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目录 1

第一章　初等函数和复数运算 1

1 初等函数的计算 1

2　复数的除法 2

3 ez（Z为复数） 2

4 复数的模与平方根 3

5 复变量三角函数 3

6 复变量的П指函数 5

7　复变量自然对数 5

第二章　扦值与数值微商 6

8 线性扦值 6

9　一元三点扦值 7

10　埃特金扦值 8

11　爱尔米特扦值 9

12　三次样条函数扦值、微商和积分 10

13　二重抛物拟合扦值，微商或积分 13

第三章　数值积分 15

17　定步长辛普生求积 15

18　变步长辛普生求积 15

19　自适应辛普生求积 16

20　切比雪夫求积 18

21　龙贝格求积 19

22　外推法数值求积 20

23　自动选步长的辛普生方法求二重积分 22

24　高斯法求多重积分 24

第四章　线代数计算 26

§1　线代数方程组的求解 26

25 高斯消去法 26

26　列主元高斯消去法 27

27　全主元高斯消去法 30

28　行主元约当逐行消去法 31

29　对称方程组的平方根法 33

30　对称正定方程组改进平方根法 34

31　带型方程组的列主元消去法 36

32　对称带型方程组的解法 37

33　大型稀疏对称正定矩阵方程组的解法 39

34　解三对角型方程组的追赶法 40

35　共轭斜量法 41

36　病态方程组的迭代解法 44

37　复线性方程组的列主元消去法 46

§2　行列式求值及矩阵求逆 48

38　利用三角化求实行列式的值 48

39　求对称正定矩阵行列式的值 49

40　行主元消去法求逆矩阵 50

41　全主元高斯——约当消去法求逆 51

42　对称正定矩阵的求逆 53

§3　特征值与特征向量的计算 55

43　求实对称矩阵的特征值及特征向量的雅可比方法 55

44　用豪塞豪德变换化对称阵为三对角阵 58

45　实对称三对角矩阵的QL方法 63

46　用二分法计算对称三对角阵的特征值 67

47　对称带型矩阵的三对角化 69

48　广义特征值（AX=λBX,ABX=λX等）问题的简化 72

49　化一般矩阵为赫申伯格型矩阵 77

50　求实赫申伯格型矩阵特征值的Q R算法 82

51　用改进的L R算法求复赫申伯格矩阵的特征值 85

52　求复矩阵的特征值及特征向量 89

53　求实矩阵的特征值及特征向量 95

第五章　求解代数方程和超越方程 102

54　三次和四次方程的代数解法 102

55　对分区间套法 105

56　求高次代数方程全部实根 106

57　抛物线法求实函数的实零点 108

58　抛物线法求任意函数零点 110

59　贝尔斯特——牛顿联合迭代法解高次方程 116

60　下降法解非线性方程组 119

61　解非线性方程组的拟牛顿法Ⅰ 120

62　解非线性方程组的拟牛顿法Ⅱ 122

63　改进的牛顿法 124

第六章　常微分方程的数值积分 127

64　定步长维梯方法 127

65　定步长龙格——库塔方法 128

66　定步长基尔方法 129

67　定步长五阶单步方法 130

68　变步长单步方法Ⅰ 132

69　变步长单步方法Ⅱ 134

70　定步长予报——校正方法 137

71　定步长哈明方法 139

72　外推法 142

73　混合方法 144

74　病态方程组的数值积分 148

75　自动积分法 151

第七章　拟合与平滑 155

76　五点三次平滑 155

77　样条函数平滑 156

78　有理切比雪夫逼近 159

79　切比雪夫曲线拟合 163

80　最小二乘曲线拟合 165

81　最小二乘曲面拟合 168

第八章　特殊函数 175

82 　Γ函数 175

83 　Γ函数的自然对数 176

84　第一类和第二类完全椭园积分 177

85　贝塞尔函数 178

86　正交多项式 179

87　正态分布函数 181

88　指数积分 183

89　正弦积分、余弦积分和弗莱斯那积分 183

第九章　其它 186

90　多项式及其导数计算 186

91　富里叶级数逼近 187

92　快速富氏变换 189

93　满足均匀分布的随机数的产生Ⅰ 195

94　满足均匀分布的随机数的产生Ⅱ 196

95　满足正态分布的随机数的产生 197

96　正态随机偏差 197

97　满足普阿松分布的随机数的产生 198

98　三角回归 200

99　方差的因素分析 206

100　线性规划问题解法 206

101　全整数线性规划问题 209

102　广义逆矩阵及线性方程组的最短最小二乘解 211

103　阻尼最小二乘法 214

104　广义逆法解非线性方程组 217

105　变尺度方法求函数极小 220