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目录 1

第一章 基本概念 1

§1.1 集合与映射 1

第二章 多项式 1 3

§1.2 数学归纳法 7

§1.3 数域 9

§2.1 一元多项式 13

§2.2 整除的概念 17

§2.3 最大公因式 21

§2.4 因式分解定理 30

§2.5 重因式 35

§2.6 多项式的根 38

§2.7 复系数与实系数多项式 42

§2.8 有理系数多项式 45

§3.1 二、三阶行列式 52

第三章 行列式 52

§3.2 排列 55

§3.3 行列式的定义与性质 57

§3.4 行列式按一行（列）展开 65

§3.5 Cramer法则 70

第四章 线性方程组 73

§4.1 消元法 73

§4.2 矩阵的秩 线性方程组的解的情况 80

＊§4.3 二元高次方程组 89

第五章 矩阵 98

§5.1 矩阵的运算 98

§5.2 矩阵乘积的行列式 108

§5.3 矩阵的逆 112

＊§5.4 矩阵的分块 119

§5.5 初等变换与初等矩阵 125

§6.1 向量空间的概念 133

第六章 向量空间 133

§6.2 子空间 136

§6.3 向量组的线性相关性 141

§6.4 基与维数 149

§6.5 坐标 156

＊§6.6 向量空间的同构 159

§6.7 矩阵的行秩与列秩 线性方程组的解的结构 162

第七章 矩阵的对角化问题 173

§7.1 特征值与特征向量 173

§7.2 矩阵的对角化 177

第八章 线性变换 189

§8.1 线性变换的定义及其简单性质 189

§8.2 线性变换的运算 194

§8.3 线性变换与矩阵 197

§8.4 本征值与本征向量 可对角化线性变换 205

＊§8.5 线性变换的不变子空间 211

第九章 欧氏空间 218

§9.1 欧氏空间的概念 218

§9.2 正交基 223

§9.3 正交补空间与正交投影 231

＊§9.4 欧氏空间的同构 239

§9.5 正交变换与正交矩阵 241

§9.6 实对称矩阵的对角化 247

第十章 二次型 262

§10.1 二次型及其矩阵表示 262

§10.2 用非退化线性替换化二次型为标准形 266

§10.3 用正交替换化实二次型为标准形 274

§10.4 惯性定律 典范形 279

§10.5 正定二次型 283

参考文献 295