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第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.2 极限 6

1.3 极限存在准则与两个重要极限 11

1.4 无穷小量与无穷大量 16

1.5 函数的连续性与间断点 20

1.6 初等函数的连续性 24

1.7 闭区间上连续函数的性质 28

复习题1.1解答 32

复习题1.2解答 36

自测题1解答 40

第2章 导数与微分 44

2.1 导数的概念 44

2.2 函数的求导法则 49

2.3 高阶导数 53

2.4 参数方程所确定的函数的导数 57

2.5 函数的微分及其应用 60

复习题2.1解答 64

复习题2.2解答 67

自测题2解答 71

第3章 微分中值定理及导数的应用 76

3.1 微分中值定理 76

3.2 洛必达法则 80

3.3 函数的单调性、曲线的凹凸性 83

3.4 函数极值、最值的判定与求法 89

复习题3.1解答 92

复习题3.2解答 94

自测题3解答 97

第4章 不定积分 101

4.1 不定积分的概念和性质 101

4.2 换元积分法 104

4.3 分部积分法 110

4.4 杂例和有理函数的不定积分 114

复习题4.1解答 118

复习题4.2解答 121

自测题4解答 123

第5章 定积分及其应用 126

5.1 定积分的定义与性质 126

5.2 定积分的积分方法 129

5.3 广义积分 132

5.4 定积分的应用 135

复习题5.1解答 141

复习题5.2解答 144

自测题5解答 150

第6章 微分方程 155

6.1 微分方程的基本概念 155

6.2 可分离变量方程 156

6.3 一阶线性微分方程 160

6.4 可降阶的微分方程 164

6.5 二阶常系数齐次线性方程 168

6.6 二阶常系数非齐次线性方程 171

复习题6.1解答 175

复习题6.2解答 179

自测题6解答 183

第7章 向量代数与空间解析几何 187

7.1 向量及其运算 187

7.2 空间直角坐标系下的向量运算 190

7.3 平面及其方程 195

7.4 空间直线及其方程 198

7.5 二次曲面与空间曲线及其方程 204

复习题7.1解答 207

复习题7.2解答 209

自测题7解答 213

第8章 多元函数微分学及其应用 216

8.1 多元函数的基本概念 216

8.2 偏导数 220

8.3 全微分 224

8.4 多元函数的可微性 227

8.5 偏导数的几何应用 232

8.6 方向导数与梯度 237

8.7 多元函数的极值 240

复习题8.1解答 245

复习题8.2解答 248

自测题8解答 251

第9章 重积分 254

9.1 二重积分的概念与性质 254

9.2 利用直角坐标计算二重积分 257

9.3 利用极坐标计算二重积分 266

9.4 三重积分 271

复习题9.1解答 277

复习题9.2解答 279

自测题9解答 283

第10章 曲线积分与曲面积分 285

10.1 对弧长的曲线积分 285

10.2 对坐标的曲线积分 289

10.3 格林公式 293

10.4 曲面积分 296

复习题10.1解答 301

复习题10.2解答 304

自测题10解答 306

第11章 级数 310

11.1 数项级数的基本概念与性质 310

11.2 数项级数的判别法 312

11.3 幂级数 317

11.4 函数的幂级数展开 322

11.5 傅里叶级数 326

11.6 奇偶函数的傅里叶级数 330

复习题11.1解答 332

复习题11.2解答 335

自测题11解答 342

参考文献 346