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第一部分 数理逻辑 3

第1章 命题逻辑 3

1.1 命题与联结词 3

1.2 命题公式与赋值 8

1.3 等值演算 11

1.4 析取范式与合取范式 17

1.5 命题逻辑的推理理论 24

1.6 典型例题分析 28

本章小结 30

习题1 31

第2章 谓词逻辑 35

2.1 谓词逻辑的基本概念 35

2.2 谓词公式与翻译 37

2.3 谓词演算的等价式与蕴涵式 41

2.4 前束范式 43

2.5 谓词逻辑的推理理论 44

2.6 典型例题分析 49

本章小结 51

习题2 53

第二部分 集合论 59

第3章 集合的基本概念与运算 59

3.1 集合的概念及其表示 59

3.2 集合的基本运算 62

3.3 集合中元素的计数 66

3.4 典型例题分析 69

本章小结 70

习题3 71

第4章 二元关系与函数 73

4.1 集合的笛卡尔积 73

4.2 二元关系 76

4.3 关系的运算 77

4.4 关系的性质 80

4.5 关系的闭包 82

4.6 等价关系与集合的划分 84

4.7 序关系 86

4.8 函数 88

4.9 逆函数与复合函数 90

4.10 典型例题分析 93

本章小结 95

习题4 98

第三部分 代数系统 103

第5章 代数结构 103

5.1 代数系统的基本概念与性质 103

5.2 半群与子群 108

5.3 Abel群与循环群 113

5.4 同态与同构 118

5.5 典型例题分析 121

本章小结 123

习题5 124

第四部分 图论 129

第6章 图论 129

6.1 图的基本概念 129

6.2 路径与连通性 133

6.3 图的矩阵表示 135

6.4 欧拉图与哈密尔顿图 139

6.5 平面图与对偶图 144

6.6 树与生成树，根树 148

6.7 典型例题分析 155

本章小结 157

习题6 160

参考文献 165