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第七章　空间解析几何与向量代数 1

第一节　空间直角坐标系以及曲面、曲线的方程 1

一、空间直角坐标系 1

二、曲面及其方程 3

三、空间曲线及其方程 5

习题7-1 8

第二节　向量及其线性运算 10

一、向量的概念 10

二、向量的线性运算 10

三、向量的坐标表示 14

习题7-2 20

第三节 向量的数量积与向量积 21

一、两向量的数量积 21

二、两向量的向量积 24

习题7-3 26

第四节　平面及其方程 27

一、平面的方程 27

二、平面方程的应用 32

习题7-4 34

第五节　空间直线及其方程 36

一、空间直线的方程 36

二、两直线的夹角、直线与平面的夹角 37

习题7-5 40

第六节　旋转曲面与二次曲面 42

一、旋转曲面 42

二、二次曲面 43

习题7-6 47

第八章 多元函数的微分学及其应用 48

第一节　多元函数的基本概念 48

一、平面点集 48

二、二元函数的概念 50

三、二元函数的极限 52

四、二元函数的连续性 55

五、二元以上函数的情形 57

习题8-1　 57

第二节　偏导数 59

一、偏导数的定义与计算 59

二、高阶偏导数 63

习题8-2 66

第三节　全微分 67

一、全微分的概念 67

二、全微分在近似计算中的应用 72

习题8-3 74

第四节 多元复合函数的求导法则 75

习题8-4 82

第五节　隐函数的求导公式 83

一、一个方程的情形 83

二、方程组的情形 85

习题8-5 88

第六节　多元函数微分学的几何应用 90

一、空间曲线的切线与法平面 90

二、曲面的切平面与法线 92

习题8-6 94

第七节　方向导数与梯度 95

一、方向导数 95

二、梯度 98

习题8-7 101

第八节　多元函数的极值问题 102

一、多元函数的极值及最大值、最小值 102

二、条件极值　拉格朗日乘数法 106

习题8-8 111

第九章 多元函数的积分学及其应用 112

第一节　二重积分的概念与性质 112

一、二重积分的概念 112

二、二重积分的性质 115

习题9-1 117

第二节　二重积分的计算法 118

一、利用直角坐标计算二重积分 119

二、利用极坐标计算二重积分 128

习题9-2 132

第三节　二重积分的应用 135

一、曲面的面积 135

二、平面薄片的质心与转动惯量 137

习题9-3 141

第四节　三重积分 142

一、三重积分的概念与性质 142

二、三重积分的计算法 143

三、三重积分的应用 148

习题9-4 150

第五节 曲线积分 151

一、对弧长的曲线积分 151

二、对坐标的曲线积分 157

三、两类曲线积分之间的联系 164

习题9-5 165

第六节　格林公式及其应用 167

一、格林公式 168

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 171

习题9-6 176

第七节 曲面积分 178

一、对面积的曲面积分 178

二、对坐标的曲面积分 181

三、两类曲面积分之间的联系 187

习题9-7 188

第八节 高斯公式与斯托克斯公式 190

一、高斯公式 190

二、斯托克斯公式 193

习题9-8 194

第十章　无穷级数 195

第一节 常数项级数的概念与性质 195

一、常数项级数的概念 195

二、收敛级数的基本性质 198

习题10-1 200

第二节 常数项级数的审敛法 201

一、正项级数及其审敛法 201

二、交错级数及其审敛法 207

三、绝对收敛与条件收敛 209

习题10-2 210

第三节　幂级数 212

一、函数项级数的一些基本概念 212

二、幂级数及其收敛性 213

三、幂级数的运算与性质 218

习题10-3 221

第四节 函数展开成幂级数 222

一、泰勒公式 223

二、泰勒级数 226

三、函数展开成幂级数 229

习题10-4 236

第五节　傅里叶级数 237

一、三角函数系的正交性与三角级数的系数 237

二、函数展开成傅里叶级数 239

三、正弦级数与余弦级数 244

四、一般的周期函数展开成傅里叶级数 247

习题10-5 249

习题答案 251