偏微分方程数值解法PDF电子书下载

第1章 常微分方程两点边值问题的差分解法 1

1.1 Dirichlet边值问题 1

1.1.1 差分格式的建立 2

1.1.2 差分格式的求解 3

1.1.3 差分格式解的先验估计式 8

1.1.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性 11

1.1.5 Richardson外推法 13

1.1.6 紧差分格式 15

1.2 导数边界值问题 18

1.2.1 差分格式的建立 18

1.2.2 差分格式的求解 20

小结与拓展 25

习题1 25

2.1 Dirichlet边值问题 28

第2章 椭圆型方程的差分解法 28

2.1.1 差分格式的建立 29

2.1.2 差分格式的求解 31

2.1.3 差分格式解的先验估计式 36

2.1.4 差分格式解的存在性、稳定性和收敛性 37

2.1.5 Richardson外推法 39

2.2 紧差分格式 42

2.2.1 差分格式的建立 42

2.2.2 差分格式的求解 44

2.2.3 差分格式解的先验估计式 49

2.2.4 差分格式解的存在性、稳定性和收敛性 51

2.3 导数边界值问题 52

2.3.1 差分格式的建立 53

2.3.2 差分格式的求解 55

2.4 双调和方程边值问题 58

小结与拓展 59

习题2 60

第3章 抛物型方程的差分解法 63

3.1 向前Euler格式 63

3.1.1 差分格式的建立 65

3.1.2 差分格式的求解 66

3.1.3 差分格式解的先验估计式 70

3.1.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性 71

3.2 向后Euler格式 73

3.2.1 差分格式的建立 74

3.2.2 差分格式的求解 75

3.2.3 差分格式解的先验估计式 79

3.2.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性 80

3.3 Richardson格式 82

3.3.1 差分格式的建立 82

3.3.2 差分格式的求解 83

3.3.3 差分格式的不稳定性 85

3.4 Crank-Nicolson格式 86

3.4.1 差分格式的建立 86

3.4.2 差分格式的求解 88

3.4.3 差分格式解的先验估计式 92

3.4.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性 94

3.4.5 Richardson外推法 95

3.5 紧差分格式 97

3.5.1 差分格式的建立 98

3.5.2 差分格式的求解 100

3.5.3 差分格式解的先验估计式 104

3.5.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性 106

3.6 导数边界值问题 107

小结与拓展 109

习题3 110

4.1 显式差分格式 120

4.1.1 差分格式的建立 120

第4章 双曲型方程的差分解法 120

4.1.2 差分格式的求解 123

4.1.3 差分格式解的先验估计式 127

4.1.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性 131

4.2 隐式差分格式 133

4.2.1 差分格式的建立 133

4.2.2 差分格式的求解 135

4.2.3 差分格式解的先验估计式 139

4.2.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性 141

4.3 紧差分格式 144

小结与拓展 147

习题4 147

5.1 二维抛物型方程的交替方向隐格式 155

第5章 高维方程的交替方向法 155

5.1.1 差分格式的建立 156

5.1.2 差分格式的求解 159

5.1.3 差分格式解的先验估计式 164

5.1.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性 165

5.2 二维双曲型方程的交替方向隐格式 166

5.2.1 差分格式的建立 166

5.2.2 差分格式的求解 168

5.2.3 差分格式解的先验估计式 172

5.2.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性 174

5.3 二维抛物型方程的紧交替方向隐格式 176

5.3.1 差分格式的建立 176

5.3.2 差分格式的求解 179

5.3.3 差分格式解的先验估计式 182

5.3.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性 185

5.4 二维双曲型方程的紧交替方向隐格式 187

小结与拓展 189

习题5 189

第6章 有限元方法简介 193

6.1 常微分方程边值问题的有限元解法 193

6.1.1 变分原理 194

6.1.2 Ritz-Galerkin方法 197

6.1.3 有限元方法 202

6.2 椭圆型方程边值问题的有限元解法 211

6.2.1 变分原理 211

6.2.2 Ritz-Galerkin方法 213

6.2.3 有限元方法 218

6.3 抛物型方程初边值问题的有限元解法 228

小结与拓展 230

习题6 231

参考文献 233

附录A 微分方程问题解的先验估计式——能量方法 234

A.1 基本微分不等式 234

A.2 两点边值问题解的先验估计式 236

A.3 椭圆型方程第一边值问题解的先验估计式 237

A.4 抛物型方程第一边值问题解的先验估计式 238

A.5 双曲型方程第一边值问题解的先验估计式 240

小结与拓展 242

附录B 差分方程解的先验估计式——有限Fourier级数 243

B.1 有限Fourier级数 243

B.2 两点边值问题差分解的先验估计式 246

B.3 抛物型方程第一边值问题差分解的先验估计式 248

B.4 双曲型方程第一边值问题差分解的先验估计式 250

小结与拓展 254