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第7章 向量代数与空间解析几何 1

7.1　空间直角坐标系 2

7.1.1　空间直角坐标系 2

7.1.2　空间中点的坐标 3

7.1.3　空间中两点之间的距离公式 4

7.2　向量及其线性运算 6

7.2.1　向量的概念 6

7.2.2　向量的线性运算 7

7.3　向量的坐标 12

7.3.1 向量的坐标表示 12

7.3.2 向量在坐标表示下的线性运算 13

7.3.3 向量的模和方向余弦 16

7.4　向量的数量积、向量积 20

7.4.1　向量的数量积 20

7.4.2　向量的向量积 22

7.5 曲面及其方程 27

7.5.1　曲面方程的概念 27

7.5.2　旋转曲面 29

7.5.3　柱面 31

7.6　空间曲线的方程 34

7.6.1　空间曲线的一般式方程 34

7.6.2　空间曲线的参数方程 35

7.7　平面及其方程 37

7.7.1　平面的几种方程 37

7.7.2　两平面的夹角 42

7.7.3　平面外一点到平面的距离 43

7.8　空间直线及其方程 46

7.8.1　空间直线方程的几种形式 46

7.8.2　两直线间的夹角 50

7.8.3　直线和平面的夹角 51

7.9 二次曲面 54

第8章　多元函数微分学 58

8.1 多元函数的基本概念 59

8.1.1　多元函数的定义 59

8.1.2　二元函数的几何表示 62

8.1.3　二元函数的极限 62

8.1.4　二元函数的连续性 64

8.2　偏导数 66

8.2.1　偏导数 67

8.2.2　二元函数偏导数的几何意义 69

8.2.3　高阶偏导数 70

8.3　全微分 73

8.4　多元复合函数的求导法则 79

8.4.1　多元复合函数求导的链式法则 79

8.4.2　一阶全微分的形式不变性 82

8.4.3　复合函数的高阶偏导数 83

8.5　隐函数的求导 85

8.6　方向导数与梯度 89

8.6.1　方向导数 90

8.6.2　梯度 92

8.7　偏导数在几何上的应用 94

8.7.1 空间曲线的切线与法平面方程 94

8.7.2　空间曲面的切平面与法线方程 96

8.8　多元函数的极值及其求法 99

8.8.1　极值的定义及求法 99

8.8.2　函数的最大值与最小值 101

8.8.3　条件极值 102

第9章　重积分 108

9.1 二重积分 109

9.1.1　二重积分的概念 109

9.1.2　二重积分的性质 112

9.2　二重积分的计算 114

9.2.1　利用直角坐标计算二重积分 115

9.2.2　利用极坐标计算二重积分 122

9.2.3　二重积分的应用 127

9.3　三重积分 133

9.3.1　三重积分的概念 133

9.3.2　三重积分的性质 134

9.3.3　三重积分的计算 134

9.3.4　三重积分的应用 140

第10章　曲线积分 144

10.1　对弧长的曲线积分 145

10.1.1　对弧长的曲线积分的概念与性质 145

10.1.2　对弧长的曲线积分的计算 147

10.2　对坐标的曲线积分 151

10.2.1　对坐标的曲线积分的概念与性质 151

10.2.2　对坐标的曲线积分的计算 153

10.2.3　两类曲线积分之间的联系 157

10.3　格林公式及其应用 159

10.3.1　格林公式 159

10.3.2　平面上曲线积分与路径无关的条件 165

第11章　无穷极数 171

11.1　常数项级数的概念和性质 172

11.1.1　常数项级数的概念 172

11.1.2　收敛级数的基本性质与必要条件 174

11.2　常数项级数的审敛法 178

11.2.1　正项级数及其审敛法 178

11.2.2　交错级数及其审敛法 183

11.2.3　绝对收敛与条件收敛 184

11.3　幂级数 188

11.3.1　函数项级数的概念 188

11.3.2　幂级数及其收敛性 189

11.3.3　幂级数的运算 193

11.3.4　幂级数在收敛区间上和函数的性质 193

11.4　函数展开成幂级数 196

11.4.1　泰勒级数 196

11.4.2　函数展开成幂级数 198