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第一篇　复变函数论 3

第一章　解析函数 3

1.1　复数及其运算 3

习题1.1 6

1.2　复变函数 7

习题1.2 9

1.3　微商及解析函数 10

习题1.3 15

1.4　初等解析函数 16

习题1.4 22

1.5　解析函数的几何性质 23

习题1.5 28

本章小结 29

第二章　解析函数积分 30

2.1　复变函数的积分 30

习题2.1 32

2.2　柯西定理 33

习题2.2 38

2.3　柯西积分公式 38

习题2.3 44

本章小结 45

第三章　复变函数级数 46

3.1　复级数 46

3.2　幂级数 49

习题3.2 51

3.3　泰勒级数 52

习题3.3 55

3.4　洛朗级数 56

习题3.4 61

3.5　单值函数的孤立奇点 62

习题3.5 66

本章小结 68

第四章　解析延拓Г函数 69

4.1 解析延拓 69

习题4.1 71

4.2　Γ函数 72

习题4.2 74

4.3　В函数 75

习题4.3 76

本章小结 77

第五章　留数理论 78

5.1 留数定理 78

习题5.1 82

5.2　利用留数理论计算实积分 83

习题5.2 87

5.3　物理问题中的几个积分 89

习题5.3 92

5.4　多值函数的积分 93

习题5.4 95

本章小结 97

第二篇　数学物理方程 101

第六章　定解问题 101

6.1 引言 101

6.2　三类数理方程的导出 103

习题6.2 107

6.3　定解条件 108

习题6.3 112

本章小结 114

第七章　行波法 115

7.1　无界弦的自由振动　达朗贝尔公式 115

习题7.1 119

7.2　无界弦的强迫振动 120

习题7.2 124

7.3 三维无界空间的自由振动泊松公式 124

习题7.3 130

7.4　三维无界空间的受迫振动推迟势 130

本章小结 133

第八章　分离变量法 134

8.1　有界弦的自由振动 134

习题8.1 141

8.2　非齐次方程　纯强迫振动 143

习题8.2 146

8.3　非齐次边界条件的处理 146

习题8.3 150

8.4　正交曲线坐标系 151

8.5　正交曲线坐标系中的分离变量 153

习题8.5 159

本章小结 161

第九章　积分变换法 162

9.1　傅里叶变换 162

习题9.1 170

9.2　傅里叶变换法 171

习题9.2 174

9.3　拉普拉斯变换 175

习题9.3 182

9.4　拉普拉斯变换法 182

习题9.4 184

9.5　小波变换导引 185

本章小结 191

第十章　格林函数法 192

10.1　δ函数 192

习题10.1 195

10.2　边值问题的格林函数法 196

习题10.2 201

10.3　稳恒问题的格林函数 202

习题10.3 205

10.4 电像法与狄氏格林函数 206

习题10.4 211

10.5　含时问题的格林函数法 212

习题10.5 217

本章小结 218

第十一章　变分法 220

11.1　泛函和泛函的极值 220

习题11.1 228

11.2　用变分法解数理方程 229

习题11.2 236

本章小结 237

第十二章　非线性方程 238

12.1　非线性方程的某些初等解法 238

习题12.1 243

12.2　孤波和孤子 243

习题12.2 248

12.3　解析近似解和正则摄动法 249

习题12.3 252

本章小结 252

第十三章　积分方程 253

13.1　积分方程的几种解法 253

习题13.1 259

13.2　施密特-希尔伯特理论 260

习题13.2 263

13.3　维纳-霍普夫方法 263

习题13.3 265

本章小结 266

第三篇　特殊函数 269

第十四章　勒让德多项式 269

14.1　勒让德多项式 269

习题14.1 274

14.2　勒让德多项式的性质 274

习题14.2 280

14.3　球函数 281

习题14.3 286

本章小结 287

第十五章　贝塞尔函数 288

15.1　贝塞尔函数 288

习题15.1 293

15.2　贝塞尔函数的性质 293

习题15.2 299

15.3　其他柱函数 300

习题15.3 307

本章小结 309

第十六章　特殊函数的一般理论 311

16.1　施图姆-刘维尔本征值问题 311

习题16.1 314

16.2　高斯方程和库默尔方程 315

本篇主要特殊函数性质小结 318

习题参考答案 319

参考文献 338

附录 339

一、傅里叶变换简表 339

二、拉普拉斯变换简表 340