高等数学PDF电子书下载

前言 1

第1章 函数与极限 1

1.1　集合与区间 1

1.1.1 集合与集合的运算 1

目次 1

1.1.2 绝对值 4

1.1.3 区间与邻域 5

习题1.1 6

1.2.1 函数的概念 7

1.2 函数 7

1.2.2 函数定义域的求法 8

1.2.3 分段函数 10

1.2.4 函数的几种特性 11

1.2.5　反函数 14

1.2.6 复合函数与初等函数 15

习题1.2 19

1.3.1　数列的极限 21

1.3　极限的概念 21

1.3.2 函数的极限 24

习题1.3 27

1.4　无穷小量与无穷大量 28

1.4.1 无穷小量 28

1.4.2 无穷大量 29

1.4.3 无穷小的比较 29

习题1.4 30

1.5　极限的运算法则 30

1.5.1 极限的四则运算法则 30

1.5.2 复合函数的极限 33

习题1.5 34

1.6　极限存在准则 两个重要极限 35

1.6.1　极限存在的两个准则 35

1.6.2 两个重要极限 36

习题1.6 39

1.7.1 函数的连续性 40

1.7 函数的连续性与间断点 40

1.7.2 函数的间断点 42

1.7.3　初等函数的连续性 43

1.7.4 闭区间上连续函数的性质 45

习题1.7 46

复习题1 47

2.1　导数的概念 51

2.1.1 函数的变化率问题举例 51

第2章　导数与微分 51

2.1.2 导数的定义 52

2.1.3 用导数定义求导数举例 53

2.1.4 导数的几何意义 56

2.1.5 函数的可导性与连续性之间的关系 57

习题2.1 58

2.2　求导数的基本法则 59

2.2.1 导数的四则运算法则 59

2.2.2 反函数的求导法则 61

2.2.3 复合函数的求导法则 63

习题2.2 66

2.3 隐函数及参数方程所表示的函数的求导法 68

2.3.1 隐函数的求导法 68

2.3.2　对数求导法 69

2.3.3 由参数方程所表示的函数的求导法 70

习题2.3 72

2.4 高阶导数 72

习题2.4 75

2.5.1　微分的概念 76

2.5　函数的微分 76

2.5.2 微分的基本公式与运算法则 79

2.5.3 微分在近似计算中的应用 81

习题2.5 82

复习题2 83

第3章 中值定理与导数的应用 86

3.1　微分中值定理 86

3.1.1 洛尔定理 86

3.1.2　拉格朗日中值定理 87

3.1.3　柯西中值定理 88

3.2　罗必塔法则 89

3.2.1 “？”型和“？”型不定式的极限 89

习题3.1 89

3.2.2 其他不定式的极限 92

习题3.2 94

3.3 函数的单调性与极值 94

3.3.1 函数单调性的判别法 94

3.3.2 函数的极值及其判别法 96

3.3.3 函数的最值及其应用 99

习题3.3 101

3.4 曲线的凹凸与函数作图 102

3.4.1 曲线的凹凸与拐点 102

3.4.2 水平渐近线与垂直渐近线 104

3.4.3 函数图形的描绘 105

3.5 曲率 107

3.5.1 曲率的概念 107

习题3.4 107

3.5.2 曲率的计算公式 109

3.5.3 曲率半径与曲率圆 110

习题3.5 111

复习题3 112

第4章　不定积分 115

4.1　原函数与不定积分 115

4.1.1 原函数与不定积分的概念 115

4.1.2　基本积分公式 117

4.1.3 不定积分的性质 118

习题4.1 120

4.2　换元积分法 121

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 121

4.2.2 第二类换元积分法 125

4.2.3　基本积分公式的扩充 128

习题4.2 130

4.3　分部积分法 131

习题4.3 134

4.4.1 有理函数的积分举例 135

4.4　有理函数与三角函数有理式的积分举例 135

4.4.2 三角函数有理式的积分举例 138

习题4.4 139

4.5　积分表的使用 139

习题4.5 141

复习题4 142

5.1　定积分的概念 145

5.1.1　预备知识——求和记号“∑” 145

第5章　定积分及其应用 145

5.1.2 定积分问题举例 147

5.1.3　定积分的定义 148

5.1.4　定积分的几何意义 149

5.1.5 定积分的性质 151

习题5.1 153

5.2　微积分基本定理 154

5.2.1 积分上限函数 154

5.2.2　微积分基本定理 155

习题5.2 157

5.3　定积分的积分法 158

5.3.1 定积分的换元积分法 158

5.3.2 定积分的分部积分法 160

习题5.3 162

5.4　广义积分 163

5.4.1 无穷区间上的广义积分 163

5.4.2　无界函数的广义积分 165

5.5.1 定积分的微元法 167

5.5　定积分的几何应用 167

习题5.4 167

5.5.2 平面图形的面积 168

5.5.3　体积 171

习题5.5 174

5.6　定积分的物理应用 175

5.6.1 变力沿直线所作的功 175

5.6.2　液体的压力 176

5.6.3 平均值 178

习题5.6 180

复习题5 181

第6章　常微分方程 184

6.1 常微分方程的基本概念 184

习题6.1 186

6.2　一阶微分方程 187

6.2.1 可分离变量的微分方程 187

6.2.2　一阶线性微分方程 190

6.2.3 一阶微分方程应用举例 193

习题6.2 196

6.3　二阶常系数线性微分方程 197

6.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程 198

6.3.2　二阶常系数非齐次线性微分方程 201

6.3.3 二阶常系数线性微分方程应用举例 207

习题6.3 210

6.4　可降阶的高阶微分方程 211

6.4.1 y（n）=f（x）型的微分方程 211

6.4.2　y″=f（x，y′）型的微分方程 212

6.4.3 y″=f（y，y′）型的微分方程 213

复习题6 214

习题6.4 214

第7章 向量代数与空间解析几何 216

7.1 空间直角坐标系 216

7.1.1 空间直角坐标系 216

7.1.2 空间点的坐标 217

7.1.3 空间两点间的距离公式 217

习题7.1 218

7.2 向量的概念及几何运算 218

7.2.1 向量的概念 218

7.2.2 向量的加减运算 219

7.2.3 数与向量的乘法 220

习题7.2 220

7.3 向量代数 220

7.3.1 向量的坐标表示式 220

7.3.2 向量线性运算的坐标表示式 221

7.3.3 向量的模与方向余弦的坐标表示式 222

7.3.4 两向量的数量积 224

7.3.5 两向量的向量积 227

7.3.6　三向量的混合积 230

习题7.3 231

7.4　平面与空间直线 232

7.4.1 平面方程 233

7.4.2 空间直线方程 235

7.4.3 位置关系 237

习题7.4 240

7.5.1 曲面方程和空间曲线方程的概念 241

7.5 曲面与空间曲线 241

7.5.2 几种常见的曲面及其方程 242

7.5.3　二次曲面 245

习题7.5 247

复习题7 248

第8章 多元函数的微分法及其应用 250

8.1 多元函数 250

8.1.1 多元函数的概念 250

8.1.2　二元函数的极限与连续性 253

习题8.1 254

8.2　偏导数 255

8.2.1　偏导数的概念 255

8.2.2 高阶偏导数 259

习题8.2 261

8.3　全微分 261

习题8.3 264

8.4　多元复合函数的导数 264

8.4.1 多元复合函数的求导法则 264

8.4.2 隐函数的求导法则 268

习题8.4 270

8.5　偏导数的几何应用 271

8.5.1 空间曲线的切线与法平面 271

8.5.2 曲面的切平面与法线 273

习题8.5 275

8.6　多元函数的极值及其求法 276

8.6.1 多元函数的极值与最大值、最小值 276

8.6.2　条件极值 278

复习题8 280

习题8.6 280

第9章 多元函数的积分 282

9.1　二重积分 282

9.1.1　二重积分的概念 282

9.1.2　二重积分的性质 284

9.1.3 二重积分的计算方法 285

9.1.4　二重积分的应用举例 293

习题9.1 298

9.2　三重积分 300

9.2.1 三重积分的概念 300

9.2.2 三重积分的计算方法 301

习题9.2 305

9.3 曲线积分 306

9.3.1 对坐标的曲线积分的概念 306

9.3.2 对坐标的曲线积分的性质 307

9.3.3 对坐标的曲线积分的计算方法 308

9.3.4　格林公式 311

9.3.5 平面上曲线积分与路径无关的条件 314

习题9.3 318

9.4 曲面积分 319

9.4.1 对坐标的曲面积分的概念 319

9.4.2 对坐标的曲面积分的性质 322

9.4.3 对坐标的曲面积分的计算方法 322

9.4.4 高斯公式 324

习题9.4 325

复习题9 326

10.1.1　数项级数的基本概念 330

第10章　无穷级数 330

10.1　数项级数的概念 330

10.1.2　数项级数的性质 332

10.1.3　级数收敛的必要条件 332

习题10.1 334

10.2　数项级数的审敛法 334

10.2.1 正项级数及其审敛法 334

10.2.2　任意项级数 337

习题10.2 339

10.3.1 幂级数及其收敛性 340

10.3　幂级数 340

10.3.2　幂级数的性质 343

习题10.3 345

10.4　函数展开成幂级数 345

10.4.1 泰勒公式 345

10.4.2　泰勒级数 346

10.4.3 函数展开成幂级数 347

复习题10 350

习题10.4 350

第11章　傅立叶级数 353

11.1　傅立叶级数 353

11.1.1 三角函数系及其正交性 353

11.1.2 以2π为周期的函数展开成傅立叶级数 353

习题11.1 356

11.2　正弦级数和余弦级数 357

11.2.1 奇、偶函数的傅立叶级数 357

11.2.2 定义在［—π，π］或［0，π］上的函数展开成傅立叶级数 359

习题11.2 361

11.3 以2l为周期的函数展开成傅立叶级数 362

习题11.3 363

11.4　傅立叶级数的复数形式 363

习题11.4 365

复习题11 365

附录A　初等数学的重要数学公式 367

A.1 代数中的有关公式 367

A.2　几何学中的常用公式 368

A.3　平面三角公式 369

附录B　关于极限的精确定义 371

B.1 数列极限的“ε-N”定义 371

B.2 函数极限的“ε-X”定义 373

B.3 函数极限的“ε-δ”定义 373

复习题B 375

附录C　积分表 376

附录D 习题参考答案 385