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第7章 常微分方程 1

本章学习目标 1

7.1常微分方程的基本概念 1

习题7.1 4

7.2一阶微分方程 5

7.2.1可分离变量的微分方程 5

7.2.2可化为可分离变量的微分方程——齐次微分方程 8

7.2.3一阶线性微分方程 10

习题7.2 15

*7.3可降阶的高阶微分方程 15

7.3.1y（n）＝f（x）型的微分方程 15

7.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程 16

7.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程 17

*习题7.3 18

7.4二阶常系数线性微分方程 18

7.4.1二阶线性微分方程解的性质 18

7.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法 20

7.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 23

习题7.4 28

*7.5微分方程在经济学中的应用 29

本章小结 32

复习题7 34

自测题7 37

第8章 多元函数微分学 39

本章学习目标 39

8.1空间解析几何基础知识 39

8.1.1空间直角坐标系 39

8.1.2空间曲面与方程 41

8.1.3空间的平面、直线和曲线的一般方程 42

8.1.4一些常见的空间曲面 43

8.1.5平面区域 46

习题8.1 47

8.2多元函数的概念 48

8.2.1多元函数的定义 48

8.2.2二元函数的几何意义 49

8.2.3二元函数的极限与连续 49

习题8.2 52

8.3偏导数 53

8.3.1偏导数的定义及其计算法 53

8.3.2高阶偏导数 55

习题8.3 56

8.4全微分 57

8.4.1全微分的概念 57

*8.4.2全微分在近似计算中的应用 60

习题8.4 61

8.5多元复合函数与隐函数的微分法 61

8.5.1多元复合函数微分法 61

8.5.2隐函数微分法 65

习题8.5 67

8.6多元函数的极值与最值 68

8.6.1多元函数的极值 68

8.6.2多元函数的最值 71

8.6.3条件极值和拉格朗日乘数法 73

*8.6.4偏导数的概念在经济理论中的应用 76

习题8.6 78

本章小结 78

复习题8 80

自测题8 82

第9章 多元函数积分学 85

本章学习目标 85

9.1二重积分的概念与性质 85

9.1.1二重积分的概念 85

9.1.2二重积分的性质 88

习题9.1 89

9.2二重积分的计算 90

9.2.1二重积分在直角坐标系下的计算 90

9.2.2在直角坐标系下二重积分交换积分次序 99

*9.2.3在极坐标系下计算二重积分 101

习题9.2 106

本章小结 107

复习题9 110

自测题9 112

第10章 无穷级数 114

本章学习目标 114

10.1数项级数的概念与性质 114

10.1.1数项级数的概念 114

10.1.2数项级数的性质 118

习题10.1 121

10.2正项级数及其敛散性 122

10.2.1正项级数收敛的充分必要条件 122

10.2.2正项级数的比较审敛法 123

10.2.3正项级数的比值审敛法 128

10.2.4正项级数的根值审敛法 131

习题10.2 131

10.3任意项级数 133

10.3.1交错级数及其审敛法 133

10.3.2绝对收敛与条件收敛 134

习题10.3 137

10.4幂级数 138

10.4.1幂级数的概念 138

10.4.2幂级数的性质 144

习题10.4 146

10.5函数展开成幂级数 147

10.5.1泰勒级数 147

10.5.2函数的幂级数展开 148

* 10.5.3幂级数的应用 153

习题10.5 156

本章小结 156

复习题10 160

自测题10 161

附录Ⅰ 积分表 166

附录Ⅱ 习题答案与提示 173

参考文献 188