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常微分方程续论PDF电子书下载
- 电子书积分:10 积分如何计算积分?
- 作 者:范进军编著
- 出 版 社:济南:山东大学出版社
- 出版年份:2009
- ISBN:9787560738895
- 页数:214 页
第0章 预备知识 1
0.1 度量空间 2
0.1.1 度量空间定义 2
0.1.2 度量空间中的一些基本概念 3
0.1.3 完备的度量空间 3
0.1.4 紧致的度量空间 3
0.2 赋范线性空间、Banach空间 4
0.3 Ascoli-Arzela定理 6
0.4 不动点定理 8
0.4.1 Banach压缩映像原理 8
0.4.2 Schauder不动点定理 12
0.4.3 Krasnoselskii不动点定理 12
第1章 解的局部存在性及解对初值与参数的连续性、可微性 17
1.1 解的局部存在性 18
1.1.1 Picard逐次逼近法(Banach压缩映像原理) 19
1.1.2 Euler折线法 24
1.1.3 Schauder不动点方法 27
1.2 解对参数的连续性、可微性 29
1.3 解对初值的连续性、可微性 34
第2章 解的延展定理与解的整体存在性 40
2.1 饱和解 40
2.2 解的延展定理 42
2.3 解的整体存在性 54
2.3.1 第一比较定理 54
2.3.2 最大解与最小解 55
2.3.3 微分不等式 62
2.3.4 第二比较定理 64
2.3.5 整体解存在的充分条件 65
第3章 动力系统的基本概念 73
3.1 动力系统、自治系统与非自治系统 74
3.1.1 相空间与轨线 74
3.1.2 自治系统及其解的基本性质 76
3.1.3 动力系统的概念 77
3.1.4 常点、奇点 78
3.1.5 极限点、极限集 79
3.2 平面上的动力系统简介 81
3.3 常点附近轨线的拓扑结构 86
第4章 平面自治系统奇点和极限环附近轨线的拓扑结构 90
4.1 奇点 90
4.1.1 常系数线性系统的奇点及其附近轨线的分布 92
4.1.2 关于非线性系统的线性化 104
4.1.3 几何分类 110
4.1.4 高阶奇点 114
4.2 极限环 134
4.2.1 极限环存在的判别准则 136
4.2.2 极限环不存在的判别准则 138
4.2.3 闭轨附近的轨线分布、极限环的几何分类 142
第5章 稳定性基本概念及李雅普诺夫第二方法 150
5.1 基本概念 151
5.2 李雅普诺夫第二方法 158
5.2.1 预备知识 159
5.2.2 李雅普诺夫第二方法的几何思想 161
5.2.3 判定稳定性的定理 162
5.2.4 判定渐近稳定性的定理 167
5.2.5 判定不稳定性的定理 171
5.3 稳定性理论中的比较方法 188
第6章 应用实例 198
6.1 传染病模型 199
6.1.1 简单模型 199
6.1.2 SI模型 200
6.1.3 SIS模型 202
6.1.4 SIR模型 204
6.2 种群竞争模型 207
主要参考文献 213
- 《Helmholtz方程的步进计算方法研究》李鹏著 2019
- 《数学物理方程与特殊函数》于涛,杨延冰编 2019
- 《二十面体和5次方程的解的讲义》(德)菲利克斯·克莱因著 2019
- 《方程组实数解的几何方法 影印版》Frank Sottile 2018
- 《大数据时代应用语言学研究中的结构方程建模》王天剑,王彦之 2019
- 《微分求积升阶谱有限元方法=DIFFERENTIAL QUADRATURE HIERARCHICAL FINITE ELEMENT METHOD》刘波 2019
- 《Cauchy函数方程》刘培杰数学工作室编著 2017
- 《非线性随机波动方程》梁飞 2020
- 《Navier-Stokes方程解的大时间行为》韩丕功 2019
- 《偏微分方程全局吸引子的特性》(苏)A.V.巴宾,(苏)维施内克著 2019
- 《市政工程基础》杨岚编著 2009
- 《家畜百宝 猪、牛、羊、鸡的综合利用》山西省商业厅组织技术处编著 1959
- 《《道德经》200句》崇贤书院编著 2018
- 《高级英语阅读与听说教程》刘秀梅编著 2019
- 《计算机网络与通信基础》谢雨飞,田启川编著 2019
- 《看图自学吉他弹唱教程》陈飞编著 2019
- 《法语词汇认知联想记忆法》刘莲编著 2020
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《国家社科基金项目申报规范 技巧与案例 第3版 2020》文传浩,夏宇编著 2019
- 《流体力学》张扬军,彭杰,诸葛伟林编著 2019