn-Banach定理 107

4.1线性泛函的延拓定理 108

4.2几何形式——凸集分离定理 114

4.3应用 120

抽象可微函数的中值定理 120

凸规划问题的Lagrange乘子 121

凸泛函的次微分 124

5共轭空间·弱收敛·自反空间 127

5.1共轭空间的表示及应用（Runge定理） 127

5.2共轭算子 137

5.3弱收敛及弱收敛 141

5.4弱列紧性与弱列紧性 146

6线性算子的谱 153

6.1定义与例 154

6.2 ГeльφaHд定理 157

第三章 广义函数与Coбoлeв空间 165

1广义函数的概念 168

1.1基本空间D（Ω） 168

1.2广义函数的定义和基本性质 171

1.3广义函数的收敛性 174

2 B0空间 177

3广义函数的运算 186

3.1广义微商 186

3.2广义函数的乘法 189

3.3平移算子与反射算子 189

4 y′上的Fourier变换 191

5 Coбoлeв空间与嵌入定理 197

第四章 紧算子与Fredholm算子 207

1紧算子的定义和基本性质 207

2 Riesz-Fredholm理论 215

3紧算子的谱理论 223

3.1紧算子的谱 224

3.2不变子空间 225

3.3紧算子的结构 227

4 Hilbert-Schmidt定理 231

5对椭圆型方程的应用 239

6 Fredholm算子 243

符号表 255

习题补充提示 256

索引 265