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第1章　函数 1

1.1　集合、区间与邻域 1

1.1.1　集合 1

1.1.2　区间 2

1.1.3　邻域 3

1.2　函数的概念 4

1.2.1　常量和变量 4

1.2.2　函数的定义 4

1.2.3　函数的图像 6

1.2.4　函数的表示法 6

1.2.5　分段函数 7

1.2.6　反函数 8

1.3　函数的性质 9

1.3.1 单调性 9

1.3.2　奇偶性 9

1.3.3　周期性 9

1.3.4　有界性 10

1.4　初等函数 10

1.4.1　基本初等函数 10

1.4.2　复合函数 13

1.4.3　初等函数 15

1.4.4　函数定义域的求法 15

1.5　函数应用与数学建模 17

1.5.1　数学模型 17

1.5.2　数学建模 18

1.5.3　数学建模的意义 21

1.5.4　数学模型与函数应用 22

1.5.5　常用的经济函数模型 23

第1章 习题 28

第2章　极限与连续 30

2.1　数列的极限 30

2.1.1　数列的定义 30

2.1.2　数列极限的概念 31

2.1.3　数列极限的基本性质 33

2.2　函数的极限 33

2.2.1　极限的概念 33

2.2.2　函数极限的性质 36

2.3　无穷小量与无穷大量 36

2.3.1　无穷小量及其性质 36

2.3.2　无穷大量及其性质 38

2.3.3　无穷小与无穷大的关系 38

2.4　极限的四则运算 39

2.4.1　极限的四则运算 39

2.4.2　极限存在的准则和两个重要极限 44

2.5　无穷小量的比较 49

2.6　函数的连续性 52

2.6.1　连续函数的概念 52

2.6.2　连续函数的运算 55

2.6.3　闭区间上连续函数的基本性质 60

2.6.4　函数间断点及其分类 61

第2章　习题 63

第3章　导数与微分 70

3.1　导数的概念 70

3.1.1　实践中的变化率 70

3.1.2　导数的定义 72

3.1.3　导数的几何意义 76

3.1.4　导数的经济意义——边际经济量 77

3.1.5 函数的可导性与连续性之间的关系 78

3.2　导数的基本公式和求导方法 79

3.2.1　函数的和、差、积、商的求导法则 79

3.2.2　反函数的求导法则 82

3.2.3　复合函数的求导法则 83

3.2.4　隐函数的导数 86

3.2.5　对数求导法 88

3.2.6　由参数方程所确定的函数的导数 89

3.2.7　分段函数求导 90

3.2.8　高阶导数 91

3.3　函数的微分 94

3.3.1　微分的概念 94

3.3.2　微分的基本公式与运算法则 96

3.3.3　微分在近似计算中的应用 99

3.3.4　微分对边际经济量的解释 100

3.3.5　绝对误差与相对误差 101

第3章　习题 102

第4章　微分中值定理与导数的应用 107

4.1　微分中值定理 107

4.1.1　罗尔定理（Rolle） 107

4.1.2　拉格朗日中值定理（Lagrange） 108

4.1.3　柯西中值定理（Cauchy） 111

4.2　罗必塔法则 111

4.2.1 0/0型和∞/∞型未定式的极限 111

4.2.2　其他类型的未定式的极限 113

4.3　函数的极值 115

4.3.1　函数单调性的判定法 115

4.3.2　函数的极值 117

4.4　函数的最值 121

4.4.1 闭区间上连续函数的最大值与最小值 121

4.4.2 应用问题中的最大值与最小值 122

4.5 曲线的凹凸及拐点 123

4.5.1 曲线的凹凸性及其判定方法 123

4.5.2　曲线的拐点及其求法 124

4.6　简单函数的作图 126

4.6.1 曲线的渐近线 126

4.6.2　函数图形的描绘 127

第4章 习题 129

第5章　不定积分 135

5.1　不定积分的概念与性质 135

5.1.1　原函数与不定积分 135

5.1.2　不定积分的性质与基本公式 138

5.2　换元积分法 141

5.2.1　第一换元法（凑微分法） 141

5.2.2　第二换元法 148

5.3　分部积分法 155

5.4　积分表的使用 160

5.4.1　直接查表 161

5.4.2　先变换再查表 161

5.4.3　用递推公式 161

5.5　经济应用举例 162

5.5.1 已知总产量的变化率，求总产量函数 162

5.5.2 已知边际函数，求总经济量函数 163

第5章 习题 164

第6章　定积分及其应用 168

6.1　定积分的概念 168

6.1.1 引例 168

6.1.2　定积分的定义 172

6.1.3　定积分的几何意义 175

6.2　定积分的基本性质 176

6.3　微积分的基本定理 178

6.3.1　变上限的定积分 178

6.3.2　微积分的基本定理 179

6.4　定积分的计算 184

6.4.1　定积分的换元积分法 184

6.4.2　定积分的分部积分法 187

6.5 广义积分 190

6.5.1　无穷区间上的广义积分 190

6.5.2　无界函数的广义积分 192

6.6　定积分的应用 193

6.6.1　定积分的微元法 194

6.6.2　定积分在几何上的应用 194

6.6.3　定积分在物理上的应用 200

6.6.4　定积分在经济学上的应用 202

第6章 习题 204

第7章 向量代数与空间解析几何 210

7.1 行列式 210

7.1.1　二阶行列式 210

7.1.2　三阶行列式 211

7.2　向量及线性运算 213

7.2.1　向量的概念 213

7.2.2　向量的加减法 214

7.2.3　向量与数量的乘积 215

7.2.4　向量线性运算的性质 215

7.3 空间直角坐标系与向量的坐标表示 216

7.3.1　空间直角坐标系 216

7.3.2 向量的坐标表示 218

7.4　向量的乘法 220

7.4.1 向量的数量积 220

7.4.2　向量的向量积 222

7.5 平面方程 225

7.5.1　平面的点法式方程 225

7.5.2　平面的一般方程 225

7.5.3　两平面的夹角 228

7.6　空间直线的方程 228

7.6.1　空间直线方程的各种形式 228

7.6.2　空间两直线的夹角 231

7.7　二次曲面与空间曲线 232

7.7.1 曲面方程的概念 232

7.7.2　常见的二次曲面及方程 232

7.7.3 空间曲线的方程 234

第7章 习题 236

第8章　多元函数微积分学 239

8.1　二元函数的概念、极限与连续 239

8.1.1　二元函数的概念 239

8.1.2　二元函数的极限 241

8.1.3　二元函数的连续性 242

8.2　偏导数 243

8.2.1　偏导数的概念 243

8.2.2　偏导数的几何意义 244

8.2.3　高阶偏导数 245

8.3　全微分 246

8.3.1　全微分的概念 246

8.3.2　全微分在近似计算中的应用 248

8.4　多元复合函数的求导法则 248

8.5　隐函数的求导法则 250

8.6　二元函数的极值和最值 252

8.6.1　二元函数的极值 252

8.6.2　二元函数的最值 253

8.6.3　条件极值 255

8.7　偏导数的应用 256

8.7.1　偏导数在几何上的应用 256

8.7.2　偏导数在经济上的应用 260

8.8　二重积分 265

8.8.1　二重积分的概念 265

8.8.2　二重积分的几何意义 267

8.8.3　二重积分的性质 267

8.8.4　二重积分的计算 268

8.8.5　二重积分的应用 273

8.9 曲线积分 277

8.9.1　对弧长的曲线积分 277

8.9.2　对坐标的曲线积分 279

8.9.3　格林公式 283

第8章　习题 286

第9章　微分方程 291

9.1　微分方程的一般概念 291

9.2　一阶微分方程 293

9.2.1　可分离变量的微分方程 293

9.2.2　齐次型微分方程 294

9.2.3　一阶线性微分方程 296

9.3　二阶微分方程 299

9.3.1　二阶线性微分方程 299

9.3.2　二阶线性常系数齐次微分方程 301

9.3.3　二阶线性常系数非齐次微分方程 304

9.4　可降阶的高阶微分方程 309

9.4.1　y(n)=f（x）型方程 309

9.4.2 y″=f（x,y′）型方程 310

9.4.3 y″=f（y,y′）型方程 312

9.5　微分方程应用举例 314

第9章　习题 316

第10章　无穷级数 320

10.1　数项级数的概念及其基本性质 320

10.1.1　数项级数的概念 320

10.1.2　数项级数的基本性质 321

10.2　数项级数的敛散性 322

10.2.1　正项级数及其审敛法 322

10.2.2　任意项级数的敛散性 325

10.3　幂级数 325

10.3.1　函数项级数的概念 325

10.3.2　幂级数及其收敛性 326

10.3.3　幂级数的运算性质 327

10.4　函数的幂级数展开 329

10.4.1 泰勒级数 329

10.4.2　把函数展开成幂级数 330

10.4.3　函数幂级数展开式的应用 332

10.5　傅里叶级数 334

10.5.1　三角函数系的正交性 334

10.5.2　周期为2π的函数的傅里叶级数 334

10.6　正弦级数和余弦级数 337

10.6.1　奇函数和偶函数的傅里叶级数 337

10.6.2　函数展成正弦级数和余弦级数 339

第10章　习题 340

附录1 高等数学各类专业选讲内容与课时参考 343

附录2　常用积分公式 344

附录3　习题参考答案 353

参考文献 372