高等数学 下PDF电子书下载

第8章 向量代数与空间解析几何 1

8.1 空间直角坐标系 1

8.1.1 空间直角坐标系的建立 1

8.1.2 点的坐标的确定 2

8.1.3 空间中两点间的距离 3

习题8.1 4

8.2 向量及其线性运算 4

8.2.1 向量的概念 4

8.2.2 向量的加法 5

8.2.3 向量的减法 6

8.2.4 向量与数的乘法 7

8.2.5 线性运算的抽象化 8

习题8.2 9

8.3 向量的坐标表达式 10

8.3.1 向径的坐标表达式 10

8.3.2 一般向量的坐标表达式 11

8.3.3 向量线性运算的坐标表达形式 12

8.3.4 向量的模与方向余弦 13

8.3.5 向量在轴上的投影 15

习题8.3 16

8.4 向量的乘积 16

8.4.1 两个向量的数量积 16

8.4.2 两个向量的向量积 19

习题8.4 22

8.5 平面及其方程 23

8.5.1 平面的点法式方程 23

8.5.2 平面的一般式方程 24

8.5.3 平面的截距式方程 26

8.5.4 两平面的夹角及两平面垂直或平行的条件 28

8.5.5 点到平面的距离 29

习题8.5 30

8.6 空间直线及其方程 31

8.6.1 空间直线的一般式方程 31

8.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程 32

8.6.3 两直线的夹角及两直线的平行或垂直的条件 35

8.6.4 直线与平面的夹角及直线与平面平行或垂直的条件 36

习题8.6 37

8.7 曲面及其方程 38

8.7.1 曲面的方程 39

8.7.2 球面及其方程 40

8.7.3 旋转曲面及其方程 40

8.7.4 柱面及其方程 43

习题8.7 45

8.8 空间曲线及其方程 46

8.8.1 空间曲线的一般方程 46

8.8.2 空间曲线的参数方程 48

8.8.3 空间曲线在坐标平面上的投影 49

习题8.8 51

8.9 二次曲面 52

8.9.1 椭球面 52

8.9.2 椭圆锥面 54

8.9.3 单叶双曲面 54

8.9.4 双叶双曲面 54

8.9.5 椭圆抛物面 55

8.9.6 双曲抛物面 55

习题8.9 56

8.10 综合例题选讲 56

综合练习8 69

第9章 多元函数微分学 71

9.1 多元函数的基本概念 71

9.1.1 区域 71

9.1.2 二元函数的概念 73

9.1.3 二元函数的极限 75

9.1.4 二元函数的连续性 76

习题9.1 78

9.2 偏导数 80

9.2.1 偏导数的概念 80

9.2.2 偏导数的计算 81

9.2.3 偏导数的几何意义 82

9.2.4 偏导数的经济意义 83

9.2.5 高阶偏导数 84

习题9.2 86

9.3 全微分 87

9.3.1 全微分的概念 87

9.3.2 可微分的条件 88

9.3.3 全微分在近似计算中的应用 90

习题9.3 91

9.4 复合函数微分法 91

9.4.1 全导数 91

9.4.2 多个自变量复合的情形 92

9.4.3 全微分形式的不变性 95

9.4.4 复合函数的高阶偏导数 96

习题9.4 97

9.5 隐函数的微分法 98

9.5.1 一个方程确定的隐函数 98

9.5.2 方程组确定的隐函数 100

习题9.5 103

9.6 方向导数与梯度 103

9.6.1 方向导数 103

9.6.2 梯度 106

习题9.6 108

9.7 多元函数微分学在几何上的应用 109

9.7.1 空间曲线的切线和法平面 109

9.7.2 曲面的切平面与法线 113

习题9.7 115

9.8 多元函数的极值 115

9.8.1 二元函数极值的概念 115

9.8.2 二元函数极值存在的必要条件 116

9.8.3 二元函数极值存在的充分条件 117

9.8.4 最大值与最小值 118

习题9.8 120

9.9 最小二乘法 120

习题9.9 122

9.10 约束最优化问题 123

9.10.1 约束最优化问题的提法 123

9.10.2 拉格朗日乘数法 124

习题9.10 128

综合练习9 129

第10章 重积分 131

10.1 二重积分 131

10.1.1 二重积分的引入 131

10.1.2 二重积分的定义 133

10.1.3 二重积分的性质 134

习题10.1 135

10.2 二重积分的计算 136

10.2.1 二重积分在直角坐标系中的计算 136

10.2.2 二重积分在极坐标系中的计算 141

习题10.2 144

10.3 三重积分 146

10.3.1 三重积分的定义及性质 146

10.3.2 三重积分在直角坐标系中的计算 147

10.3.3 三重积分在柱面坐标系中的计算 151

10.3.4 三重积分在球面坐标系中的计算 153

习题10.3 154

10.4 重积分的应用 156

10.4.1 二重积分在几何上的应用 156

10.4.2 二重积分在物理上的应用 159

习题10.4 164

10.5 典型例题选讲 164

综合练习10 169

第11章 曲线积分与曲面积分 172

11.1 对弧长的曲线积分 172

11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 172

11.1.2 对弧长的曲线积分的计算 174

习题11.1 176

11.2 对坐标的曲线积分 177

11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 177

11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法 181

11.2.3 两类曲线积分的关系 185

习题11.2 186

11.3 格林公式及其应用 187

11.3.1 格林公式 187

11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 191

11.3.3 二元函数的全微分求积 193

习题11.3 196

11.4 对面积的曲面积分 198

11.4.1 对面积的曲面积分的概念 198

11.4.2 对面积的曲面积分的计算法 199

习题11.4 201

11.5 对坐标的曲面积分 201

11.5.1 有向曲面的概念 201

11.5.2 对坐标的曲面积分的概念 202

11.5.3 对坐标的曲面积分的计算 206

11.5.4 两类曲面积分之间的联系 209

习题11.5 211

11.6 高斯公式与斯托克斯公式 212

11.6.1 高斯公式 212

11.6.2 斯托克斯公式 217

11.6.3 空间曲线积分与路径无关的条件 221

习题11.6 222

11.7 场论初步 223

11.7.1 场的概念 223

11.7.2 梯度场 224

11.7.3 散度场 224

11.7.4 旋度场 226

习题11.7 228

综合练习11 230

第12章 无穷级数 232

12.1 常数项级数 232

12.1.1 常数项级数的概念 232

12.1.2 级数的基本性质 235

习题12.1 237

12.2 常数项级数收敛性判别 238

12.2.1 正项级数审敛准则 238

12.2.2 任意项级数审敛法则 243

习题12.2 246

12.3 幂级数 247

12.3.1 函数项级数的概念 247

12.3.2 幂级数及其收敛性 248

12.3.3 幂级数收敛半径与收敛区间 250

12.3.4 幂级数的运算性质 252

习题12.3 253

12.4 函数展开成幂级数 254

12.4.1 泰勒级数 254

12.4.2 函数展开成幂级数 257

12.4.3 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用 261

习题12.4 264

12.5 傅里叶级数 265

12.5.1 三角级数、正交函数系 265

12.5.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数 266

12.5.3 以2l为周期的函数的傅里叶级数 268

习题12.5 271

12.6 有限区间上函数的傅里叶展开式 272

12.6.1 在［-π，π］上函数的傅里叶展开式 272

12.6.2 在［-l,l］上函数的傅里叶展开式 274

12.6.3 在［0，π］或［0,l］上函数展成正弦级数或余弦级数 275

习题12.6 279

综合练习12 281

参考答案 283

参考文献 296