复变函数疑难分析与解题方法PDF电子书下载

第一章　复数与复变函数 1

第一节　复数的概念与几何表示 1

主要内容 1

疑难分析 2

典型例题 3

一、复数的概念 4

二、复数的代数运算 6

三、复数的等式与不等式的证明 8

四、平面几何问题的复数方法 12

第二节　复球面与平面区域 16

主要内容 16

疑难分析 17

典型例题 18

第三节　复变函数、极限与连续性 22

主要内容 22

疑难分析 24

典型例题 24

一、复变函数概念 24

二、复变函数的极限 27

三、复变函数的连续性 29

第二章　解析函数 32

第一节 函数解析的充要条件 32

主要内容 32

疑难分析 33

典型例题 34

一、复变函数的导数与微分 34

二、函数解析性的判定及其运算 38

第二节　初等解析函数 42

主要内容 42

疑难分析 44

典型例题 45

一、初等解析函数的计算 45

二、初等解析函数方程的求解 48

三、初等解析函数的证明 50

第三节　平面场的复势 54

主要内容 54

疑难分析 55

典型例题 56

第三章　复变函数的积分 61

第一节　复变函数积分的概念 61

主要内容 61

疑难分析 62

典型例题 62

第二节　柯西-古萨定理与复合闭路定理 68

主要内容 68

疑难分析 68

典型例题 69

一、柯西-古萨定理的应用 69

二、复合闭路定理的应用 73

第三节　原函数与不定积分 77

主要内容 77

疑难分析 78

典型例题 79

第四节　柯西积分公式与高阶导数公式 81

主要内容 81

疑难分析 82

典型例题 83

一、柯西积分公式及其应用 83

二、高阶导数公式及其应用 88

第五节　解析函数与调和函数 93

主要内容 93

疑难分析 94

典型例题 95

第四章　级数 105

第一节　复数项级数 105

主要内容 105

疑难分析 105

典型例题 106

第二节　幂级数 109

主要内容 109

疑难分析 111

典型例题 112

一、幂级数敛散性的讨论 112

二、关于幂级数收敛性的证明 117

第三节　泰勒级数 119

主要内容 119

疑难分析 120

典型例题 121

一、直接展开法的运用 121

二、间接展开法的运用 123

三、利用幂级数展开式证明问题 131

第四节　洛朗级数 134

主要内容 134

疑难分析 134

典型例题 136

一、直接展开法的运用 136

二、间接展开法的运用 137

三、关于洛朗级数的证明题 143

第五章　留数 145

第一节　孤立奇点 145

主要内容 145

疑难分析 146

典型例题 147

第二节　留数定理与留数计算 152

主要内容 152

疑难分析 153

典型例题 153

一、计算函数在孤立奇点处的留数 154

二、利用留数计算复变函数的积分 159

三、利用留数与留数定理证明命题 163

第三节 留数在定积分计算上的应用 165

主要内容 165

疑难分析 166

典型例题 166

第四节　对数留数与辐角原理 176

主要内容 176

疑难分析 176

典型例题 177

一、对数留数与对数留数定理的应用 177

二、辐角原理与路西定理的应用 178

第六章　共形映射 183

第一节　共形映射的概念 183

主要内容 183

疑难分析 184

典型例题 184

第二节　分式线性映射 188

主要内容 188

疑难分析 190

典型例题 192

一、分式线性映射的概念 192

二、分式线性映射的确定与映射的图形 195

第三节　几个初等函数构成的映射 206

主要内容 206

疑难分析 207

典型例题 208

第四节　共形映射定理与多角形映射 217

主要内容 217

疑难分析 217

典型例题 217