高等数学学习指导PDF电子书下载

目录 1

第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.1.1 知识要点 1

1.1.2 典型例题 7

1.2 极限概念极限运算 10

1.2.1 知识要点 10

1.2.2 典型例题 13

1.3 无穷小的比较 函数的连续性 17

1.3.1 知识要点 18

1.3.2 典型例题 20

自测题1 25

数学史话 26

1．极限思想——重要性及其发展阶段 26

2．刘徽与“割圆术” 28

第2章 导数与微分 29

2.1 导数的概念与运算 29

2.1.1 知识要点 29

2.1.2 典型例题 30

2.2 高阶导数与微分 38

2.2.1 知识要点 39

2.2.2 典型例题 40

自测题2 46

数学应用范例 47

1．相关变化率问题 47

2．微分在近似计算中的应用 47

3．导数在经济学上的应用 47

第3章 微分中值定理与导数的应用 50

3.1 微分中值定理 洛必达法则 50

3.1.1 知识要点 50

3.1.2 典型例题 52

3.2 导数的应用 58

3.2.1 知识要点 58

3.2.2 典型例题 60

自测题3 67

数学家简介 68

1．罗尔 68

2．拉格朗日 69

3．柯西 70

4．泰勒 70

5．洛必达 71

第4章 不定积分 73

4.1 不定积分的概念与性质 73

4.1.1 知识要点 73

4.1.2 典型例题 74

4.2.1 知识要点 78

4.2 不定积分的换元积分法与分部积分法 78

4.2.2 典型例题 80

自测题4 89

第5章 定积分 91

5.1 定积分的概念、性质和微积分基本公式 91

5.1.1 知识要点 91

5.1.2 典型例题 94

5.2 定积分的换元法、分部积分法和反常积分 100

5.2.1 知识要点 100

5.2.2 典型例题 102

自测题5 108

2．在经济学中的应用 111

数学应用范例 111

1．已知变化率求变化量 111

3．润滑油的存储量（反常积分的应用实例） 112

数学家简介 112

1．牛顿 112

2．莱布尼茨 114

数学史话 牛顿和莱布尼茨创立了微积分 115

第6章 定积分应用 117

6.1 知识要点 117

6.2 典型例题 121

自测题6 132

数学应用范例连续变量作用和问题 133

数学史话 穷竭法求面积 134

第7章 向量代数与空间解析几何 137

7.1 向量代数 137

7.1.1 知识要点 137

7.1.2 典型例题 138

7.2 曲线与曲面 140

7.2.1 知识要点 140

7.2.2 典型例题 143

7.3 平面与直线 146

7.3.1 知识要点 146

7.3.2 典型例题 147

自测题7 152

数学家简介笛卡儿 153

第8章 多元函数微分法及其应用 155

8.1 多元函数微分法的概念及偏导数、全微分 155

8.1.1 知识要点 155

8.1.2 典型例题 157

8.2 多元复合函数及隐函数的微分 161

8.2.1 知识要点 161

8.2.2 典型例题 162

8.3 多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度、多元函数的极值 167

8.3.1 知识要点 167

8.3.2 典型例题 169

自测题8 175

数学应用范例如何测定太湖的最深处 176

第9章 重积分 178

9.1 二重积分 178

9.1.1 知识要点 178

9.1.2 典型例题 181

9.2 三重积分 188

9.2.1 知识要点 188

9.2.2 典型例题 189

9.3 重积分的应用 195

9.3.1 知识要点 195

9.3.2 典型例题 196

自测题9 198

第10章 曲线积分与曲面积分 201

10.1 曲线积分 201

10.1.1 知识要点 201

10.1.2 典型例题 203

10.2 格林公式 曲线积分与路径无关的条件 208

10.2.1 知识要点 208

10.2.2 典型例题 209

10.3 曲面积分 213

10.3.1 知识要点 213

10.3.2 典型例题 215

自测题10 221

1．小岛在涨潮与落潮之间的面积变化 223

2．通信卫星的覆盖面积 223

数学应用范例 223

数学家简介 高斯 225

第11章 无穷级数 227

11.1 常数项级数 227

11.1.1 知识要点 227

11.1.2 典型例题 229

11.2 幂级数 234

11.2.1 知识要点 234

11.2.2 典型例题 235

11.3.1 知识要点 239

11.3 函数展开成幂级数 239

11.3.2 典型例题 240

自测题11 244

数学应用范例 245

1．阿基里斯问题 245

2．利用级数估计π的值 246

3．微分方程的级数解 246

4．表示特殊函数 247

第12章 常微分方程 249

12.1 一阶微分方程 249

12.1.1 知识要点 249

12.1.2 典型例题 251

12.2 高阶微分方程 二阶线性微分方程 258

12.2.1 知识要点 258

12.2.2 典型例题 261

自测题12 270

数学应用范例 微分方程模型初步 271

数学史话 钟摆、悬链线和伯努利兄弟 277

第13章 用Mathematica研究高等数学问题 281

13.1 入门 281

13.1.1 启动和退出 281

13.1.2 Mathematica 5.1的工作界面 282

13.1.3 Mathematica 5.1的输入、输出和运行 282

13.1.4 数值类型和系统中的数学常数 283

13.1.5 内建函数（built-in function） 285

13.1.6 变量 287

13.1.7 表达式 288

13.1.8 调用软件包 290

13.1.9 Mathematica的联机帮助系统 291

13.1.10 给初学者的提示 292

13.2 函数二维图形极限 293

13.2.1 自定义函数 293

13.2.2 二维图形 295

13.2.3 极限 299

13.3.1 求导数 300

13.3 一元函数微分学 300

13.3.2 求函数的极小值 302

13.4 一元函数积分学 304

13.4.1 积分的计算 304

13.4.2 反常积分的计算 305

13.4.3 数值积分 305

13.5 三维图形 306

13.5.1 三维图形命令 306

13.5.2 三维图形范例 309

13.6 多元函数微积分运算 312

13.6.1 求偏导数 312

13.6.2 求全微分 313

13.6.3 重积分 314

13.7 无穷级数 314

13.7.1 求无穷和 314

13.7.2 把函数展开为幂级数 315

13.7.3 去掉余项 315

13.8 常微分方程 316

13.8.1 求解微分方程通解 316

13.8.2 求解微分方程初值问题 316

13.8.3 求解微分方程组 316

自测题答案与提示 318

参考文献 331