泛函分析 第2版PDF电子书下载

第一章距离线性空间 1

§1选择公理，良序定理，Zorn引理 1

§2线性空间，Hamel基 2

§3距离空间，距离线性空间 6

§4距离空间中的拓扑，可分空间 12

§5完备的距离空间 14

§6列紧性 19

§7赋范线性空间 25

§8＊F-空间 32

§9压缩映象原理，Frechet导数 38

习题 43

第二章Hilbert空间 47

§1内积空间 47

§2正规正交基 53

§3射影定理，Frechet-Riesz表现定理 58

§4Hilbert共轭算子，Lax-Milgram定理 63

习题 70

第三章Banach空间上的有界线性算子 73

§1有界线性算子 73

§2Hahn-Banach定理 79

§3Baire纲推理 93

§4对偶空间，二次对偶，自反空间 104

§5Banach共轭算子 117

§6算子的值域与零空间，商空间 123

§7＊序列弱收敛与序列弱＊收敛 131

§8＊弱拓扑 139

习题 142

第四章有界线性算子谱论 145

§1有界线性算子的谱 145

§2射影算子与约化 154

§3紧算子 160

§4有界自伴算子 178

§5有界自伴算子的谱测度与函数演算 186

§6酉算子 198

习题 203

第五章＊广义函数论大意 207

引言 207

§1基本函数空间？上的广义函数及其导数 208

§2基本函数空间？上的广义函数及其Fourier变换 212

习题 221

附录拓扑空间 222

参考文献 226

索引 228

记号表 236