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预备知识 1

0.1集合论初步 1

一、集合的描述 1

二、两个集合之间的关系 3

三、集合的运算 4

0.2常用符号 5

一、蕴含符号 6

二、量词符号 6

三、某些常用数学符号 6

0.3实数集 7

一、实数 7

二、实数集的性质 8

0.4区间与邻域 9

一、区间 9

二、邻域 10

0.5常用不等式 11

第一章 函数与极限 13

1.1函数 13

一、函数实例 13

二、函数概念 14

三、几种具有特殊性质的函数 18

四、函数的运算 21

五、初等函数 25

六、经济中常用的函数 30

习题1.1 34

1.2数列与函数的极限 36

一、数列的极限 36

二、函数的极限 40

三、无穷小与无穷大 49

四、函数极限的四则运算 54

五、夹逼性定理 59

六、两个重要极限 60

七、无穷小量阶的比较 66

习题1.2 68

1.3函数的连续性 70

一、函数的连续性 71

二、函数的间断点及其分类 74

三、闭区间上连续函数的性质 77

四、连续函数的运算 79

五、初等函数的连续性 82

习题1.3 83

复习题一 84

第二章 导数与微分 86

2.1导数概念 86

一、变化率问题举例 86

二、导数的定义 89

三、导数的几何意义 91

四、单侧导数 93

五、可导与连续的关系 94

习题2.1 94

2.2求导法则 95

一、几个基本初等函数的导数公式 95

二、导数的四则运算 97

三、反函数的求导法则 100

四、复合函数的求导法则 103

五、基本导数公式表 106

六、隐函数的导数 107

七、参数方程所表示的函数的导数 109

八、高阶导数 112

习题2.2 116

2.3微分 118

一、微分的定义 118

二、微分的几何意义 121

三、微分法则与基本初等函数的微分公式 122

四、一阶微分形式的不变性 123

五、微分在近似计算中的应用 125

习题2.3 128

复习题二 129

第三章 中值定理与导数的应用 132

3.1中值定理 132

一、罗尔定理 132

二、拉格朗日中值定理 134

三、柯西中值定理 138

习题3.1 140

3.2泰勒公式 141

习题3.2 147

3.3罗必达法则 147

一、0/0型 148

二、∞/∞型 151

三、其它不定型 152

习题3.3 155

3.4函数的单调性与极值 156

一、函数单调性的判别法 156

二、函数的极值 159

三、最大值与最小值的求法 162

习题3.4 167

3.5曲率 168

一、弧微分 168

二、曲率 169

习题3.5 174

3.6曲线的凹凸与函数作图 174

一、曲线的凹凸性 174

二、曲线的渐近线 178

三、函数作图 180

习题3.6 183

3.7导数在经济分析中的应用问题 184

一、最值问题 184

二、边际分析 185

三、弹性分析 188

习题3.7 192

复习题三 192

第四章 不定积分 195

4.1原函数与不定积分 195

一、原函数与不定积分 195

二、基本积分表 199

三、不定积分的性质 200

习题4.1 205

4.2换元积分法与分部积分法 205

一、换元积分法 206

二、分部积分法 221

三、某些不能用初等函数表示的积分 227

习题4.2 228

4.3有理函数的积分 229

一、部分分式法 230

二、有理函数的积分 233

习题4.3 238

4.4三角函数有理式与简单无理函数的积分 239

一、三角函数有理式的积分 239

二、某些无理函数的积分 242

三、积分表的使用 247

习题4.4 249

复习题四 249

第五章 定积分 252

5.1定积分的概念和性质 252

一、定积分的定义 252

二、定积分的基本性质 257

习题5.1 261

5.2定积分的基本定理 261

一、变上限的定积分 261

二、定积分基本定理 263

习题5.2 265

5.3定积分的计算 266

一、换元积分法 266

二、分部积分法 269

习题5.3 271

5.4定积分的几何应用 272

一、微元分析法 272

二、平面图形的面积 272

三、立体的体积 275

四、平面曲线的弧长 277

习题5.4 280

5.5定积分的物理应用 280

一、变力做功问题 280

二、静止流体的压力 282

三、物质的质量 283

四、重心 285

五、刚体的转动惯量 288

习题5.5 289

5.6定积分在经济中的应用 290

一、生产成本问题 290

二、生产收益问题 291

习题5.6 292

复习题五 293

第六章 无穷级数 295

6.1常数项级数 295

一、常数项级数 295

二、无穷级数的基本性质 297

三、级数收敛的必要条件 300

四、正项级数的判别法 300

五、任意项级数 306

六、一致收敛 309

习题6.1 313

6.2广义积分 314

一、无穷限广义积分 314

二、无界函数的广义积分 320

三、Γ—函数与B—函数 324

习题6.2 328

6.3幂级数 329

一、幂级数的概念及其收敛性 329

二、幂级数在收敛区间上的性质 333

三、函数展成幂级数 335

四、幂级数在近似计算上的应用 341

五、复变量的指数函数与尤拉公式 342

习题6.3 344

6.4傅立叶级数 345

一、傅立叶级数 345

二、收敛定理 348

三、奇函数和偶函数的傅立叶级数 353

四、函数展成正弦级数或余弦级数 355

五、以2l为周期的函数的傅立叶级数 357

习题6.4 361

复习题六 361

第七章 微分方程简介 364

7.1微分方程的基本概念 364

一、引例 364

二、微分方程的基本概念 366

习题7.1 363

7.2可分离变量的微分方程与齐次方程 369

一、可分离变量的方程 369

二、齐次方程 375

习题7.2 381

7.3一阶线性微分方程 382

一、一阶线性微分方程及其解法 382

二、伯努利方程及其解法 386

习题7.3 389

7.4全微分方程 390

一、全微分方程 390

二、积分因子 393

习题7.4 395

7.5可降阶的高阶微分方程 395

一、形如y（n）=f（x）的方程 396

二、形如y（n）=f（x,y（r）,y（r+1），…，y（n-1）的方程 397

三、形如y（n）=f（y,y′,y″，…,y（n-1）的方程 400

习题7.5 402

7.6二阶线性常微分方程 403

一、高阶线性微分方程解的结构、常数变易法 403

二、n阶常系数齐次线性微分方程的解法 410

三、n阶常系数非齐次线性微分方程的解法 416

四、二阶常系数线性方程应用举例 424

习题7.6 430

复习题七 431

附表 积分表 434

习题答案 448