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第1章 MATLAB概述 1

1.1 MATLAB简介 1

1.2 MATLAB的开发环境 1

1.2.1 MATLAB的桌面系统 1

1.2.2 MATLAB的函数调用系统 2

1.2.3 MATLAB帮助系统 2

1.2.4 M文件编辑调试系统 3

1.2.5 MATLAB的其他系统 3

1.3 MATLAB程序设计 4

1.3.1 MATLAB算术符号 4

1.3.2 矩阵 8

1.3.3 流程控制语句 9

1.3.4 M文件 11

小结 14

综合练习一 15

一、选择题 15

二、填空题 15

三、解答题 15

第2章 误差 16

2.1 误差的分类 16

2.1.1 输入数据的误差 16

2.1.2 舍入误差 16

2.1.3 截断误差 16

2.2 误差与有效数字 17

2.3 计算机的浮点数表示和舍入误差 18

2.3.1 计算机的浮点数表示 18

2.3.2 舍入误差的精度损失 19

2.4 数值运算的误差估计 20

2.5 数值运算中的一些原则 21

2.5.1 要有数值稳定性 21

2.5.2 要防止大数吃掉小数 22

2.5.3 要避免两相近数相减 22

2.5.4 要避免除数绝对值远小于被除数绝对值 22

2.5.5 要减少运算次数 23

小结 23

综合练习二 23

一、选择题 23

二、填空题 24

三、解答题 24

3.1.2 插值的定义 26

3.1.1 插值问题的提出 26

3.1 插值的基础知识 26

第3章 插值法 26

3.1.3 插值多项式的存在惟一性 27

3.2 拉格朗日插值 27

3.2.1 线性插值（n＝1） 27

3.2.2 抛物线插值（n＝2） 29

3.2.3 n次拉格朗日插值多项式 30

3.2.4 拉格朗日插值余项 31

3.2.5 拉格朗日插值的MATLAB实现 33

3.3 均差与牛顿插值多项式 34

3.3.1 均差及其性质 34

3.3.2 牛顿插值多项式 35

3.3.3 牛顿插值的MATLAB实现 36

3.4 差分与等距节点插值多项式 37

3.4.1 差分及其性质 37

3.4.2 等距节点插值多项式 39

3.5 分段线性插值多项式及其余项估计 40

3.5.1 分段线性插值多项式 41

3.5.2 余项估计 43

3.6 埃尔米特插值 43

3.6.1 埃尔米特插值多项式 43

3.6.2 分段三次埃尔米特插值 45

3.7 三次样条插值 47

3.7.1 三次样条插值函数的定义 47

3.7.2 三次样条插值函数的构造 47

3.7.3 误差估计 50

3.7.4 三次样条函数的MATLAB实现 50

小结 51

一、选择题 52

综合练习三 52

二、填空题 53

三、解答题 53

第4章 数据拟合和函数逼近 55

4.1 数据拟合的概念及直线拟合 55

4.1.1 数据拟合的概念 55

4.1.2 直线拟合 55

4.2 最小二乘原理应用 58

4.2.1 多变量拟合 58

4.2.2 非线性曲线拟合 61

4.2.3 超定方程组的最小二乘解 64

4.2.4 用正交函数作最小二乘拟合 65

4.3 数据拟合的MATLAB实现 67

4.4.1 函数逼近的概念 70

4.4.2 最佳一致逼近多项式 70

4.4 函数逼近 70

4.4.3 最佳平方逼近多项式 73

小结 75

综合练习四 75

一、选择题 75

二、填空题 76

三、解答题 77

第5章 三角函数插值和快速傅立叶变换 80

5.1 三角函数插值 80

5.2 快速傅立叶变换 81

5.2.1 FFT算法过程 81

5.2.2 FFT算法的图解 84

二、填空题 87

一、选择题 87

综合练习五 87

小结 87

三、解答题 88

第6章 数值积分与数值微分 89

6.1 求积公式简介 89

6.1.1 求积公式 89

6.1.2 求积公式的余项与代数精度 90

6.1.3 插值型求积公式 90

6.1.4 内插求积公式 91

6.2 牛顿-柯特斯公式、梯形公式与抛物形公式 92

6.2.1 梯形公式 92

6.2.2 抛物形公式 93

6.2.3 牛顿-柯特斯公式 95

6.3 复化求积公式 99

6.3.1 复化梯形公式 99

6.3.2 复化抛物形公式 102

6.4 龙贝格求积公式 104

6.4.1 龙贝格求积公式简介 104

6.4.2 龙贝格求积公式的MATLAB实现 107

6.5 高斯求积公式 108

6.5.1 最高代数精度的求积公式 108

6.5.2 几种常用的高斯求积公式 111

6.6 数值微分 115

6.6.1 插值型求导公式 115

6.6.2 样条求导 118

小结 118

综合练习六 118

一、选择题 118

三、解答题 119

二、填空题 119

第7章 常微分方程数值解法 122

7.1 常微分方程的初值问题 122

7.2 欧拉方法 122

7.2.1 欧拉公式 122

7.2.2 后退欧拉公式 125

7.2.3 梯形公式 127

7.3 龙格-库塔法 128

7.3.1 泰勒级数法 128

7.3.2 龙格-库塔法的基本思想 131

7.3.3 二阶龙格-库塔法 132

7.3.4 四阶龙格-库塔法 133

7.4 线性多步法 136

7.4.1 用待定系数法构造线性多步法公式 136

7.4.2 用数值积分法构造线性多步法公式 139

小结 140

综合练习七 141

一、选择题 141

二、填空题 141

三、解答题 142

第8章 线性方程组的解法 143

8.1 解线性方程组的直接法的基本概念 143

8.2 高斯消元法 144

8.2.1 高斯消元法的计算过程 144

8.2.2 高斯消元法的计算量 148

8.3 高斯主元消去法 149

8.3.1 算法的引入 149

8.3.2 高斯列主元消去法 150

8.3.3 高斯全主元消去法 152

8.3.4 高斯主元消去法的MATLAB实现 153

8.4 LU分解法 155

8.4.1 LU分解的概念 155

8.4.2 用LU分解求解线性方程组 157

8.4.3 LU分解的MATLAB实现 160

8.5 平方根法与LDLT分解法 162

8.5.1 平方根法 162

8.5.2 LDLT分解法 165

8.6 解线性方程组的迭代法的基础知识 167

8.6.1 迭代法的概念 167

8.6.2 向量范数 167

8.6.3 矩阵范数 169

8.6.4 谱半径 171

8.7 三种迭代法 172

8.7.1 雅克比（Jacobi）迭代法 172

8.7.2 赛德尔迭代法 176

8.7.3 松弛法 179

8.8 迭代法的收敛性 182

8.8.1 一般迭代法的收敛性 182

8.8.2 雅克比迭代法、赛德尔迭代法和松弛法的收敛性 184

8.9 迭代法的误差估计 186

小结 187

综合练习八 188

一、选择题 188

二、填空题 189

三、解答题 189

9.2 逐步搜索法与二分法 192

9.2.1 逐步搜索法 192

9.1 非线性方程的基本概念 192

第9章 非线性方程求根 192

9.2.2 二分法 193

9.3 迭代法 197

9.3.1 简单迭代法 197

9.3.2 迭代法的收敛性 199

9.3.3 迭代法的加速 201

9.3.4 迭代法的MATLAB实现 203

9.4 牛顿法 205

9.4.1 牛顿法的概念 205

9.4.2 牛顿法的收敛性 206

9.4.3 牛顿法的加速 207

9.4.4 牛顿法的MATLAB实现 209

9.5 弦位法 212

9.5.1 弦位法的概念 212

9.5.2 弦位法的收敛性 213

9.5.3 弦位法的MATLAB实现 215

9.6 抛物线法 217

9.6.1 抛物线法的概念 217

9.6.2 抛物线法的MATLAB实现 219

9.7 代数方程求根 221

小结 223

综合练习九 224

一、选择题 224

二、填空题 224

三、解答题 225

第10章 矩阵的特征值与特征向量的计算 226

10.1 幂法、原点平移法和反幂法 226

10.1.1 幂法 226

10.1.2 原点平移法 229

10.1.3 反幂法 231

10.2 雅克比方法 232

10.2.1 平面旋转矩阵 232

10.2.2 古典雅克比方法 235

10.3 QR方法基础 236

10.3.1 豪斯荷尔德变换 236

10.3.2 化一般矩阵为拟上三角矩阵 238

10.3.3 矩阵的正交三角分解 241

10.3.4 QR方法 242

小结 243

综合练习十 243

一、选择题 243

二、填空题 244

三、解答题 244

参考文献 246