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第一单元 微积分 1

第一讲 求极限 1

1.1 关于极限的若干说明 1

1.2 求极限的一般方法 4

1.3 递归数列的极限 26

1.4 不定式的极限 28

1.5 多元函数的极限 38

第二讲 求导数 47

2.1 关于可微性的若干说明 47

2.2 求导的基本方法 51

2.3 隐函数的求导 61

2.4 通过变量代换求导 67

第三讲 微分学的应用 76

3.1 在几何方面的应用 76

3.2 求极值 80

3.3 函数的描绘 88

3.4 近似计算与误差分析 92

第四讲 单积分 96

4.1 求原函数 96

4.2 定积分的计算 132

第五讲 广义积分 151

5.1 广义积分的定义 151

5.2 广义积分敛散性的判别 155

5.3 广义积分的计算 162

第六讲 证明题选讲和证法简介 186

6.1 极限与连续 186

6.2 微分中值定理 202

6.3 单积分 226

6.4 微积分论证方法概述 231

第七讲 级数 242

7.1 数项级数 242

7.2 函数项级数 255

7.3 幂级数与泰勒展开式 263

7.4 傅立叶级数 275

第八讲 多元函数积分学 291

8.1 二重积分与三重积分 291

8.2 曲线积分 302

8.3 曲面积分 315

第九讲 积分学的应用 333

9.1 几何应用 333

9.2 物理应用 343

第十讲 矢量分析和场论 353

10.1 矢函数 353

10.2 关于矢函数的计算和证明 354

10.3 场论三度 358

10.4 场论三度的计算和证明 363

10.5 几个重要的场及其计算 374

第二单元 常微分方程第一讲 初等积分法 384

1.1 几种可积型方程 384

1.2 例题 386

1.3 积分因子 395

第二讲 高阶线性微分方程和方程组 399

2.1 高阶线性微分方程 399

2.2 常系数线性微分方程组 409

2.3 拉普拉斯变换 411