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第1章 谈谈实数 1

1.1 线段的度量和度量数 1

1.2 循环小数和分数的关系 2

1.3 可公度（有公度）线段 4

1.4 不可公度（无公度）的线段存在 5

1.5 有理数在实数中的地位 6

1.6 无理数的另一种表达形式 10

第2章 闲话初等几何 11

2.1 初等几何轻视不得 11

2.2 缜密思考、克服片面性、谨防出错 12

2.3 一些例题和问题 19

2.4 一些代数题用几何法处理反而简便 26

2.5 学者谈几何学习 28

第3章 运用重心概念处理几何问题 30

3.1 两点的重心 30

3.2 共线点的重心 31

3.3 任意质点系的重心 32

3.4 三角形的重心 33

3.5 三角形的重心到它平面上一条直线的距离 34

3.6 应用重心概念证明几何命题 35

3.7 应用重心概念求12+22+…+n2的和 37

3.8 塞瓦（Ceva）定理 39

3.9 塞瓦定理应用之例 40

3.10 巧妙运用重心概念 41

3.11 凸图形 43

3.12 柯西（Cauchy）不等式及其应用 45

3.13 质点系关于一点的惯性矩的定义 47

3.14 拉格朗日定理 47

3.15 拉格朗日定理应用举例 49

3.16 利用拉格朗日定理证明不等式 52

3.17 曲线的重心 55

3.18 平面区域的重心 57

3.19 帕普斯—古尔丁（Pappus—Guldin）定理 58

第4章 参数的运用 63

4.1 有向线段的概念 63

4.2 直线的参数表示 66

4.3 曲线的参数表示 67

4.4 参数应用举例 69

4.5 直线系、曲线系的概念 73

4.6 关于圆的幂、等幂轴（根轴） 75

4.7 向量（矢量） 79

第5章 立体解析几何大要 86

5.1 向量 86

5.2 数乘向量 87

5.3 空间直角坐标系 88

5.4 向量的分解 89

5.5 向量的数量积（数积、内积） 91

5.6 向量的向量积（矢积、外积） 93

5.7 向量的混合积 96

5.8 空间坐标变换 98

5.9 平面的方程式 99

5.10 平面到空间一点的距离 101

5.11 直线的方程式 102

5.12 例题1 104

5.13 二次曲面 110

5.14 例题2 117

第6章 求和 120

6.1 数列求和 120

6.2 多项式、分式求和 136

6.3 三角函数求和 140

6.4 二项系数求和 145

第7章 多项式的恒等变形 151

7.1 余数定理及其应用 151

7.2 对称式和轮换对称式 151

7.3 一个乘法公式及其应用 153

7.4 轮换对称式的变形 156

7.5 有条件的等式 160

7.6 因式分解或解方程 169

第8章 根式和无理式 175

8.1 恒等变形 175

8.2 无理方程求解 179

第9章 解方程 185

9.1 一元方程和不等式 185

9.2 用代数解决几何问题 189

9.3 可以化为一次、二次方程解的方程 191

9.4 反商方程 194

9.5 联立方程 196

9.6 方程的变形、变数的代换 199

9.7 解方程组的一些范例 205

第10章 不等量 217

10.1 不等量的基本性质 217

10.2 关于分数的两个定理 218

10.3 n个正数的等差中项（算术中项）和等比中项（几何中项） 219

10.4 已知a+b+c+…为定常数s，求am bm cp…的最大值 221

10.5 不等量例题 223

10.6 三角形中的不等量及推论 236

10.7 三角不等量 247