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目录 1

第一节 级数的收敛性 1

第十二章 数项级数 1

第二节 正项级数 9

第三节 一般项级数 21

参考答案与提示 32

第十三章 函数列与函数项级数 38

第一节 一致收敛性 38

第二节 一致收敛函数列与函数项级数的性质 49

参考答案与提示 57

第一节 幂级数 60

第十四章 幂级数 60

第二节 函数的幂级数展开 71

参考答案与提示 88

第十五章 傅里叶级数 91

第一节 傅里叶级数 91

第二节 以2l为周期的函数的展开式 103

第三节 收敛定理的证明 115

参考答案与提示 122

第十六章 多元函数的极限与连续 124

第一节 平面点集与多元函数 124

第二节 二元函数的极限 129

第三节 二元函数的连续性 136

参考答案与提示 142

第一节 可微性 144

第十七章 多元函数微分学 144

第二节 复合函数微分法 152

第三节 方向导数与梯度 157

第四节 泰勒公式与极值问题 161

参考答案与提示 171

第一节 隐函数 174

第十八章 隐函数定理及其应用 174

第二节 隐函数组 182

第三节 几何应用 192

第四节 条件极值 201

参考答案与提示 208

第十九章 含参量积分 212

第一节 含参量正常积分 212

第二节 含参量反常积分 219

第三节 欧拉积分 227

参考答案与提示 235

第一节 第一型曲线积分 239

第二十章 曲线积分 239

第二节 第二型曲线积分 244

参考答案与提示 251

第一节 二重积分概念 252

第二十一章 重积分 252

第二节 直角坐标系下二重积分的计算 262

第三节 格林公式、曲线积分与路线的无关性 268

第四节 二重积分的变量变换 274

第五节 三重积分 281

第六节 重积分的应用 291

＊第七节 n重积分 297

第八节 反常二重积分 304

参考答案与提示 312

第二十二章 曲面积分 317

第一节 第一型曲面积分 317

第二节 第二型曲面积分 323

第三节 高斯公式与斯托克斯公式 329

＊第四节 场论初步 336

参考答案与提示 344

第一节 n维欧氏空间与向量函数 347

第二十三章 流形上微积分学初阶 347

第二节 向量函数的微分 351

第三节 反函数定理和隐函数定理 355

第四节 外积、微分形式与一般斯托克斯公式 358

参考答案与提示 363